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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点A（，）、B（，）都在直线上，则与的关系是（ ）ABCD2、如图，一次函数ykx+b（k0）的图像经过点A（
2、1，2）和点B（2，0），一次函数y2x的图像过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（ ）Ax2B2x1C2x1D1x03、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）Ay=2x+3By=x3Cy=x+3Dy=3x4、已知一次函数ykx+b的图象如图，则不等式ax+b2的解集为（）Ax1Bx1Cx0Dx05、一次函数yx2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，BAC90，在第一象限作等腰RtABC，则直线BC的解析式为（）ABCD6、函数y中，自变量x的取值范围是（ ）Ax3且x0Bx3Cx3Dx37、函数的图象如下图所示
3、：其中、为常数由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（ ）A，B，C，D，8、已知点（1，y1），（4，y2）在一次函数y3xb的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定9、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )A用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D任何函数关系都可以用上述三种方法来表示10、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（2，1），B（1，2），若直线ykx1与线段AB有交点，则k的值不能是（
4、）A-2B2C4D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一次函数(是常数，)的图像经过点(1，3)和点(1，2)，则k=_，b=_2、如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y若y关于x的函数图象如图所示，则BCD的面积是_3、学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈
5、速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示则小明家与学校之间的距离是_米4、点、是直线y=2x+b上的两点，则_（填“”或“=”或“”）5、（1）每一个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为_的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条_，这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解（2）从“数”的角度看，解方程组，相当于求_为何值时对应的两个函数值相等，以及这两个函数值是_；从形的角度看，解方程组相当于确
6、定两条相应直线的_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量x（千克）有下面一组对应值：悬挂物体的质量x（千克）012345678弹簧的长度L（厘米）1212.51313.51414.51515.516试根据表中各对对应值解答下列问题：（1）用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L（2）求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？（3）若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？（4）若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？2、如图，在直角坐标系中，直线l：y43x+8与x轴、y轴分别交于点B，
7、点A，直线x2交AB于点C，D是直线x2上一动点，且在点C的上方，设D（2，m）（1）求点O到直线AB的距离；（2）当四边形AOBD的面积为38时，求点D的坐标，此时在x轴上有一点E（8，0），在y轴上找一点M，使|MEMD|最大，请求出|MEMD|的最大值以及M点的坐标；（3）在（2）的条件下，将直线l：y43x+8左右平移，平移的距离为t（t0时，往右平移；t0时，往左平移）平移后直线上点A，点B的对应点分别为点A、点B，当ABD为等腰三角形时，求t的值3、一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（8，0）和点B（0，6）点C在线段AO上如图，将CBO沿BC折叠后，点O恰
8、好落在AB边上点D处（1）求一次函数的解析式；（2）求AC的长；（3）点P为x轴上一点且以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点坐标4、我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 某时刻，连云港地面温度为20 ，设高出地面x千米处的温度为y （1）写出y与x之间的函数关系式（2）已知连云港玉女峰高出地面约600米，求这时山顶的温度大约是多少度？（3）此刻，有一架飞机飞过连云港上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为34 ，求飞机离地面的高度为多少千米？5、如图在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象经过点A(2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y3x的图象相交于点C，点C
9、的横坐标为1（1）求k，b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足SCOD=3SBOC，求点D的坐标-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据k0，得到y随x的增大而减小，即可求解【详解】解：0，y随着x的增大而减小，故选D【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握“，y随着x的增大而减小”是解题的关键2、B【解析】【分析】根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2xkx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b0的解集是x-2，即可得出答案【详解】解：由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点
10、是A（-1，-2），不等式2xkx+b的解集是x-1，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），不等式kx+b0的解集是x-2，不等式2xkx+b0的解集是-2x-1，故选：B【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键3、D【解析】【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式【详解】解：由图可知：A(0，3)，xB=1点B在直线y=2x上，yB=21=2，点B的坐标为(1，2)，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，直线AB的解析式为y=-x+3；故选：D【点睛】本题主要考
