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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、要在数轴上作出表示的点，可以构造两条直角边长分别为（ ）的直角三角形A1，3B5，5C2，3D1，92、下列各
2、组数中，是勾股数的是（ ）A0.3，0.4，0.5B，6，C，2D9，12，153、如图，一圆柱高为8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁欲从点A爬到点B处吃食物，需要爬行的最短路程（取3）是（ ）A10cmB12cmC14cmD4cm4、下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B2，3，4C，3，4D7，24，255、如图，点P表示的数是1，点A表示的数是2，过点A作直线l垂直于PA，在直线l上取点B，使AB1，以点P为圆心，PB为半径画弧交数轴于点C，则点C所表示的数为（ ）ABCD6、如图，RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB交AC于点E，已知CE3，
3、CD4，则AD长为（）A7B8CD7、如图，在RtDFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA36，SB100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（ ）A5B6C8D108、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，139、如图，在ABC中，A90，AB6，BC10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PAPB的最小值是（ ）A6B8C10D1210、如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC3，AB5
4、，则BE等于（）A2BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入_元2、在平面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(5，4)，点P是BC上的动点，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_ 3、如图，在中，A是直角，AB=3，AC=3，则BC的长为_4、如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC12米，CD5米为了避免行人穿过草地（走虚线BD，
5、践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走_米，踏之何忍”5、已知在ABC中，AB，AC2，BC边上的高为，那么BC的长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，平分交于点，求CD的长.2、图形的翻折就是将一个图形沿着一条轴折叠的运动。翻折有如下性质：(1)、把图形变为与之全等的图形；(2)、关于所沿轴对称的两点连线被该轴垂直平分（课堂提问）何老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在RtABC中，ACB90，BAC30，那么BC和AB有怎样的数量关系？（互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言（1）小华代表第3小组发言：AB2BC请你补全小华的证
6、明过程证明：把ABC沿着AC翻折，得到ADCACDACB90，BCDACD+ACB90+90180，即：点B、C、D共线（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在ABC中，如果把条件“ACB90”改为“ACB135”，保持“BAC30”不变，若BC2，求AB的长（能力迁移）我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题如图3，点D是ABC内一点，ADAC=，BD=8,BADCAD30，ADB135，求BC的值3、已知RtABC中，AC=BC，ACB90，F为AB边的中点，且DF=EF，DFE90，D是BC上一个动点如图1，当D与C重
7、合时，易证：CD2DB22DF2；（1）当D不与C、B重合时，如图2，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明（2）当D在BC的延长线上时，如图3，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明4、如图，图，图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画出以AB为底边的等腰ABC，并且点C为格点（2）在图中，画出以AB为腰的等腰ABD，并且点D为格点（3）在图中，画出以AB为腰的等腰ABE，并且点E为格点，所画的ABE与图中所画的ABD不全等5、已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜
8、边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决以下问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC=4，PA=，则线段PB= ，PC= 猜想：三者之间的数量关系为 （2）如图2，若点P在线段AB的延长线上，则在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程（3）若动点P满足，请直接写出的值（提示：请你利用备用图探究） -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据勾股定理可直接进行排除选项【详解】解：由勾股定理可得：A、斜边长为，故符合题意；B、斜边长为，故不符合题意；C、斜边长为，故不符合题意；D、斜边长为，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查勾股
9、定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键2、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可【详解】解：A、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，故此选项不符合题意；B、不是勾股数，因为，不是正整数，故此选项不符合题意；C、不是勾股数，因为不是正整数，故此选项不符合题意；D、是勾股数，因为，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题考查勾股数的概念，勾股数是指：三个数均为正整数；其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方3、A【分析】先画出圆柱展开图形，最短路程是的长，是底面圆周长的一半，则，是高，根据勾股定理计算【详解】解：如图所示，由勾股
