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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，于点，与交于点，若，则等于（ ）A20B50C70D1102、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中
2、点，B=35，则BAD=（ ）A110B70C55D353、如图，AC，BD相交于点O添加一个条件，不一定能使的是（ ）ABCD4、若三条线段中a3，b5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ）A1个B2个C3个D4个5、等腰三角形的一个角是80，则它的一个底角的度数是（ ）A50B80C50或80D100或806、我们称网格线的交点为格点如图，在44的长方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）A3B4C5D67、小明把一副含有45，30角的直角三角板如图摆放其中CF90，A45，D30，则a+等于（
3、 ）A180B210C360D2708、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A2，11，13B5，12，7C5，5，11D5，12，139、如图，ABCDEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC7，EC4，则CF的长是（ ）A2B3C4D710、若等腰三角形的一个外角是70，则它的底角的度数是（ ）A110B70C35D55第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个三角形的其中两个内角为，则这个第三个内角的度数为_2、已知：如图，AB = DB只需添加一个条件即可证明这个条件可以是_（写出一个即可）3、如图，在中，交BC的延长线于点E，若，点C是BE
4、中点，则_4、如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：是的余角；图中互余的角共有3对；的补角只有；与互补的角共有3个，其中正确结论有_（把你认为正确的结论的序号都填上）5、已知ABC是等腰三角形，若A70，则B_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，是的中线，分别过点、作及其延长线的垂线，垂足分别为、（1）求证：；（2）若的面积为8，的面积为6，求的面积2、在等腰中，点D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，作等腰，使，点D，E在直线AC两旁，连接CE（1）如图1，当时，直接写出BC与CE的位置关系；（2）如图2，当时，过点A作于
5、点F，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD，CD，之间的数量关系，并证明3、如图，是等边三角形，D点是BC上一点，于点E，CE交AD于点P求的度数4、已知：直线AB、CR被直线UV所截，直线UV交直线AB于点B，交直线CR于点D，ABU+CDV180（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，BEDF，MEBABE+5，FDR35，求MEB的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点N在直线AB上，分别连接EN、ED，MGEN，连接ME，GMEGEM，EBD2NEG，EB平分DEN，MHUV于点H，若EDCCDB，求GMH的度数5、如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的
6、顶点为格点，线段的端点都在格点上要求以为边画一个等腰，且使得点为格点请在下面的网格图中画出3种不同的等腰6、如图，是等边三角形，分别交AB，AC于点D，E（1）求证：是等边三角形；（2）点F在线段DE上，点G在外，求证：7、如图，CEAB于点E，BFAC于点F，BDCD（1）求证：BDECDF；（2）求证：AEAF8、如图，在ABC中，AB=AC，CDAB于点D，A=50，求BCD的度数9、如图，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O求证：OBOC10、如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接
7、BC（1）求证DOBAOC；（2）求CEB的大小；（3）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求CEB的大小-参考答案-一、单选题1、C【分析】由与，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数【详解】解：，故选：C【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键2、C【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答【详解】解：ABAC，D是BC的中点，ADBC，B35，BAD903555故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形
8、三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键3、C【分析】直接利用直角三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项；先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项；直接利用三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项，由此即可得出答案【详解】解：当添加条件是时，在和中，则选项不符题意；当添加条件是时，在和中，则选项不符题意；当添加条件是时，在和中，则选项不符题意；当添加条件是时，不一定能使，则选项符合题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键4、C【分析】根据三角形的三边关系，得到
