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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 中考数学三年高频真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则
2、A1B2C4D82、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ）A21B25C28D293、二次函数y（x2）25的对称轴是（ ）A直线xB直线x5C直线x2D直线x24、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）Aax2bx+c0B2ax（x1）2ax2+x5C（a2+1）x2x+60D（a+1）x2x+a05、下列说法中，正确的有（ ）射线AB和射线BA是同一条射线；若，则点B为线段AC的中点；连接A、B两点，使线段AB过点C；两点的所有连线中，线段最短A0个B1
3、个C2个D3个6、下列判断错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）A10B12C16D208、已知关于x的不等式组的解集是3x4，则a+b的值为（）A5B8C11D9 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 9、下列命题中，是真命题的是（）A一条线段上只有一个黄金分割点B各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D若2x3y，则10、如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，E=108则BAE的度数为（）A120B108C132D72第卷（非选择题 70
4、分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，将ADE沿直线DE翻折后与FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE8，那么MN的长是_2、如图，在ABC中，ABC120，AB12，点D在边AC上，点E在边BC上，sinADE，ED5，如果ECD的面积是6，那么BC的长是_3、已知一个角等于70，则这个角的补角等于_4、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和已知
5、花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是_5、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增
6、加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗单价为_元三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（32）+（）22、如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数若将以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到，其中A、B、C分别和D、E、F对应（1）请通过画图找出旋转中心M，点M的坐标
7、为_（2）直接写出点A经过的路径长为_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、已知：如图，在中，是边边上的高，是中线，是的中点，求证：4、如图，在ABC中，已知D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，交AC的延长线于点E，联结EG（1）说明BG与CF相等的理由（2）说明BGD与DGE相等的理由5、如图，四边形ABCD内接O，CB（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，连接BO并延长分别交O和CD于点F、E，若CDEB，CDEB，求tanCBF；（3）如图3，在（2）的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交O于点I，交AB于H，EFBG
8、13，EG2，求GH的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可【详解】解：设，点F为AB的中点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，即，解得：故选B【点睛】本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键2、D【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4n=4n+1，再将n=7代入即可得【
9、详解】解：第1个图形中圆圈数量5=1+41，第2个图形中圆圈数量9=1+42，第3个图形中圆圈数量13=1+43，第n个图形中圆圈数量为1+4n=4n+1，当n=7时，圆圈的数量为29，故选：D【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题3、D【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【详解】解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键4、C【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一
10、元二次方程）进行判断即可【详解】解：A当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）5、B 线 封 密 内
11、 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以不对不明确A、B、C是否在同一条直线上所以错误不知道C是否在线段AB上，错误两点之间线段最短，正确【详解】射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线所以错误若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点所以错误若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB所以错误两点之间线段最短，所以正确故选：B【点睛】本题考查了射线、线段中点的含义解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解6、D【分析】根据等式的性质解答【详解】解：A.
12、 若，则，故该项不符合题意； B. 若，则，故该项不符合题意；C. 若，则，故该项不符合题意； D. 若，则（），故该项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立7、D【分析】首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解【详解】解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，则圆锥的侧面积是：故选：D【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式8、C【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、
13、b的值，代入计算即可【详解】解：解不等式x-a1，得：xa+1，解不等式x+5b，得：xb-5，不等式组的解集为3x4，a+1=3，b-5=4， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 a=2，b=9，则a+b=2+9=11，故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9、B【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断【详解】解：A一条线段上有两个黄金分割点，所以
14、A选项不符合题意；B各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D若2x=3y，则，所以D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可10、C【分析】根据等边三角形的性质可得，然后利用SSS即可证出，从而可得，然后求出，即可求出的度数【详解】解：是等边三角形，在与中，故选C【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用S
15、SS判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键二、填空题1、4【分析】先根据折叠的性质得DADF，ADEFDE，再根据平行线的性质和等量代换得到BBMD，则DBDM，接着利用比例的性质得到FMDM，然后证明FMNFDE，从而利用相似比可计算出MN的长【详解】解：ADE沿直线DE翻折后与FDE重合，DADF，ADEFDE， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 DEBC，ADEB，FDEBMD，BBMD，DBDM， ，2，2，FMDM，MNDE，FMNFDE， ，MNDE84故答案为：4【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握
