《2021_2021学年高中数学第一章解三角形1.2第3课时三角形中的几何计算课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年高中数学第一章解三角形1.2第3课时三角形中的几何计算课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第3课时 三角形中的几何计算 A组学业达标1在ABC中，若a7，b3，c8，则其面积等于()A12B.C28 D6解析：cos A，A60，SABCbcsin A6.答案：D2在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b()A. B2C4 D3解析：因为cos C0，且0C，所以sin C.因为SABCabsin C3b4，所以b2.答案：B3ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若SABC，则角A的大小为()A. BC. D.解析：因为SABCbcsin A(b2c2a2)，所以sin Acos A，所以A.答案：B4三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比
2、为85，则这个三角形的面积为()A40 B20C40 D20解析：设另两边长为8x,5x，则cos 60，解得x2，所以另两边长分别为16和10，所以S1610sin 6040.答案：A5在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A. BC2 D.解析：由1得2|cos(B)1，所以cos B.由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos B，即94BC24BCcos B，5BC24BC，BC23，所以BC.答案：A6在ABC中，A60，b1，ABC的面积为，则边a的值为_解析：由SABCbcsin Acsin 60，得c4.于是a2b2c22bccos A1168cos 6013，所以a
3、.答案：7在ABC中，bc20，SABC5，ABC的外接圆半径为，则a_.解析：因为SABCbcsin A5，bc20，所以sin A，因为ABC的外接圆半径为，所以由正弦定理知2，所以a2sin A23.答案：38在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积S等于_解析：由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0，所以b2c.在ABC中，a2b2c22bccos A，即64c2c24c2.所以c2，从而b4.所以SABCbcsin A24.答案：9.如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的长解析：在BAD中，设BDx.
4、则BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210xcos 60，解得x16，即BD16，又在BCD中，所以BCsin 308.10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aasin 2B.(1)求角B；(2)若b，acac，求ABC的面积解析：(1)由bsin Aasin 2B，得sin Bsin Asin Asin 2B，所以sin Bsin A2sin Asin Bcos B，所以cos B.又B是三角形的内角，所以B.(2)B，b2a2c22accos Ba2c2ac(ac)23ac.又b，acac，(ac)23ac10，(ac5)(ac2)0，a
5、c5或ac2(舍去)SABCacsin B.B组能力提升11在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，则cosDAC()A. BC. D.解析：如图：在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，不妨令AB2，则BCCD1，作DEAB于点E，可得AD，AC.在ACD中，由余弦定理可得：cosDAC.答案：B12在ABC中，内角B60，边长a8，b7，则此三角形的面积为()A6 B9C6或10 D9或10解析：由正弦定理得sin A，又因为ab，所以cos A .因为sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以当cos A时，sin
6、C，SABCabsin C8710.当cos A时，sin C，所以SABCabsin C876.答案：C13在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，asin Bsin C，cos C，ABC的面积为4，则c_.解析：由asin Bsin C，得abc，由cos C，得sin C，则Sabsin Cc4，解得c6.答案：614在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btan Bbtan A2ctan B，且a8，ABC的面积为4，则bc的值为_解析：由正弦定理，原等式可化为sin Bsin B2sin C，进一步化为cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A
7、，则sin(AB)2sin Ccos A，即cos A.在ABC中，A，由面积公式SABCbcsin A4，可知bc16，由余弦定理a2b2c22bccos A(bc)2bc，得bc4.答案：415ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长解析：(1)2cos C(acos Bbcos A)c，由正弦定理得：2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C.因为ABC，A，B，C(0，)，所以sin(AB)sin C0，所以2cos
8、 C1，cos C.因为C(0，)，所以C.(2)由余弦定理得：c2a2b22abcos C，7a2b22ab，(ab)23ab7，Sabsin Cab，所以ab6，所以(ab)2187，ab5，所以ABC的周长为abc5.16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin Aacos.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值解析：(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsin Aasin B，又由bsin Aacos，得asin Bacos，即sin Bcos(B)，可得tan B.又因为B(0，)，可得B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，有b2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos，可得sin A.因为ac，故cos A.因此sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1.所以sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B.