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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高h（cm）1020
2、304050607080小车下滑时间t/s4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法正确的是（）Ah每增加10 cm，t减小1.23 sB随着h逐渐升高，t逐渐变大C当h50 cm时，t1.89 sDt是自变量，h是因变量2、假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )行驶速度；行驶时间；行驶路程；汽车油箱中的剩余油量A1个B2个C3个D4个3、小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数y（元）与买到的笔的数量x（支）之间的函数图象大致是（ ）ABCD4、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好
3、停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭提高车速，在下图中给出的示意图中(s为距离，t为时间)符合以上情况的是( )ABCD5、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间，汽车到达下一车站乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）AB CD 6、圆周长公式C=2R中，下列说法正确的是（）A、R是变量，2为常量BC、R为变量，2、为常量CR为变量，2、C为常量DC为变量，2、R为常量7、如图，锐角中，两动点、分别在边、上滑动，且，以为边向作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为，则与的
4、函数图象大致是（ ）ABCD8、李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )Ay=2x+24(0x12)By=x12(0x24)Cy=2x24(0x12)Dy=x12(0x24)9、在球的体积公式中，下列说法正确的是（ ）A、是变量，为常量B、是变量，为常量C、是变量，、为常量D、是变量，为常量10、在圆锥体积公式中(其中，表示圆锥底面半径表示圆锥的高)，常量与变量分别是（ ）A常量是变量是B常量是变量是C常量是变量是D常量是变量是第卷（非选择
5、题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知某地的地面气温是20，如果每升高1km气温下降6，则该地气温t（）与高度h（km）的函数关系式为 _2、下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_枚棋子；（2）第n个“上”字需用_枚棋子3、一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为_4、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象下列结论：甲的速度始终保持不变； 乙车第12秒时的速度为32米/秒；乙车前4秒行驶的总路程为48米.其中正确的是_（填序号）5
6、、摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为，则其中变量是_，常量是_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；123456789（3）根据表格中的数据，请你猜想一下：怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下：当围成的长方形的面积是时，x的值应在哪两个相邻整数之间？2、星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请
7、根据图象回答下列问题（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？3、科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（）有关：当气温是0时，音速是330米/秒；当气温是5时，音速是333米秒；当气温是10时，音速是336米/秒；当气温是15时，音速是339米/秒；当气温是20时，音速是342米/秒；当气温是25时，音速是345米/秒；当气温是30时，音速是348米/秒（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自
8、变量？哪个是因变量？（3）当气温是35时，估计音速y可能是多少？（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系4、一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用 下表表示：时间/t（min）12.55102050路程/s （km）25102040100（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？（4）如果汽车行驶的时间为t (min),行驶的路程为s ,那么路程s 与时间t之间的关系式为 .（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程 s是多少千米？5、小
9、南一家到某度假村度假小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_，因变量是_，小南家到该度假村的距离是_km(2)小南出发_小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为_km/h，图中点A表示 (3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是_km-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据函数的表示方法列表法，可得答案【详解】解：A、h每增加10 cm，t
10、减小的值不一定，故A错误；B、随着h逐渐升高，t逐渐减小，故B错误；C、当h50 cm时，t1.89 s，故C正确；D、因为 随着 的变化而变化，即h是自变量，t是因变量，故D错误故选：C【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题的关键2、C【详解】解：变量有：行驶时间、行驶路程、汽车油箱中的剩余油量共3个故选C【点睛】本题考查变量的概念，变量是指变化的量3、D【分析】根据题意列出函数解析式，进而根据实际意义求得函数图像，注意自变量的取值范围【详解】依题意，（为正整数）可以取得，对应的的值为，故选D【点睛】本题考查了根据实际问题列出函数关系式，变量与函数图像，结合实际是解题的关键
11、4、D【分析】根据题意和一次函数的性质求解即可【详解】根据题意得，符合以上情况的图象是故答案为：D【点睛】本题考查了一次函数的行程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键5、B【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择【详解】解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速， 加速：速度增加， 匀速：速度保持不变， 减速：速度下降， 到站：速度为0 观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的
12、结论6、B【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案【详解】解：在圆周长公式C=2R中，2、是常量，C，R是变量故选：B【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意是常量7、D【分析】分两种情况：公共部分全在内；公共部分的一部分在内，另一部分在外方法一：先利用相似三角形的性质求出在边上时的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出与的函数关系式即可得；方法二：先利用面积法求出在边上时的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出与的函数关系式即可得
13、【详解】如图，过点作于点，解得，方法一：当在边上时，则的边上的高为，即，解得，由题意，分以下两种情况：当公共部分全在内，即时，则；当公共部分的一部分在内，另一部分在外，即时，如图，设交于点，且，则，即，解得，则，由此可知，与的函数图象大致是选项的图象；方法二：当在边上时，则的边上的高为，即，解得，由题意，分以下两种情况：当公共部分全在内，即时，则；当公共部分的一部分在内，另一部分在外，即时，如图，设交于点，且，则，解得，则，由此可知，与的函数图象大致是选项的图象；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的图象等知识点，正确分两种情况讨论，并求出临界位置时的值是解题的关键8、B
