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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A扇形统计图能反
2、映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是1082、某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）ABCD3、，则（ ）AB0C32D644、纳米技术和纳米材料的应用几乎涉及各个领域，纳米指的是()A长度单位B面积单位C体积单位D以上都不对5、如图.我们按规律将正整数填入平面直角左边系的部
3、分对应点，若将点上的数字记作，如，则的值是（ ）ABCD6、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米7、小明是七年级的一名学生，他的身高可能是（ ）A165mmB165cmC165dmD165m8、已知，则（ ）A64B52C24D169、将4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片按如图的方式拼
4、成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2若S1S2，则a，b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b10、几何中研究物体时不研究它的（ ）A形状B大小C位置关系D颜色第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数，若，则_2、有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用天平称，至少称_次才能保证找出这袋稍轻的糖果.3、设函数的图象关于(1，0)中心对称，则_4、已知的三边长分别为,则其面积为_5、甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条道路上的两处同时
5、出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间x（单位:）的函数图象，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y（袋）252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与
6、试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？2、如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取=3.14）3、函数，若自变量x取值范围内存在，使成立，则称以为坐标的点为函数图像上的不动点（如函数也可记为，当时的函数值可记为（1）若函数有两个关于原点对称的不动点，求应满足的条件；（2）在（1）的条件下，若，直线与y轴、x轴分别相交于两点，在的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作
7、轴，垂足是Q，若四边形的面积等于2，求P点的坐标（3）定义在实数集上的函数，对任意的x有恒成立下述命题“若函数的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，举反例说明4、如图，一块梯形草地中有一条2米宽的长方形小路，已知小路的面积是16平方米，求草地的面积5、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上活动一：如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：_；（填“能”或“不能”）（2）若，则_度；活动二：如图乙所示，从点开始，用
8、等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则_，_，_（用含的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求的范围-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得【详解】解：A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确；C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误；D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确；故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数
9、的百分数2、D【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类故选D【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤3、C【分析】将x=1代入可知a12+a11+a10+a1x+a0的值，将x=-1代入可求得a12-a11+a10-a9+-a1x+a0的值，然后将两式相加可求得a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0的值，最后将x=0代入可求得a0的值【详解】
10、解：将x=1代入得：a12+a11+a10+a1x+a0=64，将x=-1代入得：a12-a11+a10-a9+-a1x+a0=0，+得：2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=64a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=32将x=0代入得：a0=64a12+a10+a8+a6+a4+a2=32-64=-32故选：C【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，特殊值法的应用是解题的关键4、A【解析】【分析】根据长度单位的定义可知纳米指的是长度单位【详解】解：纳米指的是长度单位，故选A.【点睛】此题考查了长度单位，熟记长度单位的定义是解题的关键5、A【分析】根据题意分析得，依次表示出
11、到，根据裂项法则依次展开即可求解【详解】由图可知：，则故选A【点睛】本题考查找规律和简便运算，熟练图形中的数字规律和分数裂项法则为解题关键6、C【分析】过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案【详解】解：过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，tan65，OFxtan65，BF3+x，tan35，OF（3+x）tan35，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.52.13.15，OE3.15+1.54.65，故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数解直角三角形的应用，根据题意构建直角三角形
12、是解本题的关键7、B【解析】【分析】根据生活实际以及长度的度量进行判断即可.【详解】A、165mm，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际； B、165cm，符合实际；C、165dm就是16.5m，人的身高不可能这么高，故C不符合实际；D、165m，人的身高不可能这么高，故D不符合实际，故选B.【点睛】本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键.8、B【分析】将两边平方，得到，再将运用立方差公式变形，把和代入即可求值.【详解】解：，=413=52.故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握立方