9、合题意的边，进而求得三角形的个数【详解】解：c的范围是：53c5+3，即2c8c是奇数，c3或5或7，有3个值则对应的三角形有3个故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键5、C【分析】已知给出一个角的的度数为80，没有明确是顶角还是底角，要分类讨论，联合内角和求出底角即可【详解】解：等腰三角形的一个角是80，当80为底角时，它的一个底角是80，当80为顶角时，它的一个底角是，则它的一个底角是50或80故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，掌握分类讨论的思想是解决问题的关键6、A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；A
10、B为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个故共有3个点，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想7、B【分析】已知，得到，根据外角性质，得到，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，；故选D【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键8、D【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可【详解】2+11=13，A不符合题意；5+7
11、=12，B不符合题意；5+5=1011，C不符合题意；5+12=1713，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键9、B【分析】根据全等三角形的性质可得，根据即可求得答案【详解】解：ABCDEF，点B、E、C、F在同一直线上，BC7，EC4，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键10、C【分析】先求出与这个外角相邻的内角的度数为，再根据三角形的内角和定理即可得【详解】解：等腰三角形的一个外角是，与这个外角相邻的内角的度数为，这个等腰三角形的顶角的度数为，底角的度数为，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形、三角形
12、的内角和定理等知识点，判断出等腰三角形的顶角的度数为是解题关键二、填空题1、60【分析】依题意，利用三角形内角和为：，即可；【详解】由题得：一个三角形的内角和为：；又已知两个其中的内角为：，； 第三个角为：；故填：【点睛】本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；2、AC=DC【分析】由题意可得，BC为公共边，AB=DB，即添加一组边对应相等，可证ABC与DBC全等【详解】解：AB=DB，BC=BC，添加AC=DC，在ABC与DBC中，ABCDBC（SSS），故答案为：AC=DC【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键3、67.5【分析】连接AE
13、，先得出BAC=BAE，再根据，得出BAC=22.5，最后得出结果【详解】解：连接AE，点C是BE中点，BC=CE，ACB=90，ACBE，AB=AE， BAC=BAE，DEAB，ADE=90，AED=DAE=45，BAC=BAE=22.5，B=90-BAC=67.5故答案为：67.5【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键4、【分析】根据垂直定义可得BAC=90，ADC=ADB=CAE=90，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可【详解】解： ， 是的余角；故符合题意； ， 互为余角，互为余角， ，互为余
14、角，所以图中互余的角共有4对，故不符合题意； 与互补；1+DAC=90，BAD+DAC=90， 1=BAD， BAD+DAE=180， 1+DAE=180， 1与DAE互补， 故不符合题意； ， 所以与互补的角有 共3个，故符合题意；所以正确的结论有：故答案为：【点睛】本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和为 互为补角是两个角之和为”是解本题的关键.5、或或【分析】分是顶角，是底角，是底角，是底角，是底角，是顶角三种情况，再根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理即可得【详解】解：由题意，分以下三种情况：当是顶角，是底角时，则；当是底角，是底角
15、时，则；当是底角，是顶角时，则；综上，的度数为或或，故答案为：或或【点睛】本题考查了等腰三角形、三角形的内角和定理，正确分三种情况讨论是解题关键三、解答题1、（1）见解析（2）的面积为20【分析】（1）根据已知条件得到、，然后利用全等三角形的判定，进行证明即可（2）分别根据和的面积，用CF表示AF、DF，通过，得到，用CF表示出AE的长，最后利用面积公式求解即可（1）（1）解：由题意可知： 是的中线 在与中 （2）解：的面积为8，的面积为6，即 ，即 由（1）可知：， 【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键2、
16、（1）（2）或，见解析【分析】（1）根据已知条件求出B=ACB=45，证明BADCAE，得到ACE=B=45，求出BCE=ACB+ACE=90，即可得到结论；（2）根据题意作图即可，证明得到，推出延长EF到点G，使，证明，推出由此得到同理可证（1）解：，B=ACB=45，即BAD=CAE，BADCAE，ACE=B=45，BCE=ACB+ACE=90，；（2）解：如图，补全图形；证明：，又，延长EF到点G，使，如图，同理可证【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定及性质是解题的关键掌握分类思想解题是难点3、【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可证，则有