10、定理得：，故选：A【点睛】本题考查了圆柱的平面展开最短路径问题，将圆柱展开为矩形，利用勾股定理求对角线的长即为最短路径的长4、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A. 3+4=9+16=25=5，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 2+3=4+9=134，不能构成直角三角形，故符合题意；C. （）+3=7+9=16=42，能构成直角三角形，故不符合题意；D. 7+24=49+576=625=252，能构成直角三角形，故不符合题意故选B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计5、D【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可
11、以求出线段PB的长度，然后根据PB=PC即可求出OC的长度，接着可以求出数轴上点C所表示的数【详解】解：，PB=PC，点C的数为，故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断6、D【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，根据勾股定理求出的长度，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：AD平分BAC交BC于点D，DEAB，CE3，CD4，C90，故选：D【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边判定等腰三角形，勾股定理等知识点，根据题意得出是解本题的关键7、C【分析】根据正方形面积公式
12、可得，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：由题意得：，DEF是直角三角形，且DEF=90，故选C【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理8、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形【详解】A、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、选项：，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可9、B【分析】如
13、图，由线段垂直平分线的性质可知PB=PC，则有PA+PB=PA+PC，然后可知当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长【详解】解：如图，连接PC，EF是BC的垂直平分线，PB=PC，PA+PB=PA+PC，PAPB的最小值即为PAPC的最小值，当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长，在RtABC中，A90，AB6，BC10，由勾股定理可得：，PAPB的最小值为8；故选B【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键10、C【分析】连接EA，根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EAEB，根据勾
14、股定理列出方程，解方程即可【详解】解：连接EA，ACB90，AC3，AB5，BC4，由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，EAEB，则AC2+CE2AE2，即32+（4BE）2BE2，解得，BE，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质、勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键二、填空题1、10800【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得为直角三角形，CD为斜边；由此可知，四边形ABCD由和构成，即可求解【详解】解：在中，AC=5在中，而，即，即：=所以需费用：
15、（元）故答案为10800【点睛】本题考查了勾股定理，逆定理的相关知识，以及割补法求图形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键2、 (2，4)或(3，4)或(3，4)【分析】先根据题意得到OD=OA=5，CD=4，然后分当时和当时进行讨论求解即可【详解】解：四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(5，4)，OD=OA=5，CD=4，如图所示，当时，过点作轴于E，的坐标为（-3，4），同理可求出的坐标为（3，4）；如图所示，当时，设CD于y轴交于F，则CF=5，OF=4，的坐标为（-2，4），综上所述，点P的坐标为(2，4)或(3，4)或(3，4)，故答
16、案为：(2，4)或(3，4)或(3，4)【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的定义3、【分析】根据勾股定理可直接进行求解【详解】解：在中，A是直角，AB=3，AC=3，；故答案为【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键4、4【分析】根据勾股定理求得的长，用即可求解【详解】解：在中，则（米）故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，求得的长是解题的关键5、4cm或2cmcm或4cm【分析】首先应分两种情况进行讨论，C是锐角和钝角两种情况在直角ABD和直角ACD中，利用勾股定理求得BD，CD的长，当C是锐角时，BCB
17、D+CD；当C是钝角时，BCBDCD，据此即可求解【详解】解：在直角ABD中，在直角ACD中， 当C是锐角时（如图1），D在线段BC上，BCBD+CD3+14；当C是钝角时，D在线段BC的延长线上时（如图2），BCBDCD312cm则BC的长是4cm或2cm故答案是：4cm或2cm【点睛】本题主要考察了勾股定理的应用，分类讨论三角型的形状是解题的关键三、解答题1、【分析】根据勾股定理得到AC6，过D作DEAB于E，根据角平分线的性质得到CDDE，根据全等三角形的性质得到BEBC8，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：在RtACB中，C90，BC8，AB10，AC6，过D作DEAB于E，BD平分
