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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、等腰三角形的底边长，周长，则底角的正切值为（ ）ABCD2、如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高AC，水
2、平距离BC1，则斜坡AB的坡度为()ABC30D603、如图，在中，点D为AB边的中点，连接CD，若，则的值为（ ）ABCD4、在直角ABC中，AC2，则tanA的值为（ ）ABCD5、如图，正方形ABCD中，AB6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，连接BF、DG以下结论：BFED；DFGDCG；FHBEAD；tanGEB；其中正确的个数是（ ）A4B3C2D16、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的垂面距离为（）A4mB8mC2mD1m7、如图，
3、点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，正确的是（ ）ABCD8、如图，射线，点C在射线BN上，将ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，设，若y关于x的函数图象（如图）经过点，则的值等于（ ）ABCD9、如图，在扇形AOB中，AOB90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA2，则阴影部分的面积为（）A BCD10、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形AB
4、CD中，点E在边AB上，BEC与FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点若BMBE，MG2，则BN的长为 _，sinAFE的值为 _2、如图，在矩形ABCD中，AD3，点E在AB边上，AE4，BE2，点F是AC上的一个动点连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90并延长至其2倍，得到线段EG，当时，点G到CD的距离是 _3、助推轮椅可以轻松解决起身困难问题如图1是简易结构图，该轮椅前O1和后轮O2的半径分别为0.6dm和3dm，竖直连接处CO11dm，水平连接处BD与拉伸装置DE共线，BD2dm，座面GF平行于地面且GFDE4.8dm
5、，HF是轮椅靠背，ADE始终保持角度不变初始状态时，拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm，则tanADB的值为 _如图2，踩压拉伸杆AD，装置随之运动，当AD踩至与BD重合时，点E，F，H分别运动到点E，F，H，此时座面GF和靠背FH连成一直线，点H运动到最高点H，且H，F，O2三点正好共线，则HO2的长为 _dm4、如图，已知菱形ABCD的边长为2，BAD60，若DEAB，垂足为点E，则DE的长为_5、如图，ABC中点D为AB的中点，将ADC沿CD折叠至ADC，若4ACAB，BC，cosABA，则点D到AC的距离是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是
6、O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=6，sinP=，求O的直径2、如图，已知抛物线（为常数，且0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求的值；（3）在（1）的条件下，直线BD上是否存在点E，使AEC=45？若存在，请直接写出点E的横坐标；若不存在，请说明理由3、如图1，已知抛物线yx2+x+1与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）点C的坐标是 ，
7、点B的坐标是 ；（2）M为线段BC上方抛物线上一动点，连接MC、MB，求MBC面积的最大值，并求出此时M的坐标；（3）如图2，T为线段CB上一动点，将OCT沿OT翻折得到OCT，当OCT与OBC的重叠部分为直角三角形时，求BT的长（4）如图3，动点P从点O出发沿x轴向B运动，过点P作CP的垂线交CB于D点P从O运动到B的过程中，点D运动所经过的路径总长等于 4、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，点在第三象限的抛物线上，直线经过点、点，点的横坐标为（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，直线交轴于点，过点作轴，交轴于点，交抛物线于点，过点作，交直线于点，求线段的长；（3