14、【详解】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC2AB=24，即x2y=24，即y=x12因为菜园的一边是足够长的墙，所以0x24故选B9、C【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案【详解】解：在球的体积公式中，、是变量，、为常量故选：C【点睛】此题主要考查了常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键10、C【分析】根据常量，变量的概念，逐一判断选项，即可得到答案【详解】在圆锥体积公式中，常量是变量是，故选C【
15、点睛】本题主要考查常量与变量的概念，掌握“在一个过程中，数值变化的量是变量，数值不变的量是常量”是解题的关键二、填空题1、【分析】根据题意得到每升高1km气温下降6，由此写出关系式即可【详解】每升高1km气温下降6，气温t（）与高度h（km）的函数关系式为t=6h+20，故答案为【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键2、22 4n+2 【分析】将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可【详解】第一个“上”字需用6枚棋子；第二个“上”字需用10枚棋子；第三个“上”字需用14枚棋子；发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关 第五个“上”字需用枚
16、棋子，第n个“上”字需用枚棋子故答案为：（1）；（2）【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题3、【分析】首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程【详解】原边长为2厘米的正方形面积为：224（平方厘米），边长增加x厘米后边长变为：x2，则面积为：（x2）2平方厘米，y（x2）24x24x故答案为：yx24x【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积4、.【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题【详解
17、】（1）从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故错误；（2）从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米/秒，故正确；（3）乙车前4秒行驶的路程为：（米）故正确.故答案为：.【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答要注意坐标系中y轴表示速度5、C,F 【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题【详解】,则其中的变量是C,F,常量是，故答案为C,F; ；【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握其定义三、解答题1、（1）y=，x是自变量，；（2）见解析；（3）当长
18、方形的长与宽相等，即x为5时，y的值最大，最大值为；（4）当围成的长方形的面积是时，x的值应在3和4之间或6和7之间【分析】（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10-x，那么面积=x（10-x），自变量是x，取值范围是0x10；（2）把相关x的值代入（1）中的函数解析式求值即可；（3）根据表格可得x为5时，y的值最大；（4）观察表格21y24时，对应的x的取值范围即为所求【详解】（1）x是自变量，（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下1234567899162124252421169（3）当长方形的长与宽相等，即x为5时，y的值最大，最大值为（4）由表格可知，当围成的
19、长方形的面积是时，x的值应在3和4之间或6和7之间【点睛】本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长宽2、（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不再随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可【详解】观察图象可知：（
20、1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）在返回的途中，速度最快，速度为：30（1513）15千米/时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）（159）10千米/时【点睛】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力3、（1）见解析；（2）表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（）两个变量，其中气温x（）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；（3）当气温是35时，音速y可能是351米/秒；（4）两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330
21、【分析】（1）根据题目中两个变量的对应值用表格表示即可；（2）根据两个变量的变化关系，得出自变量、因变量；（3）根据表格中两个变量的变化规律得出结果；（4）根据表格中两个变量的变化规律得出函数关系式【详解】解：（1）用表格表示气温与音速之间的关系如下：（2）表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（）两个变量，其中气温x（）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；（3）根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（）的变化规律可知，当气温再增加5，音速就相应增加3米/秒，即为348+3=351（米/秒），答：当气温是35时，音速y可能是351米/秒；（4）根据表格中两个变量的变化规律可得，y=330+3=3
22、30+0.6x，也就是y=0.6x+330，答：两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330【点睛】本题考查了变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键4、（1）自变量是时间，因变量是路程；（2）10min；（3）随着t逐渐变大，s逐渐变大；（4）s=2t；（5）600千米【分析】（1）根据自变量、因变量的定义写出即可；（2）根据表格直接写出汽车行驶路程s为20km时间即可；（3）根据表格直接写出随着t逐渐变大，s的变化趋势；（4）通过路程=速度时间，写出关系式即可；（5）通过（4）的关系式直接算出即可.【详解】1）自变量是时间，因变量是路程；（2）当t=1时
23、，s=2，v=2km/min，t=10min， 或者从表格直接观察得出；（3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；（4）由（2）得v=2，路程s与时间t之间的关系式为s=2t，故答案为s=2t；（5）把t=300代入s=2t，得s=600km【点睛】本题是对变量的综合考查，由表格观察出变量之间的变化关系是解决本题的关键.5、（1）t，s，60；(2) 1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ;(3)30或45【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根
24、据速度=路程时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案【详解】（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为601=km/h； 图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5则离家201.5=30（千米）当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25则离家202.25=45（千米）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时离家的距离约是30或45【点睛】此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键