18、ABC，C90，CDDE，在RtBCD与RtBED中，RtBCDRtBED（HL），BEBC8，AE2，AD2DE2AE2，CD【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键2、（1）见解析；（2）AB；能力迁移：【分析】（1）根据翻折的性质和等边三角形的判定：是等边三角形，可得结论；（2）如图2，同理把沿着翻折，得到，证明是等边三角形，根据勾股定理得：的长，可得的长；能力迁移：把将沿着AC翻折，得到，连接，得出为等边三角形，过点作交于点，根据勾股定理计算即可【详解】解：（1）AB2BC，补全小华的证明过程证明：把ABC沿着AC翻
19、折，得到ADCACDACB90，BCDACDACB9090180，即：点B、C、D共线，由翻折得：ADAB，CADCAB30，BCCD，BAD60，ABD是等边三角形，ABBD2BC；（2）如图2，把ABC沿着AC翻折，得到ADC由翻折得：ADAB，CADCAB30，BCCD1，BAD60，ABD是等边三角形，ABBD，ACBACD135，BCD90，BD，ABBD；能力迁移：把将沿着AC翻折，得到，连接，BADCAD30，共线，由翻折得：，为等边三角形，过点作交于点，ADAC=，【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质，将原图形进行折叠构造出
20、等边三角形是解本题的关键3、（1）CD2+DB2=2DF2 ；（2）CD2+DB2=2DF2，证明见解析【分析】（1）由已知得，连接CF，BE，证明得CD=BE，再证明为直角三角形，由勾股定理可得结论；（2）连接CF，BE，证明得CD=BE，再证明为直角三角形，由勾股定理可得结论【详解】解：（1）CD2+DB2=2DF2 证明：DF=EF，DFE90， 连接CF，BE，如图 ABC是等腰直角三角形，F为斜边AB的中点 ，即 ， 又 在和中 ， ，CD2+DB2=2DF2 ；（2）CD2+DB2=2DF2 证明：连接CF、BECF=BF，DF=EF又DFC+CFE=EFB+CFB=90DFC=E
21、FBDFCEFB CD=BE，DCF=EBF=135 EBD=EBFFBD=13545=90 在RtDBE中，BE2+DB2=DE2 DE2=2DF2 CD2+DB2=2DF2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD； A
22、B=BD,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD（3）以AB=为腰的等腰ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不同即可【详解】解：（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理，解得,横1竖2，或横2竖1个画线；如图ABC；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD；AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图ABD；（3）以AB=为腰的等腰
23、ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不全等【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键5、（1），；AP2+BP2=PQ2；（2）见解析；（3）或【分析】（1）在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA的长，可求得PB的长，再利用SAS证明APCBQC，得出BQ=AP=，CBQ=A=45，那么PBQ为直角三角形，依据勾股定理求出PQ=，即可得到PC；过点C作CDAB，垂足为D，由ACB为等腰直角三
24、角形，可求得：CD=AD=DB，然后根据AP=DC-PD，PB=DC+PD，可证明AP2+BP2=2PC2，因为在RtPCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（2）过点C作CDAB，垂足为D，则可证明AP2+BP2=2PC2，在RtPCQ中，PQ2=2CP2，可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（3）根据点P所在的位置画出图形，然后依据题目中的比值关系求得PA、PD的长（用含有CD的式子表示），然后在RtACD和RtPCD中由勾股定理求得AC和PC的长度即可【详解】解：（1）如图连接BQ，ABC是等腰直角三角形，AC=4，AB=，PA=，PB=，ABC和PCQ均为等
25、腰直角三角形，AC=BC，ACP=BCQ，PC=CQ，APCBQC（SAS）BQ=AP=，CBQ=A=45PBQ为直角三角形PQ=，；故答案为：，；如图过点C作CDAB，垂足为DACB为等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DBAP2=（AD-PD）2=（DC-PD）2=DC2-2DCPD+PD2，PB2=（DB+PD）2=（DC+DP）2=CD2+2DCPD+PD2，AP2+BP2=2CD2+2PD2，在RtPCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，AP2+BP2=2PC2CPQ为等腰直角三角形，2PC2=PQ2AP2+BP2=PQ2；故答案为：AP2+BP2=PQ2；（2）如图：过
26、点C作CDAB，垂足为DACB为等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DBAP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2=CD2+2DCPD+PD2，PB2=（DP-BD）2=（PD-DC）2=DC2-2DCPD+PD2，AP2+BP2=2CD2+2PD2，在RtPCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，AP2+BP2=2PC2CPQ为等腰直角三角形，2PC2=PQ2AP2+BP2=PQ2；（3）如图：过点C作CDAB，垂足为D点P位于点P1处时，P1AAB， ，在RtP1CD中，由勾股定理得： ，在RtACD中，由勾股定理得：，；当点P位于点P2处时，P2AABCD， ，在RtP2CD中，由勾股定理得： ，在RtACD中，由勾股定理得：，；综合上述，的值为：或【点睛】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，以及全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，根据等腰直角三角形的性质得CD=AD=DB，将PA、PB、PQ、AC、PC用含DC的式子表示出来是解题的关键注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行求解.