8、）在（2）的条件下，点在上，直线交于点，点在第二象限，连接交于点，连接，点在的延长线上，点在直线上，且点的横坐标为5，连接，求点的纵坐标 5、如图，RtABC中，的平分线交BC于点O，以OC为半径的半圆交BC于点D（1）求证：AB是O的切线； （2）如果求AC的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案【详解】如图，是等腰三角形，过点A作，BC=10cm，AB=AC，可得：，AD是底边BC上的高，即底角的正切值为故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理和三角函数
9、的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键2、A【分析】直接利用坡度的定义得出，斜坡AB的坡度为：，进而得出答案【详解】解：由题意可得：ACB90，则斜坡AB的坡度为：，故选：A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡度的定义是解题关键3、D【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答案【详解】解：在ABC中，ACB90，点D为AB边的中点，ADBDCDAB，,又CD3，AB6，故选：D【点睛】本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提4、B【分析】先利用勾股定理求出BC的长，然后再求tanA的值
10、【详解】解：在RtABC中，AB=3，AC2，BC= tanA=故选：B【点睛】本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中5、A【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可【详解】解：正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90，BE=EF=3，DFG=C=90，EBF=EFB，AED+FED=EBF+EFB，DEF=EFB，BFED，故结论正确；AD=DF=DC=6，DFG=C=
11、90，DG=DG，RtDFGRtDCG，结论正确；FHBC，ABC=90ABFH，FHB=A=90EBF=BFH=AED，FHBEAD，结论正确；RtDFGRtDCG，FG=CG，设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x，在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，解得：x=2，BG=4，tanGEB=，故结论正确故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强6、C【分析】根据坡度的概念求出AC，得到答案【详解】解：如图，AB的坡度为1：2，即，解得，AC=2，故选：C【
12、点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键7、C【分析】根据正弦值等于对边与斜边的比，可得结论【详解】解：在中，；在中，故选：【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键8、D【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得APBQx，由图象可得当x9时，y2，此时点Q在点D下方，且BQx9时，y2，如图所示，可求BD7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解【详解】解：AMBN，PQAB，四边形ABQP是平行四边形，APBQx，由图可得当x9时，y2，此时点Q在点D下方，且BQx9时，QD
13、=y2，如图所示，BDBQQDxy7，将ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，ACBN，BCCDBD， cosB，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识理解函数图象上的点的具体含义是解题的关键9、B【分析】连接OC、AC，作CDOA于D，可证AOC为等边三角形，得出OAC60，可求CD=ODtan60=，可求SOAC，求出BOC30，再求出，S扇形OAC，可得阴影部分的面积（）【详解】解：连接OC、AC，作CDOA于D，OAOCAC，AOC为等边三角形，OAC60，CDOA，CDO=90，OD=AD=，CD=ODtan60=，SOAC
14、，BOC30，S扇形OAC，则阴影部分的面积（），故选：B【点睛】本题考查扇形面积，等边三角形判定与性质，锐角三角函数，掌握扇形面积，等边三角形判定与性质，锐角三角函数是解题关键10、B【分析】利用，得到BAC=DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解 可得tanACD=，从而可得答案.【详解】解：如图， ， BAC=DCA 同圆的半径相等， AC=AB=3，而 在RtACD中，tanACD= tanBAC=tanACD= 故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键二、填空题1、 4； #【解析】【分析】根据题意连接BF，