13、差公式，难度不大.9、C【分析】先用含有a、b的代数式分别表示出S1和S2，再根据S1S2得到关于a、b的等式，整理即可【详解】由题意得：S2ab42ab，S1（a+b）22aba2+b2，S1S2，3S15S23a2+3b252ab，3a210ab+3b20，（3ab）（a3b）0，3ab（舍），或a3b故选：C【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键10、D【分析】根据数学学科常识即可解答，几何中我们不研究物体的颜色、质量和材质等【详解】几何中研究物体的形状、大小和位置关系，不研究它的颜色、质量和材质等故选D【分析】本题主要考查几何基本知识，理解几
14、何研究的内容是解题关键二、填空题1、【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x的方程，解方程即可得到解答【详解】解：由题意得：（5x-x）(2)=1，-2（5x-x）-（-2）=-1，-8x+2=-1，解之得：，故答案为【点睛】本题考查新定义下的实数运算，通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问题的解决是解题关键 2、3【分析】根据题意，首先把15袋糖果平均分成三组，每组5袋，把任意的两组称第一次，找到较轻的一组，然后把这组分成2袋，2袋，1袋的三组，把相同袋数的两组称第二次，找到较轻的那组，若同样重则剩下的那袋即为少了2颗的那袋，若不一样重，则还需要找到较轻的那组中的两袋称第三
15、次，即可最终确保找到少了2颗的那袋.【详解】首先把15袋糖果平均分成三组，每组5袋，把少了两颗的那袋记作A，把其中任意两组放在天平上称第一次，此时若平衡，则可判断A在没称的那一组，若此时不平衡，则可判断A在称量两组中较轻的一组；然后把可判断出A的一组中的5袋，继续分成2袋，2袋，1袋这样的a，b，c三组，此时把a组和b组放天平称第二次，若平衡，则A就是c组里面的这袋，若不平衡，则A在a组和b组中较轻的那组中，因为此时出现两种情况，只有在平衡的情况才能找到A，所以要进行第三次称量，第三次只要把上一次称量较轻那组中的两袋分开称，则较轻的为A.所以至少需要称量3次.故答案为3【点睛】本题可以进行多袋
16、分组，用整体重量判断较轻的那袋的所处的分组，慢慢的缩小范围，直至确定找到.3、5【分析】根据y|xm|xn|的图象关于点（，0）对称，结合已知条件，可得a的值【详解】解：y|xm|xn|的图象关于点（，0）对称，又函数y|x3|xa|x（3）|xa|的图象关于点（1，0）中心对称，故1，解得a5，故答案为：5.【点睛】本题考查的知识点是绝对值函数的对称性，其中熟练掌握y|xm|xn|的图象关于点（，0）对称，是解答的关键4、【分析】利用余弦定理求出边c所对的角的余弦值，再求出其正弦值，最后利用三角形面积公式求出三角形面积.【详解】解：设边c所对的角为，则由余弦定理可得：，则，故ABC的面积S=
17、，故答案为：.【点睛】本题考查了余弦定理，以及三角形面积公式的灵活运用，熟练掌握定理内容和面积公式是解题的关键.5、【分析】从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当x= 时，二人相遇，即： =120，解得：乙的速度=80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解【详解】解：从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：乙的速度：，乙的速度快，从图2看出已用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，.故答案为【点睛】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时
18、间速度三、解答题1、（1）yx+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式即可(2)利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可.【详解】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为ykx+b得，解得，故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：yx+40；(2)依题意，设利润为w元，得w(x10)(x+40)x2+50x+400，整理得w(x25)2+225，10，当x2时，w取得最大值，最大
19、值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.2、圆周直径至多是28米，至少是10米【解析】试题分析：行程中的相遇问题，从小学开始就是重要的应用题型，属基本题型其中路程、时间与速度的关系是基本知识试题解析：由于圆的直径为D，则圆周长为D设A和B的速度和是每分钟v米，一次相遇所用的时间为分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟（v+6）米，则A和B在15分钟
20、内相遇9次，用数学语言可以描述为本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性由，得， 由，得上面两式相加，则有，28.6624D9.55414，29D9已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米点睛：将行程问题与不等式的整数解联系起来，使行程问题的老题型有了新意，运算与表达难度对初一学生适中，可以综合考查学生的数学素养与数学能力解决本题的关键在于基本技能的综合运用3、（1）且9；b=3；（2）；（3）正确；证明见解析【分析】（1）根据不动点的定义，得出方程有两个不等的实根，且互为相反数，转化为二次方程，利用根与系数的
21、关系，即可求解；（2）由（1）和a=2，求得，设上任意一点，根据S四边形AOQP-，列出方程，即可求解；（3）定义在R上的奇函数必有0，再设为函数图像上的不动点，结合奇函数的定义得出也为函数图像上的不动点，即可求解【详解】解：（1）由题意，函数有两个关于原点对称的不动点，可得有两个互为相反数的根，即有两个互为相反数的根，带入得，两式相减得，所以b=3，方程变为，所以a0且a9；（2）由（1）得a=2，b=3，所以l：y=-x+2，即A（0，2），B（2，0），设上任意一点（t2），所以Q（t，0）（t2），又因为，所以，解得，所以P点的坐标；（3）正确在，令x=0，可得，所以，所以（0，0）为
22、函数的不动点，设为函数图像上的不动点，则，所以，所以也为函数图像上的不动点【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，以及函数与方程的综合应用，其中解答中正确理解函数的新定义，以及合理应用函数的奇偶性求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力4、108【解析】由题意知梯形草地的高是162=8（米），则草地的面积为（4+6+18-2）8 2=104（米2）5、（1）能；（2）；（3）；（4）【分析】（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去；（2）根据直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出；（3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出，即可推出，同理即可推出，；（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可【详解】（1）角的两边为两条射线，没有长度限制，小棒可以无限摆下去；（2），为等腰三角形， ；（3），,，；（4）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解得，【点睛】本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数