11、查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键4、D【解析】【分析】观察函数图形得到当x0时，一次函数yax+b的函数值不小于2，即ax+b2解：根据题意得当x0时，ax+b2，【详解】即不等式ax+b2的解集为x0故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yaxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合5、D【解析】【分析】由题意易得B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0），作CEx轴于点E，则有ACE
12、BAO，然后可得ABOCAE，进而可得C的坐标是（7，5），设直线BC的解析式是ykxb，最后利用待定系数法可求解【详解】解：一次函数yx2中，令x0得：y2；令y0，解得x5，B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）若BAC90，如图1，作CEx轴于点E，BAC90，OABCAE90，又CAEACE90，ACEBAO在ABO与CAE中，ABOCAE（AAS），OBAE2，OACE5，OEOAAE257则C的坐标是（7，5）设直线BC的解析式是ykxb，根据题意得：，解得，直线BC的解析式是yx2故选：D【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键6、B
13、【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可【详解】解：函数y，解得：x3故选：B【点睛】本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件7、B【解析】【分析】由题意根据图象可知，当x0时，y0，可知a0；x=b时，函数值不存在，则b0.【详解】解：由图象可知，当x0时，y0，ax0，a0；x=b时，函数值不存在，即xb，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，b0故选：B【点睛】本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键8、A【解析】【分析】根据一次函数的性质可得，随的增大而增大，而，
14、即可判断【详解】解：由y3xb可得，则一次函数y3xb的图象，随的增大而增大，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握，时，随的增大而增大是解题的关键9、D【解析】【分析】根据函数三种表示方法的特点即可作出判断【详解】前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的 故选：D【点睛】本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键10、B【解析】【分析】当直线y=kx1过点A时，求出k的值，当直线y=kx1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx1与线段AB有交点的x的值【详
15、解】解：当直线y=kx1过点A时，将A(2，1)代入解析式y=kx1得，k=1，当直线y=kx1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx1得，k=3，|k|越大，它的图象离y轴越近，当k3或k-1时，直线y=kx1与线段AB有交点故选：B【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线二、填空题1、 【解析】【分析】利用待定系数法即可得【详解】解：由题意，将点和点代入得：，解得，故答案为：，【点睛】本题考查了待定系数法、二元一次方程组，熟练掌握待定系数法是解题关键2、3【解析】【分析】由图2可知，当到P与C重合时最大，ABP的面积最大，此时可求得BC
16、=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD5-23，因此可求BCD的面积【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化由图2可以得到：BC=2，CD=3，BCD的面积是23=3故答案为：3【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键3、1760【解析】【分析】根据函数图象可知，小明出发2分钟后走了160米，据此可得小明原来的速度，进而得出小明回时的速度【详解】解：小明离家2分钟走了160
17、米，小明初始速度为160280米/分；小明返回家速度为802160米/分，妈妈继续行进速度80240米/分；小明在家换衣服3分钟时间，妈妈走了403120米，设小明换好衣服离开家到与妈妈同时到达学校的时间为t分，则有160t1200+120+40t，t11，小明离家距离为111601760米故答案为：1760米【点睛】本题主要是考查了从函数图像获取信息，解题的关键是根据题意正确分析出函数图像中的数据4、【解析】【分析】根据k0时，y随x增大而增大即可解答【详解】解：在直线y=2x+b中，k=20，随x增大而增大，又-12，y1y2，故答案为：【点睛】本题主要考查一次函数图象的增减性，根据k值判
18、断一次函数图象的增减性是解题的关键5、 y=kx+b(k，b是常数，k0) 直线 自变量 多少 交点坐标【解析】【分析】（1）根据一次函数与二元一次方程的关系解答即可；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可；【详解】（1）一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，故答案为：y=kx+b(k，b是常数，k0)；直线（2）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标答案为：自变量；多少；交点坐标【点睛】此题考查一
19、次函数与二元一次方程问题，关键是根据一次函数与二元一次方程（组）的关系解答三、解答题1、（1）L=0.5x+12；（2）17；（3）12千克；（4）不能超过16千克【解析】【分析】（1）观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度L之间是一次函数关系，然后由待定系数法求解即可；（2）将x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）将L=18代入求出即可；（4）根据题意列出不等式求解即可【详解】解：(1) 弹簧称所挂重物质量x（kg）与弹簧长度L（cm）之间是一次函数关系，设L=kx+b，取点（0，12）与（1，12.5），则b12k+b12.5，解得：b12k0.5，故L与x之间的关系