16、相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键2、#【分析】如图，过点E作EFBC于F，过点A作AHCB交CB的延长线于H解直角三角形求出BH，CH即可解决问题【详解】解：如图，过点E作EFBC于F，过点A作AHCB交CB的延长线于HABC120，ABH180ABC60，AB12，H90，BHABcos606，AHABsin606，EFDF，DE5，sinADE ，EF4，DF3，SCDE6， CDEF6，CD3，CFCD+DF6，tanC， ，CH9， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BCCHBH96故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意
17、构造合适的直角三角形是解题的关键3、度【分析】根据补角的定义：若两角相加等于，则两角互补，求出答案即可【详解】一个角等于70，这个角的补角为：故答案为：【点睛】本题考查补角的定义，掌握两角互补，则两角相加为是解题的关键4、13：30【分析】设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%”列出方程得到m+n=0.18，进而算出甲乙两款袋装营养早餐的成本价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30%，乙种袋装营养早餐每袋利润率为20%若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙
18、两种袋装营养早餐的数量之比【详解】解：设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据题意得：（100.02+10m+10n）（1+30%）=2.6，解得m+n=0.18，则甲种干果的成本价为100.02+10m+10n=2（元），乙种干果的成本价为200.02+5m+5n=0.4+50.18=1.3（元），设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：2x30%+1.3y20%=（2x+1.3y）24%，解得，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30故答案为：13：30【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程5、480【分析】设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖最高
19、价位元，根据云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的得出三种茶叶的单价，根据销售总额列出方程，解方程即可【详解】解：第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等，即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占，增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，设总共有盒茶叶， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 成本为（元，销售额应为（元，清明香的销售额为（元，另外两种茶的销售总额为（元，设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖单价为元，因此可建立方程，解得，因此滴翠剑
20、茗单价为480元，故答案为：480【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价成本利润列出方程是解题的关键三、解答题1、1【分析】首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式【详解】解：原式36+（2+32），36+52，1【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键2、（1）（2）【分析】（1）根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论（2）根据经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的即可求解（1）解：连接，分别作的垂直平分线交点即为所求，如下图： ，故答案是：；（2）解：由题意及下图，
21、线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 知点经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的，点经过的路径长为：，故答案是：【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点3、见详解【分析】连接DE，由中垂线的性质可得DE=DC，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE，进而得到CDAB【详解】证明：如图，连接DE，F是CE的中点，DFCE，DF垂直平分CE，DE=DCADBC，CE是边AB上的中线，DE是RtABD斜边上的中线，即DE=BE=AB，CD =DE=AB【点睛】本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出DE
22、=CD是解决本题的关键4、（1）见祥解（2）见祥解【分析】（1）求出BDDC，GBDDCF，证出BDGCDF即可；（2）根据线段垂直平分线性质得出EFEG，求出DFEDGE，DFEBGD，即可得出答案（1）解 D为BC中点，BDDC（中点的定义），BGFC（已知），GBDDCF（两直线平行，内错角相等），在BDG和CDF中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，BDGCDF（ASA），BGCF（全等三角形对应边相等）；（2）解：D是BC边的中点，DEGF，即DE为线段GF的中垂线，EFEG，DFEDGE（等边对等角），）DFEBGD（全等三角形对应角相等），BGDDGE（等量代换）
23、【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，证明三角形全等.5、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点D作DEAB交BC于E，由圆内接四边形对角互补可以推出B+A=180，证得ADBC，则四边形ABED是平行四边形，即可得到AB=DE，DEC=B=C，这DE=CD=AB；（2）连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂径定理可得，CEB=CEF=FCB=90，则FBC+F=FCE+F=90，可得FBC=FCE；由勾股定理得，则，解得，则；（3
24、）EF：BG=1：3，即则 解得，则，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AMBC与M，过点G作GNBC与N，连接FC，分别求出G点坐标为，C点坐标为；A点坐标为然后求出直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，即可得到H的坐标为（，），则【详解】解：（1）如图所示，过点D作DEAB交BC于E，四边形ABCD是圆O的圆内接四边形，A+C=180，B=C，B+A=180，ADBC，四边形ABED是平行四边形，AB=DE，DEC=B=C，DE=CD=AB； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）如图所示，连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=
25、OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2xCDEB，BF是圆O的直径，CEB=CEF=FCB=90，FBC+F=FCE+F=90，FBC=FCE；，解得，；（3）EF：BG=1：3，即 ，即，解得，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AMBC与M，过点G作GNBC与N，连接FC，,，,，G点坐标为（，），C点坐标为（，0）；，ABC=ECB， ， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ,，A点坐标为（，）设直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，联立，解得，H的坐标为（，），【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出辅助线，利用数形结合的思想求解