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1、人教版九年级数学下册第二十六章反比例函重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点在函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定2、已知函数是反比例函数，则的值为（ ）A1B1C1
2、D23、如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC如果，那么的周长为（ ）ABCD4、已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（ ）ABCD5、在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k0）的图象大致是（ ）ABCD6、如图，A、B是双曲线y上的两点，经过A、B两点分别作ACy轴，BCx轴两线交于点C，已知SAOC3，SABC9，则k的值为（ ）A12B10C8D47、下列四个函数图象，一定不过原点的是（）AyxByCyx2Dyx28、如果反比例函数的图象经过点P（3，1），那么这个反比例函数的表达式为（）AyByCyxDyx9、如图，和都是等腰直角三角
3、形，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差为（ ）A9B12C6D310、下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有_个，这些边整点落在函数的图象上的概率是 _2、如图，反比例函数的图象与矩形的两边相交于F两点，若是的中点，则k的值为_3、反比例函数的图像如图所示
4、，则k的值可能是_4、如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是_5、如图，点，点都在反比例函数的图象上过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N连接OP，OQ，PQ若四边形OMPN的面积记作，的面积记作，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一次函数yk1x+b和反比例函数y的图象的相交于A（2，3），B（3，m），与x轴交于点C，连接OA，OB（1）请直接写出m的值为 ，反比例函数y的表达式为 ；（2）观察图象，请直接写出k1x+b0的解集；（3）求AOB的面积2、如图，一次函数yx4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），B
5、两点（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出不等式x4的解集；（3）将一次函数yx4的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求b的值3、已知A（3，4），B（n，2）是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接OB，求AOB的面积4、一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出时x的取值范围5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kxb（k0）的图象与反比例函数y2（m0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），
6、B（a，3）两点，与x轴交于点C（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出不等式kxb的解集-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出的值，然后比较大小即可【详解】点在函数的图象上，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数2、A【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y= (k0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n【详解】解：函数是反比例函数，n+10且n221，n1，故答案选A【点睛】本题考
7、查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y= (k0)，特别注意不要忽略k0这个条件3、D【分析】过点C作于E，由直角三角形的性质可得，由三角形中位线性质可得，由勾股定理可求，即可求解【详解】解：如图，过点C作于E，点C是BO的中点，CE是的中位线,，点在上，的周长为：，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，中位线的性质及判断，勾股定理，灵活运用这些性质是解题的关键4、C【分析】分析反比例函数在各个象限内的增减性，然后判断三个点即可【详解】解：，反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，且在每个象限内随增大而增大，故选：C【点睛】本题考查了根据反
8、比例函数判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值大小，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键5、A【分析】由于本题不确定k的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案【详解】解：A、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项符合题意；B、一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，k0，则反比例函数经过一、三象限，故此选项不符合题意；C、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项不符合题意；D、一次函数解析式为y=kx-k ，一次函数图像不可
9、能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键6、C【分析】分别设，表示出SAOC3，SABC9，即可得到方程，求解即可【详解】设ACy轴，BCx轴 ， ，解得故选:C【点睛】本题考查反比例函数面积问题，根据解析式设坐标表示面积得到是解题的关键7、B【分析】根据正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质对选项逐个判断即可【详解】解：A、，经过原点，不符合题意；B、，反比例函数，不经过原点，符合题意；C、，二次函数，经过原点，不符合题意；D、，经过原点，不符合题意；故选B【点睛】此题考查
10、了正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质，掌握它们的性质是解题的关键8、A【分析】根据点的坐标，利用待定系数法即可得【详解】解：设这个反比例函数的表达式为，由题意，将点代入得：，则这个反比例函数的表达式为，故选：A【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键9、D【分析】已知反比例函数的解析式为y=，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；【详解】解：如图，设点C(n，0)，点B在反比例函数y=的图象上，设点B(m，)OAC和BAD都是等腰直角三角形，点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，AD=BD，n=mn，化简整理得m
11、22mn=6SOACSBAD=n2(mn)2=m2+mn=(m22mn)，SOACSBAD=3故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，三角形面积，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征10、B【分析】根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解【详解】解：，xy=6，A、-23=-66，点（-2，3）不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；B、-2(-3)=6，点（-2，-3）在反比例函数图象上，故本选项符合题意；C、3（-2）=-66，点（3，-2）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意；D、1（-6）=-66，点（1，-6
