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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：抛掷次数m50010001500200025003000
2、40005000“正面向上”的次数n26551279310341306155820832598“正面向上”的频率0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3个推断：当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次其中所有合理推断的序号是（ ）ABCD2、两次连续掷一枚质地均匀的骰子，点数都是
3、2朝上的概率是（）ABCD3、在一个口袋中有2个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（ ）ABCD4、养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾”你认为池塘主的做法（ ）A有道理，池中大概有1200尾鱼B无道理C有道理，池中大概有7200尾鱼D有道理，池中大概有1280尾鱼5、某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有
4、奖购物活动顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是（ ）A0.3B0.7C0.4D0.26、若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（）A1B1CD17、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（ ）ABCD8、下列说法正确的有（ ）等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形无理数在和之间从，这五个数中随机抽取一个数
5、，抽到无理数的概率是一元二次方程有两个不相等的实数根若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形A个B个C个D个9、如图，直线，直线c与直线a、b都相交，从，这四个角中任意选取2个角，则所选取的2个角互为补角的概率是（ ）ABCD10、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）则小张从不同的出入口进出的概率是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，则n_2、动物学家通过大量的调查
6、，估计某种动物活到20岁的概率为0.85，活到25岁概率为0.55，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_3、某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：试验的菜种数500100020001000020000发芽的频率0.9740.9830.9710.9730.971在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_（精确到0.01）4、在发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000A出芽率
7、0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在 0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子其中合理的是_5、（1）“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是_（2）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有_个三、解答题（5小题，每小题10分，
8、共计50分）1、若关于x的一元二次方程ax2+bx+10，且ab+30，该方程有一个根为1（1）求a的值及另一个根；（2）若把该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项做成卡片，不放回地随意摸出两张卡片，求两张卡片的数字一样的概率2、邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是_；（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取
9、2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率3、一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别有如下两个活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想4、九（1）班为准备学校举办“我的梦美丽中国梦”演讲比赛，通过预赛共评选出甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生
10、共5名推荐人选（1）若随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率（2）若随机选一名男生和一名女生组成一组选手参加比赛，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求恰好选中男生甲和女生A的概率5、随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗（1）王老师被分配到“就餐监督岗”的概率为 ；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据概
11、率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案【详解】解：当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次正确；故选：C【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答2、A【分析】列表得出所有等可
12、能的情况数，找出两个骰子点数都是2的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：列表如下：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情况有36种，其中点数都是2的情况只有（2，2），1种，则P=故选：A【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为
13、：概率=所求情况数与总情况数之比3、B【分析】列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：列表如下：12123234由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为，故选：B【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率4、A【分析】设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解【详解】解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解；池塘主的做
14、法有道理，池中大概有1200尾鱼；故选A【点睛】本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键5、A【分析】用频率估计概率即可得到答案【详解】某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是故选：A【点睛】本题考查用频率估计概率，掌握大量的重复试验时频率可视为事件发生概率的估计值6、A【分析】设正方形ABCD的边长为a，然后根据石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比，由此进行求解即可【详解】解：如图所示，设正方形ABCD的边长为a，四边形ABCD是正方形，C=90， ，石子落在阴影部分的概率是，故选A【点睛】本题主要考查了几何概率，正方形的性质，扇形面
15、积公式，解题的关键在于能够根据题意得到石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比7、A【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，正面都朝上的概率是：.故选A【点睛】本题考查了列举法求概率的知识此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比8、A【分析】根据概率公式、无理数的定义、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角和计算公式和外角的关系，对每一项进行分析即可得出答案【详解