17、，最后问题可求解【详解】解：是等边三角形，（SAS），【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键4、（1）见详解；（2）MEB40，（3）GMH=80【分析】（1）根据等角的补角性质得出ABD=CDV，根据同位角相等两直线平行可得ABCD；（2）根据ABCD；利用内错角相等得出ABD=RDB，根据BEDF，得出EBD=FDB，利用等量减等量差相等得出ABE=FDR，根据FDR35，可得ABE=FDR=35即可；（3）设ME交AB于S，根据MGEN，得出NES=GM
18、S=GES，设NES=y,可得NEG=NES+GES=2NES=2y，根据EBD2NEG，得出EBD =4NES=4y,根据EDCCDB，设EDC=x，得出CDB=7x，根据ABCD，得出GBE+EBD+CDB=180，可得35+4y+7x=180根据三角形内角和BDE=BDC-EDC=7x-x=6x，BED=180-EBD-EDB=180-4y-6x，利用EB平分DEN，得出y+40=180-4y-6x，解方程组，解得，可证MEUV，根据MHUV，可求SMH=90，SMG=NES=10即可【详解】（1）证明：ABU+ABD=180，ABU+CDV180ABU=180-ABD，CDV180-A
19、BU，ABD=CDV，ABCD；（2）解：ABCD；ABD=RDB，ABE+EBD=FDB+FDR，BEDF，EBD=FDB，ABE=FDR，FDR35，ABE=FDR=35，MEBABE+5=35+5=40，（3）解：设ME交AB于S，MGEN，NES=GMS=GES，设NES=y,EBD2NEGNEG=NES+GES=2NES=2y，EBD =4NES=4y,EDCCDB，设EDC=xCDB=7x，ABCD，ABD+CDB=180，即GBE+EBD+CDB=180，35+4y+7x=180，BDE=BDC-EDC=7x-x=6x，BED=180-EBD-EDB=180-4y-6x，EB平分
20、DEN，NEB=BED，NEB=NES+SEB=y+40，y+40=180-4y-6x，解得，EBD=4y=40=MEB，MEUV，MHUV，MHME，SMH=90，SMG=NES=10，GMH=90-SMG=90-10=80【点睛】本题考查平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组，掌握平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组是解题关键5、答案见解析【分析】AB为4个等边三角形组成的平行四边形的对角线，因此只要找到另一腰也4个等边三角形组成的平行四边形的对角线即可【详解】解：如图，答案不唯一【点睛】本题考查等腰三角
21、形的绘图，掌握等边三角形和等腰三角形性质即可6、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由题意易得，然后根据平行线的性质可得，进而问题可求证；（2）连接AG，由题意易得AB=AC，然后可知ABFACG，则有AF=AG，进而可得FAG=60，最后问题可求证【详解】证明：（1）是等边三角形，DEBC，是等边三角形；（2）连接AG，如图所示：是等边三角形，AB=AC，ABFACG（SAS），是等边三角形，【点睛】本题主要考查全等三角形及等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形及等边三角形的性质与判定是解题的关键7、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据CEAB，BFAC就可以得出BED=CF
22、D=90，就可以由AAS得出结论；（2）由（1）得DE=DF，就可以得出BF=CE，由AAS就可以得出AFBAEC就可以得出结论【详解】证明：（1）CEAB，BFAC，BEDCFD90，在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）；（2）BEDCFD，DEDF，BD+DFCD+DE，BFCE，在ABF和ACE中，ABFACE（AAS），AEAF【点睛】本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键8、25【分析】直接利用等腰三角形的性质得出ABC=ACB=65，进而利用三角形内角和定理得出答案【详解】AB=AC，A=50，ABC=ACB=6
23、5，CDBC于点D，BCD的度数为：1809065=25【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，正确得出B的度数是解题关键9、见解析【分析】根据SAS证明AEC与ADB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：在AEC与ADB中，AECADB（SAS），ACEABD，ABAC，ABCACB，OBCOCB，OBOC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明AECADB是本题的关键10、（1）见详解；（2）120；（2）120【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质得到OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60，则利用根据“SAS”判断AOCBOD；（2）利用A
24、OCBOD得到CAO=DBO，然后根据三角形内角和可得到AEB=AOB=60，即可求出答案；（3）如图2，与（1）的方法一样可证明AOCBOD；则CAO=DBO，然后根据三角形内角和可求出AEB=AOB=60，即可得到答案【详解】（1）证明：如图1，ODC和OAB都是等边三角形，OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60，BOD=AOC=120，在AOC和BOD中AOCBOD；（2）解：AOCBOD，CAO=DBO，1=2，AEB=AOB=60，；（3）解：如图2，ODC和OAB都是等边三角形， OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60，AOB+BOC=COD+BOC，即AOC=BOD，在AOC和BOD中AOCBOD；CAO=DBO，1=2，AEB=AOB=60，；即CEB的大小不变【点睛】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；利用类比的方法解决（3）小题