15、FM，由翻折及BM=ME可得四边形BEFM为菱形，再由菱形对角线的性质可得BN=BA先证明AEFNMF得AE=NM，再证明FMNCGN可得，进而求解即可【详解】解：BM=BE，BEM=BME，ABCD，BEM=GCM，又BME=GMC，GCM=GMC，MG=GC=2，G为CD中点，CD=AB=4连接BF，FM，由翻折可得FEM=BEM，BE=EF，BM=EF，BEM=BME，FEM=BME，EFBM，四边形BEFM为平行四边形，BM=BE，四边形BEFM为菱形，EBC=EFC=90，EFBG，BNF=90，BF平分ABN，FA=FN，RtABFRtNBF（HL），BN=AB=4FE=FM，FA
16、=FN，A=BNF=90，RtAEFRtNMF（HL），AE=NM，设AE=NM=x，则BE=FM=4-x，NG=MG-NM=2-x，FMGC，FMNCGN，即，解得：（舍）或，故答案为：4；.【点睛】本题考查矩形的翻折问题和相似与全等三角形问题，解题关键是连接辅助线通过全等三角形及相似三角形的判定及性质求解2、或【解析】【分析】分两种情况如图1和图2所示，利用相似三角形的性质与判定分类讨论求解即可【详解】解：如图1所示，过点G作NHAD分别交BA，CD延长线于 H，N，过点F作FMBC，交AB于M，四边形ABCD是矩形，B=BAD=HAD=ADC=AND=90，H=N=AMF=90，四边形H
17、ADH是矩形，即，HN=AD，由旋转的性质可知GEF=90，HEG+NEF=90，又MEF+MFE=90，HEG=MFE，HEGMFE，MFBC，AMFABC，即点G到CD的距离为；如图2所示，过点G作NHAD分别交直线BA，直线CD于 H，N，过点F作FMBC，交AB于M，同理可求出，同理可证AMFABC，即点G到CD的距离为；综上所述，点G到CD的距离为或【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，三角函数，点到直线的距离，旋转的性质，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造相似三角形求解3、 ； ；【解析】【分析】根据题意求得到的距离，进而根据正切的定义可得;如图2，过点作交的
18、延长线于点，解直角三角形即可解决问题【详解】解：拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm，BD2dm，O1半径分别为0.6dm，竖直连接处CO11dm，设到的距离为，则dm如图1，连接，过点作，中ADE始终保持角度不变GFDE，四边形是平行四边形装置运动后，如图2，过点作交的延长线于点，则设，则，解得故答案为：，【点睛】本题考查了垂径定理，解直角三角形的应用，两图中有一个角是相等的，找到这个角的并求得它的正切值为是解题的关键4、【解析】【分析】由已知的，根据垂直的性质得到，即三角形ADE为直角三角形，在此直角三角形中，根据正弦函数得到，将AD的值代入，利用特殊角的三角函数值，化简即可求
19、出DE【详解】解：，在中，则故答案为：【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形及特殊角的三角函数值，菱形的性质等，深刻理解锐角三角函数的性质是解题关键5、57373【解析】【分析】过点D作DFAC交CA的延长线于点F，过点B作BGAC交CA延长线于点G，连接AA交CD于点E，设AB=4m，则AC=73m，将ADC沿CD折叠至ADC，由等边对等角可得AAD=AAD，CAE=CAE，ABA=BAD，根据三角形内角和定理可得AAB=BAD+AAD=90，在直角三角形中利用锐角三角函数可得AB=213m，再由勾股定理可得AE=AE=12AA=3m，CD=CE+DE=10m，由相似三角形的判定及性质
20、可得AG=3273m，BG=1273m，再由勾股定理及求解方程可得：m=16，最后根据三角形等面积法进行求解即可得【详解】解：过点D作DFAC交CA的延长线于点F，过点B作BGAC交CA延长线于点G，连接AA交CD于点E，4AC=73AB，设AB=4m，则AC=73m，将ADC沿CD折叠至ADC，AACD，AC=AC=73m，AD=AD，AE=AE，AAD=AAD，CAE=CAE，点D为AB中点，AD=BD，BD=AD，ABA=BAD，ABA+BAD+AAD+AAD=180，2BAD+AAD=180，AAB=BAD+AAD=90，cosABA=ABAB=4mAB=21313r，AB=213m，