12、）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数二、填空题1、【解析】【分析】利用整点的个数与正方形的序号数的关系可得到第四个正方形有44个边整点，第五个正方形有54个边整点，则可计算出其边整点的个数为60个，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可确定这些边整点落在函数的图象上的个数，再利用概率公式求解【详解】解：第一个正方形有14个边整点， 第二个正方形有24个边整点， 第三个正方形有34个边整点， 第四个正方形有44个边整点， 第五个正方形有54个边整点， 所以其边整点的个数共有 4+8+12
13、+16+20=60个， 这些边整点落在函数的图象上的有（1，4），（4，1），（2，2），（-1，-4），（-4，-1），（-2，-2）， 所以些边整点落在函数的图象上的概率= 故答案为60，【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，利用例举法得到所有等可能的结果数为n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了解决规律型问题的方法和反比例函数图象上点的坐标特征2、8【解析】【分析】设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值【详解】解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标
14、为2a，代入解析式得到纵坐标：，因为BF=BC-FC=-=，所以F为BC中点，SBEF=2，k=8故答案是：8【点睛】本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键3、-2(答案不唯一)【解析】【分析】利用反比例函数的性质得到k0，然后在此范围内取一个值即可【详解】解：双曲线的一支分别位于第二象限，k0，k可取-2故答案为-2(答案不唯一)【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大4、【解析】【分析】根据反
15、比例函数与一次函数的图象性质分析判断即可；【详解】观察图象可知，当时，则的取值范围是，；故答案是，【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键5、3:4【解析】【分析】根据图象上点的坐标特征得到，根据反比例函数系数k的几何意义求得，然后根据，即可得答案【详解】解：点，点都在反比例函数的图象上，反比例函数为，作，交PN的延长线于K，则，故答案为：3：4【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，分别求得S1、S2的值是解题的关键三、解答题1、（1）-2；（2）或；【分析】（1）先把A点坐标代入到反比例函数解析式求出反比例函数解析式
16、，即可求出m的值；（2）观察图像可知，不等式k1x+b0的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，由此求解即可；（3）先求出直线AB的解析式，然后求出C点坐标，再由进行求解即可【详解】解：（1）点A（2，3）在反比例函数的函数图像上，反比例函数解析式为，点B（3，m）在反比例函数的图像上，故答案为：-2；（2）观察图像可知，不等式k1x+b0的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，不等式k1x+b0的解集为或；（3）把A、B坐标代入到直线AB的解析式中得：，解得，直线AB的解析式为，C是直线AB与x轴的交点，C点坐标为（-1，0），OC=1，【点睛】本
17、题主要考查了一次函数与反比例函数综合，图像法解不等式，求三角形面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式2、（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出点的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）先联立一次函数和反比例函数的解析式求出点的坐标，再结合函数图象即可得；（3）先求出一次函数平移后的函数解析式，再与反比例函数的解析式联立，然后利用一元二次方程根的判别式即可得【详解】解：（1）将点代入得：，即，将点代入得：，则反比例函数的表达式为；（2）联立，解得或，即点的坐标为，不等式表示一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方（含交点），则此不等式的解集为或；（3
18、）一次函数平移后的函数解析式为，联立，整理得：，一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，关于的一元二次方程有且只有一个实数根，此方程根的判别式，解得或，则的值为或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、一元二次方程根的判别式等知识点，较难的是题（3），将直线与双曲线的交点问题转化为一元二次方程的根的问题是解题关键3、（1）反比例函数的关系式为y，一次函数的关系式为yx+2；（2）SAOB9【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，再由A、B两点坐标可求得一次函数解析式；（2）根据一次函数解析式可求得C点的坐标，则可求得OC的长度，且根
19、据SAOBSAOC+SBOC可求得AOB的面积【详解】解：（1）A（3，4）在反比例函数y的图象上，m3412，反比例函数的关系式为y，又B（n，2）在反比例函数y的图象上，n6，又B（6，2），A（3，4）是一次函数ykx+b的上的点，解得，一次函数的关系式为yx+2；（2）在yx+2中，令y0，则x3，C（3，0），CO3，SAOBSAOC+SBOC34+329【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，掌握待定系数法求函数解析式的关键是求得点的坐标4、（1）；（2）或【分析】（1）由题意根据一次函数y=x+5的图象与反比例函数（k为常数且k0）的图象相交于A（-1，m），可
20、得m=4，进而可求反比例函数的表达式；（2）根据题意先求出B的坐标，然后根据图象可以直接得出结论【详解】解：（1）由题意，将点代入一次函数得所以将代入得，解得则反比例函数的解析式为；（2）由题意联立方程组，解得：或，B（-4，1），由图可知，在B的左侧和A的右侧，y轴的左侧之间，的图象在y=x+5的图象的上方，所以x+5时x的取值范围为：或.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及函数图象与不等式之间的关系，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的性质5、（1）y1x2，y2；（2）最大值，P（0，2）；（3）5x0或x3【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求得直线y1与
21、y轴的交点即为P点，此时，PBPCBC最大，利用勾股定理即可求得最大值；（3）根据图象即可求得【详解】解：（1）把A（3，5）代入y2（m0），可得m3515，反比例函数的解析式为y2，把点B（a，3）代入，可得a5，B（5，3）把A（3，5），B（5，3）代入y1kxb，可得，解得，一次函数的解析式为y1x2；（2）一次函数的解析式为y1x2，令x0，则y2，一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PBPCBC最大，P即为所求，令y0，则x2，C（2，0），过B点向x轴作垂线，由勾股定理可得：BC；（3）A（3，5），B（5，3）根据函数图象可知，当y1y2时，5x0或x3即kxb的解集为：5x0或x3【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求解析式，数形结合是解题的关键