16、】解：菱形，正方形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；无理数在和之间，正确，故本选项符合题意；在，这五个数中，无理数有，共个，则抽到无理数的概率是，故本选项错误，不符合题意；因为，则一元二次方程有两个相等的实数根，故本选项错误，不符合题意；若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形，正确，故本选项符合题意；正确的有个；故选：【点睛】此题考查了概率公式、无理数、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角与外角，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键9、B【分析】用列表法列出所有结果数，再求出所选取的2个角互为补角结果数，即可求解【详解】解：从
17、，这四个角中任意选取2个角，列表可得：，共有12种结果，其中所选取的2个角互为补角有6种结果（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）所选取的2个角互为补角的概率为故选B【点睛】此题考查了列表法或树状图求概率，涉及了平行线的性质以及补角的定义，解题的关键是掌握列表法或树状图求概率的方法10、D【分析】先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可【详解】解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，P小张从不同的出入口进出的结果数，故选D【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法
18、求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率二、填空题1、【分析】根据概率公式计算即可【详解】共有个球，其中黑色球个从中任意摸出一球，摸出黑色球的概率是解得经检验，是原方程的解故答案为：【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键概率=所求情况数与总情况数之比2、【分析】设这种动物出生时的数量为 ，则活到20岁的数量为 ，活到25岁的数量为 ，求出活到25岁的数量与活到20岁的数量的比值，即可求解【详解】解：设这种动物出生时的数量为 ，则活到20岁的数量为 ，活到25岁的数量为 ，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 故答案为：【点睛】本题主要考查了计算概
19、率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键3、【分析】根据大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得【详解】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，试验种子数量越多，用于估计概率越准确，因为试验的菜种数20000最多，所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了用频率估计概率，关键要清楚：在大量重复试验时，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率4、【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个
20、固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得【详解】在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故推断不合理；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故推断合理；在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，种子的出芽率可能会高于种子，故正确，故答案为：【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频
21、率与概率之间的关系是解题的关键5、0 4 【分析】（1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的，据此即可求解；（2）根据摸到白球的概率公式，列出方程求解即可【详解】解：（1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的故“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是0故答案为：0；（2）不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，设其中白色小球x个，根据概率公式知：P（白色小球）=40%，解得：x=4故答案为：4【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=三、解答题1、（1），另一个根为
22、；（2）两张卡片的图案一样的概率是【分析】（1）原方程化成ax2+(a+3)x+1=0，把x=1代入计算即可求得a的值，再利用根与系数的关系可求得另一个根；（2）得到二次项系数为2，一次项系数-1，常数项-1，利用枚举法即可求解【详解】解：（1）ab+3=0，即b=a+3，原方程为ax2+(a+3)x+1=0，该方程有一个根为1，a+(a+3) +1=0，解得：，方程为-2x2+x+1=0，即2x2-x-1=0，设方程的另一个根为x1，x1=；答：，另一个根为；（2）方程为2x2-x-1=0，二次项系数为2，一次项系数-1，常数项-1，把2，-1，-1做成卡片，不放回地随意摸出两张卡片，有(2
23、，-1)，(2，-1)，(-1，-1)三种可能出现的结果，图案相同的情况有1种，故两张卡片的图案一样的概率是【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，利用枚举法求概率，求概率的时候，应注意题中所说的随机抽取两张意思是抽取一张不放回再抽取一张，与抽取一张放回再抽一张不一样2、（1）；（2）见解析，【分析】（1）利用简单概率公式计算即可；（2）利用画树状图或列表法，计算【详解】（1）事件一共有4种等可能性，抽到“冬季两项”这个事件只有1种可能性，恰好抽到“冬季两项”的概率是，故答案为：； （2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票方法一：由题意画出树状图由树状图可知，所有可能出现的结果共有
24、12种，即，并且它们出现的可能性相等 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即或方法二：由题意列表第二枚第一枚由表可知，所有可能出现的结果共有12种，即，并且它们出现的可能性相等 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即或 【点睛】本题考查了简单概率计算，画树状图或列表法计算概率，熟练画树状图或列表是解题的关键3、，验证过程见解析【分析】首先根据题意分别根据列表法列出两个活动所有情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】活动1：红球1红球2白球红球1（红1，红2）（红1，白）红球2（红2，红1）（红2，白）白球（白，红1）（白，红2
25、）共有6种等可能的结果，摸到两个红球的有2种情况，摸出的两个球都是红球的概率记为活动2：红球1红球2白球红球1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白）红球2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白）白球（白，红1）（白，红2）（白，白）共有9种等可能的结果，摸到两个红球的有4种情况，摸出的两个球都是红球的概率记为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比重点需要注意球放回与不放回的区别4、（1）；（2）【分析】（1）根据简单概率公式计算即可；（2）画树状图求概率即可【详解】解：（1）共有5人，男生有3人，则随机选一名同学参加比赛，选中男生的概率；（2）
26、画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中选中男生甲和女生A的结果数为1，所以恰好选中男生甲和女生A的概率【点睛】本题考查了简单概率公式求概率，树状图法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键5、（1）；（2）李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率为【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”： “洗手监督岗”，“戴口罩监督岗”，“戴口罩监督岗”，“就餐监督岗”而“操场活动监督岗”是其中之一，王老师被分配到“就餐监督岗”的概率；故答案为：；（2）画树状图为：由树状图可知共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率【点睛】本题考查了列举法求解概率，列表法与树状图法求解概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率