21、AD=BD=12AB=13m，AAB=90，AA=AB2-AB2=(213m)2-(4m)2=6m，AE=AE=12AA=3m，AACD，CE=AC2-AE2=(73m)2-(3m)2=8m，DE=AD2-AE2=(13m)2-(3m)2=2m，CD=CE+DE=10m，BGAC，ABG+BAG=90，AAB=90，CAE+BAG=90，ABG=CAE，CAE=CAE，ABG=CAE，在AGB与CEA中，ABG=CAE，AGB=CEA=90，AGBCEA，AGCE=BGAE=ABAC，AG8m=BG3m=4m73m，AG=3273m，BG=1273m，CG=AG+AC=3273m+73m=10
22、573m，BGAC，CG2+BG2=BC2，(10573m)2+(1273m)2=(1217)2，解得：m2=136，m=16，AACD，DFAC，SACD=12CDAE=12ACDF，DF=CDAEAC=10m3m73m=57373，点D到AC的距离为57373，故答案为：57373【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质、利用锐角三角函数解三角形、三角形内角和定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用各个知识点是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据题意有，推出，故可证；（2）连接AC构造直角三角形，则，即，所以可以求得圆的直
23、径【详解】（1），；（2）如图，连接AC，AB为O的直径，即，O的直径为10【点睛】本题考查圆的性质以及锐角三角函数，掌握相关知识点的应用是解题的关键2、（1）：y=x2-x-2；（2）a=或；（3）在直线BD上不存在点E，使AEC=45理由见解析【解析】【分析】（1）令y=0可得A和B两点的坐标，把点B的坐标代入直线y=-x+b中可得b的值，根据点D的横坐标为-5，可得点D的坐标，将点D的坐标代入抛物线的解析式中可得答案；（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ABP为钝角因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB如图1和图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；（3）根
24、据OA=OC=2，AOC=90画圆O，半径为2，可知若优弧上存在一点E与A，C构建的AEC=45，再证明BD与O相离，圆外角小于圆上角，可得结论【详解】解：（1）抛物线y=a（x+2）（x-4），令y=0，解得x=-2或x=4，A（-2，0），B（4，0），把B（4，0）代入直线y=x+b中，b=3，直线的解析式为y=-x+3，当x=-5时，y=-（-5）+3=，D（-5，），点D（-5，）在抛物线y=a（x+2）（x-4）上，a（-5+2）（-5-4）=，a=，抛物线的函数表达式为：y=（x+2）（x-4）=x2-x-2；（2）由抛物线解析式，令x=0，得y=-8a，C（0，-8a），OC=
25、8a点P在第一象限内的抛物线上，ABP为钝角若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB过点P作PNx轴于点N，若ABCAPB，则有BAC=PAB，如图1所示，设P（x，y），则ON=x，PN=y，tanBAC=tanPAB，即：，y=4ax+8a，P（x，4ax+8a），代入抛物线解析式y=a（x+2）（x-4），得a（x+2）（x-4）=4ax+8a，整理得：x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2（与点A重合，舍去），P（8，40a），ABCAPB，即，解得：a=；若ABCPAB，则有ABC=PAB，如图2所示，与同理，可求得：y=2ax+4a，P（x，2ax+4a），代入抛
26、物线解析式y=a（x+2）（x-4），得a（x+2）（x-4）=2ax+4a，整理得：x2-4x-12=0，解得：x=6或x=-2（与点A重合，舍去），P（6，16a），ABCPAB，即，解得：a=；综上所述，a=或；（3）在（1）的条件下，二次函数的解析式为：y=x2-x-2；当x=0时，y=-2，C（0，-2），OA=OC=2，如图3，以O为圆心2为半径画圆，在上取一点E1，过点O作OFBD于F，AOC=90，AE1C=45，在直线y=-x+3中，OM=3，OB=4，BM=5，SOBM=34=5OF，OF=2，直线BD与O相离，AEC45，在直线BD上不存在点E，使AEC=45【点睛】本题
27、是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，解直角三角形，直线和圆的位置关系，圆周角的性质，坐标和图形的性质等知识，解（1）的关键是确定点D的坐标，解（2）的关键是利用分类讨论的思想；解（3）的关键是作出辅助线，是一道难度比较大的中考常考题3、（1）（0，1），（2，0）；（2）SMBC最大值1， M（1，）；（3）1或2或；（4）35【解析】【分析】（1）令y0，可求B点坐标，令x0，可求C点坐标；（2）求出直线BC的解析式为yx+1，过点M作MNx轴交直线BC于点N，设M（t，t2+t+1），则N（t，t+1），SMBC（t1）2+1，当t1时，SMBC有最大值1，M（1，）