20、式为L=0.5x+12.(2)将x=10，代入L=0.5x+12，得L=0.5x+12=0.510+12=17（cm）所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17cm(3)将L=18，代入L=0.5x+12，得18=0.5x+12，解得x=12若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为12千克. (4)弹簧的长度不超过20厘米，即L20，0.5x+1220，得x16若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过16千克.【点睛】此题考查了一次函数的应用解题的关键是根据题意求得一次函数的解析式2、（1）4.8；（2）当点M的坐标为（0，403）时，|MEMD|取最大值234；（3）
21、t的值为246、4、2+46或9【解析】【分析】（1）分别将x0、y0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x的值，从而得出点A、B的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段AB的长度，利用面积法即可求出点O到直线AB的距离；（2）将x2代入直线AB解析式中即可求出点C的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E（8，0），连接ED并延长交y轴于点M，连接DM，根据三角形三边关系即可得出此时|MEMD|最大，最大值为线段DE的长度，由点D、E的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式，将x0代入
22、其中即可得出此时点M的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段DE的长度即可；（3）根据平移的性质找出平移后点A、B的坐标，结合点D的坐标利用两点间的距离公式即可找出BD、AB、AD的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于t的方程，解之即可得出t值，此题得解【详解】（1）当x0时，y43x+88，A（0，8），OA8；当y43x+80时，y6，B（6，0），OB6ABOA2+OB210，点O到直线AB的距离OAOBOA4.8（2）当x2时，y43x+8163，C（2，163），S四边形AOBDSABD+SAOB12CD（xAxB）+12OAOB3m+838，解得：m10，当四边形AOBD的面积为
23、38时，点D的坐标为（2，10）在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E（8，0），连接ED并延长交y轴于点M，连接DM，此时|MEMD|最大，最大值为线段DE的长度，如图1所示DE(-2)-(-8)2+(10-0)2=234设直线DE的解析式为ykx+b（k0），将D（2，10）、E（8，0）代入ykx+b，-2k+b=10-8k+b=0，解得：k=53b=403，直线DE的解析式为y53x+403，点M的坐标为（0，403）故当点M的坐标为（0，403）时，|MEMD|取最大值234（3）A（0，8），B（6，0），点A的坐标为（t，8），点B的坐标为（t6，0），点D（2，10），BDt
24、-6-(-2)2+(0-10)2t2-8t+116，AB(t-6-t)2+(0-8)210，AD(-2-t)2+(10-8)2t2+4t+8ABD为等腰三角形分三种情况：当BDAD时，有t2-8t+116t2+4t+8，解得：t9；当BDAB时，有t2-8t+11610，解得：t4；当ABAD时，有10t2+4t+8，解得：t1246（舍去），t22+46综上所述：当ABD为等腰三角形时，t的值为246、4、2+46或9【点睛】本题是一次函数综合题目，考察了一次函数的图象及其性质，一次函数平移，一次函数中的最值问题，此类题目在图形运动变化过程中，往往伴随着图形位置关系及数列关系的变化，有些问题
25、能够用一次函数来解决图形运动的变化规律，解决动态几何问题，要动中有静、动静结合3、（1）y=34x+6；（2）AC=5；（3）当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形【解析】【分析】（1）把A、B坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）先利用勾股定理求出AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，由AC2=CD2+AD2，可得m2=8-m2+42，由此求解即可；（3）分当AP=AB=10时，当AB=PB时，当AP=BP时，三种情况
26、讨论求解即可【详解】解：（1）一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（8，0）和点B（0，6），-8k+b=0b=6，k=34b=6，一次函数解析式为y=34x+6；（2）A（-8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90，CDA=90，AD=AB-BD=4，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，AC2=CD2+AD2，m2=8-m2+42，解得m=5，AC=5；（3）如图3-1所示，当AP=AB=10时，A点坐标为（-8，0），P点坐标为（2，0）或（-18，0）；如图3
27、-2所示，当AB=PB时，BOAP，AO=PO=8，点P的坐标为（8，0）；如图3-3所示，当AP=BP时，设AP=BP=n，则OP=AO-AP=8-n，BP2=OP2+OB2，n2=8-n2+62，解得n=254，OP=8-254=74，点P的坐标为（-74，0）；综上所述，当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解4、（1）y=20-6x；（2）16.4；（3）9千米【解析】【分
28、析】（1）结合题意列关系式，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，根据一次函数的性质计算，即可得到答案；（3）结合（1）的结论，通过求解一元一次方程，即可得到答案【详解】（1）根据题意，得：y=20-6x；（2）结合（1）的结论，得山顶的温度大约是：20-0.66=20-3.6=16.4；（3）结合（1）的结论，得：20-6x=-34x=9飞机离地面的高度为9千米【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解5、（1）k=-1b=4；（2）(0,-123)【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法
29、即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为(0，m)(m0)，根据三角形的面积公式结合SCOD=3SBOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标【详解】解：（1）当x=1时，y=3x=3，点C的坐标为(1,3)将A(-2,6)、C(1,3)代入y=kx+b，得：-2k+b=6k+b=3，解得：k=-1b=4（2）当y=0时，有-x+4=0，解得：x=4，点B的坐标为(4,0)设点D的坐标为(0，m)(m0)，SCOD=3SBOC，即-12m=31243，解得：m=-123，点D的坐标为(0,-123)【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合SCOD=3SBOC，列出关于m的一元一次方程