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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第100次抛掷时，反面朝上的概率是（ ）ABCD不确定2、一个袋子中放有
2、4个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率是（ ）ABCD3、在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（）A15B12C9D44、如图所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），
3、她将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）A6m2B5m2C4m2D3m25、有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（ ）A16个B20个C24个D25个6、三点确定一个圆；平分弦的直径平分弦所对的弧；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；在半径为4的圆中，30的圆心角所对的弧长为；从上述4个命题中任取一个，是真命题的概率是（
4、 ）A1BCD7、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为（）ABCD8、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（）A1BCD9、把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（ ）ABCD10、学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生共四名候选人中随机选取一人，则选中男生的概率为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关
5、于x的一元二次方程有实数解的概率是_2、小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是_3、（1）“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是_（2）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有_个4、一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的是红球的概率为_5、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为
6、_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小丽进行摸球实验，她在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球这些小球除颜色外其它都相同实验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次若小丽随机摸球两次，请你用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率2、有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率3、国庆期间
7、，某电影院上映了长津湖我和我父辈五个扑水的少年三部电影甲、乙两同学从中选取一部电影观看求甲、乙两同学选取同一部电影的概率4、新年即将来临，利群商场为了吸引顾客，特别设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个除数字外完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率
8、5、如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率-参考答案-一、单选题1、B【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式，即可求得答案【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，第100次再抛这枚硬币时，反面向上的概率是：故选：B【点睛】本题主要考查简单事件概率，掌握等可能事件的概率公式，是解题的关
9、键.2、C【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：袋子里装有10个球，4个红球，6个白球，摸出红球的概率：故选：C【点睛】本题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3、A【分析】由于摸到红球的频率稳定在20%，由此可以确定摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，由此即可求出n【详解】摸到红球的频率稳定在20%，摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，摸到红球的频率为解得故选A【点睛】此题考查利
10、用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在20%.4、A【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解【详解】解：假设不规则图案面积为xm2，由已知得：长方形面积为15m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.4，综上有：0.4，解得x6故选：A【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中
11、找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高5、B【分析】根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系其中，“黑白球总数=黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】设盒子里有白球x个，根据题意得：，解方程得x=20，经检验x=20是原方程的根，即盒中大约有白球20个故选B【点睛】本题考查盒中白球个数问题，掌握频率、频数与总数的关系，会用频率列方程解决问题是关键6、D【分析】先根据确定圆的条件对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据弧长公式对进行判断然后利用概率公式进行计算即可【详解】不在同一直线上的三点可以
12、确定一个圆，故说法错误，是假命题；平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以错误，是假命题；在同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等，所以正确，是真命题；在半径为4的圆中，30的圆心角所对的弧长为，所以错误，是假命题其中真命题有1个，所以是真命题的概率是：，故选：D【点睛】本题考查了真假命题的判断及概率公式，解题的关键是：先判断命题的真假7、B【分析】根据题意画树状图展示所有3种等可能的结果数，再找出对手与你打平的结果数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图为：共有3种可能的结果数，其中对手与你打平的结果数为1，所以对手与你打平的概率=.故选：B【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，
13、注意掌握利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率8、D【分析】根据概率公式求解即可【详解】书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，故选：D【点睛】本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键9、B【分析】设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率【详解】解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有
14、4种，摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，故选：B【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键10、D【分析】直接利用概率公式求出即可【详解】解：共四名候选人，男生3人，选到男生的概率是：故选：D【点睛】本题考查了概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题1、【分析】根据题意，分，时，进而求得一元二次方程根的判别式不小于0的情形数量，即可求得概率【详解】解：当时，该方程不是一元二次方程，当时，解得时，关于x的一元二次方程有实数解随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是故答案为：【点睛】本题考
15、查了利用概率公式计算概率，一元二次方程根的判别式判断根的情况，一元二次方程的定义，掌握以上知识是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根2、【分析】根据题意画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出三人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如图：共有27种等可能的结果数，其中三人恰好选择同一社区的结果为3种，两人恰好选择同一社区的概率故答案为：【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率3、0 4 【
16、分析】（1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的，据此即可求解；（2）根据摸到白球的概率公式，列出方程求解即可【详解】解：（1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的故“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是0故答案为：0；（2）不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，设其中白色小球x个，根据概率公式知：P（白色小球）=40%，解得：x=4故答案为：4【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4、【分析】将红球的个数除以球的总个数即可得【详解】解：根据题意，摸到的不是
17、红球的概率为，答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数5、【分析】根据概率的公式，即可求解【详解】解：根据题意得：这个球是白球的概率为 故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键三、解答题1、树状图见解析，P两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球【分析】先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的结果数，最后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下所示：由
18、树状图可知，一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的结果数有2种，P两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球【点睛】本题主要考查了用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握画树状图或列表法求解概率2、【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两次数字和为5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，则两次数字和为5的概率实数【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用
19、到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比3、【分析】通过画树状图可知：共有9种等可能的结果，甲、乙两同学选取同一部电影的结果有3种，再由概率公式求解即可【详解】解：把长津湖我和我父辈五个扑水的少年三部电影分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，甲、乙两同学选取同一部电影的结果有3种，甲、乙两同学选取同一部电影的概率为【点睛】本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比4、（1）10；（2）列表见解析，【分析】（1）根据小球上标的金额数找出最小的两个数，然后相加即可得出答案；（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数和
20、该顾客所获得购物券的金额高于40元的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）根据题意知，该顾客可能摸出金额最小的两个球是“0元”、“10元”，故至少可得到10元购物券，故答案为：10；（2）根据题意列表如下：01020300（0，10）（0，20）（0，30）10（10，0）（10，20）（10，30）20（20，0）（20，10）（20，30）30（30，0）（30，10）（30，20）从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中该顾客所获得购物券的金额不低于40元的结果有4种结果，所以该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率为【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即5、见解析，【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个数字之和是偶数的有4种结果，（两个数字之和是偶数）【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概率，根据列表法和树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合条件的结果是解题关键