《2021_2021学年新教材高中数学第五章数列5.1.2数列中的递推课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年新教材高中数学第五章数列5.1.2数列中的递推课时素养评价含解析新人教B版选择性必修第三册.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 “课时素养评价”二数列中的递推 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.数列,的递推公式可以是()A.an=(nN+)B.an=(nN+)C.a1=,an+1=an(nN+)D.a1=,an+1=2an(nN+)【解析】选C.数列从第2项起,后一项是前一项的,故递推公式为a1=,an+1=an(nN+).2.数列an中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则a5=()A.-3B.-11C.-5D.19【解析】选D.a3=a2+a1=5+2=7,a4=a3+a2=7+5=12,a5=a4+a3=12+7=19
2、.3.(多选题)如果an为递增数列,则an的通项公式可以为()A.an=2n+3B.an=-n2-3n+1C.an=D.an=1+log2n【解析】选AD.A是n的一次函数,一次项系数为2,所以为递增数列;B是n的二次函数,二次项系数为-1,且对称轴为n=-,所以为递减数列;C是n的指数函数,且底数为,是递减数列;D是n的对数函数,且底数为2,是递增数列.【加练固】在递减数列an中,an=kn(k为常数),则实数k的取值范围是()A.RB.(0,+)C.(-,0)D.(-,0【解析】选C.因为an是递减数列,所以an+1-an=k(n+1)-kn=k0.4.已知数列an,a1=1,ln an+
3、1-ln an=1,则数列an的通项公式是()A.an=nB.an=C.an=en-1D.an=【解析】选C.因为ln an+1-ln an=1,所以ln=1.所以=e.由累乘法可得an=en-1.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知数列an满足a1=1,an=nan-1(n2),则a5=_.【解析】因为an=nan-1,且n2,所以当n=2时,a2=2a1=2;当n=3时,a3=3a2=6;当n=4时,a4=4a3=24;当n=5时,a5=5a4=120.故a5=120.答案:1206.数列an中,a1=1,对所有的n2,都有a1a2a3an=n2,则a3+a5=_.【解析】由题意a1
4、a2a3=32,a1a2=22,a1a2a3a4a5=52,a1a2a3a4=42,则a3=,a5=.故a3+a5=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)7.根据下列条件,写出数列的前四项,并归纳猜想它的通项公式.(1)a1=1,an+1=an+(nN+).(2)a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an(nN+).【解析】(1)a1=1,a2=,a3=2,a4=.猜想an=.(2)a1=2,a2=3,a3=5,a4=9.猜想an=2n-1+1.8.已知数列an的前n项和Sn=2n2-3n+1,求an的通项公式an.【解析】因为数列an的前n项和Sn=2n2-3n+1,所以a1=S
5、1=212-31+1=0,当n2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n+1)-2(n-1)2-3(n-1)+1=4n-5.n=1时,4n-5=-1a1,所以an的通项公式an=(nN+).(15分钟30分)1.(5分)已知,在数列an中,a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a2 012=()A.3B.-3C.6D.-6【解析】选C.由题意知:a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-3,a5=a4-a3=-6,a6=a5-a4=-3,a7=a6-a5=3,a8=a7-a6=6,a9=a8-a7=3,a10=a9-a8=-3,故知an是周期为6的数列,所以a2 012=a2=6.
6、2.(5分)已知数列an满足an=若对于任意的nN+都有anan+1成立,则实数a的取值范围是()A.(1,4)B.(2,5)C.(1,6)D.(4,6)【解析】选A.因为对于任意的nN+都有anan+1成立,所以数列an单调递增,所以应满足解得1a0,得0n,故数列an有6项是正数项,有无限个负数项,所以(1)错误,(2)正确;当n=3时,数列an取到最大值,而当x=3.25时,函数f(x)取到最大值,所以(3)错误;令-2n2+13n=-70,得n=10,或n=-(舍去).即-70是该数列的第10项,所以(4)正确.答案:(2)(4)5.(10分)已知数列an满足a1=,n2时,anan-
7、1=an-1-an,求数列an的通项公式.【解析】因为anan-1=an-1-an,所以-=1.所以n2时,=+=2+=n+1.所以=n+1,所以当n2时,an=.当n=1时,a1=也适合上式,所以an=(nN+).1.(2020辛集高二检测)已知an=(nN+),则数列an的前50项中最小项和最大项分别是()A.a1,a50B.a1,a44C.a45,a50D.a44,a45【解析】选D.an=1+,因为442=1 936,452=2 025,所以n44时,数列an单调递减,且0an1.所以在数列an的前50项中最小项和最大项分别是a44,a45.2.设an=n2-2kn+6(nN+,kR)(1)证明:k1是an为递增数列的充分不必要条件;(2)若对任意的nN+,1,求k的取值范围.【解析】(1)an+1-an=(n+1)2-2k(n+1)+6-(n2-2kn+6)=2n+1-2k0,解得k,所以k.所以k1是an为递增数列的充分不必要条件.(2)因为对任意的nN+,1,所以n+-2k1,即n+2k+1,因为n+5,所以2k+15,所以k2.所以k的取值范围是k2.