28、；（3）分三种情况讨论：当TC与BO垂直时，即OGT90，CT1，CB，BT1；当OTC90时，CT，BT；当OC与BC垂直时，即OHB90，OH，CH，BH，在RtTCH中，（TH）2TH2+（1）2，求出TH2，则BTBH+TH2；（4）设OPm，则CP，过点P作PFCB交于点F，当COPCPD时，PBm，则有m+m2，可求m，PB，CD，BD，当P点从O点运动，D点从B点开始向C点方向运动，到达COPCPD时，BD的长度达到最大值，当P点再向B点运动时，D点又向B点运动，直到D点回到B点，所以点D运动所经过的路径总长是BD长度的2倍，可求2BD35【详解】解：（1）令y0则x2+x+10
29、，x2或x，B（2，0），令x0则y1，C（0，1），故答案为：（0，1），（2，0）；（2）设直线BC的解析式为ykx+b，yx+1，如图，过点M作MNx轴交直线BC于点N，设M（t，t2+t+1），则N（t，t+1），MNt2+t+1+t1t2+2t，SMBC2（t2+2t）（t1）2+1，M为线段BC上方抛物线上一动点，0t2，当t1时，SMBC有最大值1，M（1，）；（3）如图1，当TC与BO垂直时，即OGT90，TGCO，COTOTC，CTOOTC，CTOCOT，COCT，OC1，CT1，BO2，CB，BT1；如图2，当OTC90时，OCCO1，COTOBC，sinCBO，CT，BT
30、；如图3，当OC与BC垂直时，即OHB90，在RtOHB中，sinOBH，OH，在RtOCH中，CH，BH，OCOC1，CH1，CTCT，CTCHTHTH，在RtTCH中，CT2TH2+CH2，（TH）2TH2+（1）2，TH2，BTBH+TH+22；综上所述：BT的长为1或2或；（4）如图4，CPPD，CPD90，设OPm，CP，过点P作PFCB交于点F，当COPCPD时，OCPCPD，OPPFm，sinOBC，PBm，m+m2，m，PB，CD1+m21+（）2，BD，当P点从O点运动，D点从B点开始向C点方向运动，到达COPCPD时，BD的长度达到最大值，当P点再向B点运动时，D点又向B点
31、运动，直到D点回到B点，点D运动所经过的路径总长是BD长度的2倍，2BD35，点D运动所经过的路径总长等于35，故答案为：35【点睛】本题考查了二次函数的动点运动的综合问题，对于运动型几何问题中的函数应用问题，解题时应深入理解运动图形所在的条件与环境，用运动的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化的不变量、不变关系和特殊关系，然后化“动态”为“静态”、化“变化”为“不变”，通过分析找出题中各图形的结合点，借助函数的性质予以解决当图形（或某一事物）在运动的过程中达到最大值或最小值时，其位置必定在一个特殊的位置，这是普遍规律4、（1）抛物线的解析式为：；（2）；（3）点
32、N的纵坐标为5【解析】【分析】（1）根据题意可得一次函数图象经过A、D两点，所以当及当时，可确定A、D两点坐标，然后代入抛物线解析式求解即可确定；（2）根据题意当时，代入抛物线解析式确定点P的坐标，求得，然后求出直线与y轴的交点T，利用勾股定理确定，由平行可得三角形相似，利用相似三角形的性质即可得出结果；（3）过点P作轴，且，即，利用相似三角形的性质可确定，求出直线GF的函数解析式，过点M作轴，设且，可求得MF的长度，设直线MP的函数解析式为：，将点，代入即可确定点的坐标，求出，根据题意即可确定点，设点R、点N在如图所示位置：过点N作轴，过点M作，过点R作，利用相似三角形及勾股定理即可得出结果
33、【详解】解：（1）经过A、D两点，当时，解得，当时，将A、D两点代入抛物线解析式可得：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）当时，解得：，直线解析式，当时，在中，轴，轴，即；（3）如图所示：过点P作轴，且，即，设直线GF的函数解析式为：，可得：，解得：，直线GF的函数解析式为：，过点M作轴，设且，即，设直线MP的函数解析式为：，将点，代入可得：可得：，解得：，点，解得：，点，设点R、点N在如图所示位置：过点N作轴，过点M作，过点R作，设，则，代入化简可得：，联立求解可得：，点N的纵坐标为5【点睛】题目主要考查一次函数与二次函数的综合问题，包括待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数解直角三角形等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键5、（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）过点作，垂足为，根据角平分线的性质证明，进而即可证明AB是O的切线；（2）勾股定理求得EB,进而根据即可求得AC【详解】（1）证明：如图，过点作，垂足为，是的平分线,，OC为半径为的半径是的切线（2）在中，【点睛】本题考查了角平分线的性质，切线的判定与性质，勾股定理，根据正切值求边长，掌握切线的判定是解题的关键