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1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、2022年2月4日2月20日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片旋转图片中的
2、“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转（ ）A180B120C90D602、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD3、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD4、如图，三角形中，将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）ABCD5、下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD6、如图，若绕点A按逆时针方向旋转40后与重合，则（ ） A40B50C70D1007、如图，以点O为位似中心，将DEF放大后得到ABC，已知OD=1，OA=3若DEF的面积为S，则ABC的面积为（ ）A2SB3SC4SD9S8、已知点关于原点的对称点在一次函
3、数的图象上，则实数的值为（ ）A1B-1C-2D29、在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）ABCD10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形B平行四边形C正五边形D正六边形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，B50现将ADE沿DE折叠点A落在三角形所在平面内的点为A1，则BDA1的度数为 _2、已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点顺时针旋转90得到线段，则点的坐标为_3、若点（1，m）与点（n，2）关于y轴对称，则的值为_4、如
4、图，将ABC绕点C顺时针旋转得到CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若ABC110，则ADC的度数为 _5、如图，在矩形中，将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，则的长是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90得到EF，连接BF（1）如图1，点E在BC边上依题意补全图1；若AB6，EC2，求BF的长；（2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系2、综合与实践问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（
5、每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽动手实践：（1）如图1，腾飞小组将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形试判断四边形的形状，并加以证明（2）如图2，永攀小组在矩形纸片的边上取一点，连接，使，将沿线段折叠，使点正好落在边上的点处连接，将纸片展平，求的面积；连接，线段与线段交于点，则_深度探究：（3）如图3，探究小组将图1的四边形剪下，在边上取一点，使，将沿线段折叠得到，连接，探究并直接写出的长度3、如图，在所给网格图（每小格边长均为1的正方形）中完成下列各题：（1）ABC的面积为 ；（2）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于x轴对称的A1B1C1；（
6、3）在y轴上画出点Q，使QAQC最小（保留画的痕迹）4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1)（1）请在图中画出ABC；（2）将ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；（3）若ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是 5、如图1，在ABC中，ABAC2，BAC120，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE（1）探索发现：图1中，的值为 ，的值为 （2）拓展探究若将CDE绕点C旋转，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当CDE旋转至A，D，C三点共线时，直接写
7、出线段BE的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】“雪花图案”可以看成正六边形，根据正六边形的中心角为60，即可解决问题【详解】解：“雪花图案”可以看成正六边形，正六边形的中心角为60，这个图案至少旋转60能与原雪花图案重合故选：D【点睛】本题考查旋转对称图形，生活中的旋转现象等知识，解题的关键是理解题意，掌握正六边形的性质2、D【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转
8、180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键3、A【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键4、A【分析】根据旋转的性质，可得 ，即可求解【详解】解：根据题意得：ABC=ABC故选：A【点睛】本题主要考查了图形的旋转
9、，熟练掌握图形旋转前后对应角相等，对应边相等是解题的关键5、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合选项中图形的特点即可选择【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合6、C【分析】根据旋转的性质，可得 ， ，从而得到，即可求解【
10、详解】解：绕点A按逆时针方向旋转40后与重合， ， ， 故选：C【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键7、D【分析】首先由OD=1，OA=3，求出DEF和ABC的位似比为1：3，进而得到相似比为1：3，即可根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出ABC的面积【详解】解：OD=1，OA=3，DEF和ABC的位似比为1：3，DEF和ABC的相似比为1：3，即，ABC的面积为故选：D【点睛】此题考查了位似三角形的性质，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握位似三角形的性质位似三角形的位似比等于相似比相似三角形性质：相似三角形对应边
11、成比例，对应角相等相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高的比，对应角平分线的比以及对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方8、B【分析】求出点关于原点的对称点的坐标，代入函数解析式中求解即可【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为（-2，3），代入得，解得，故选：B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征和待定系数法，解题关键是求出对称点的坐标，熟练运用待定系数法求值9、C【分析】根据关于轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解【详解】解：点的坐标是，点与点关于轴对称，的坐标为，故选：C【点睛】本题主要是考查了关于轴对称的点坐标的特征，熟练掌握
12、关于坐标轴对称的点的特征，是解决该类问题的关键10、D【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义去判断即可【详解】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，轴对称图形即将一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合，中心对称图形即将一个图形绕某点旋转180后与原图形完全重合，熟练掌握两种图形的定义是解题的关键二、填空题1、80【分析】由翻折的性质得ADEA1DE
13、，由中位线的性质得DE/BC，由平行线的性质得ADEB50，即可解决问题【详解】解：由题意得：ADEA1DE；D、E分别是边AB、AC的中点，DE/BC，ADEBA1DE50，A1DA100，BDA118010080故答案为：80【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还考查了三角形的中位线定理等几何知识点熟练掌握各性质是解题的关键2、（b，a）【分析】设A在第一象限，画出图分析，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90得OA1，如图所示根据旋转的性质，A1B1AB，OB1OB综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同【详解】解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90得
14、OA1，如图所示A（a，b），OBa，ABb，A1B1ABb，OB1OBa，因为A1在第四象限，所以A1（b，a），A在其它象限结论也成立故答案为：（b，a），【点睛】本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键3、3【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解【详解】解：点（1，m）与点（n，2）关于y轴对称，；故答案为：3【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数4、【分析】根据旋
15、转的性质可得，进而根据邻补角的意义，即可求得ADC的度数【详解】解：将ABC绕点C顺时针旋转得到CDE，若点A恰好在ED的延长线上，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键5、4【分析】根据矩形的性质和旋转性质得出BH=AB=5，C=90，再根据勾股定理求解即可【详解】解：由题意知：，C=90，在RtBCH中，BC=3，故答案为：4【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理，熟练掌握旋转性质和勾股定理是解答的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意作图即可；过点F作FHCB，交CB的延长线于H，证明DECEFH得到ECFH2，CD
16、BCEH6，则HBEC2，在RtFHB中，利用勾股定理即可求解；（2）过点F作FHCB，交CB于H，先证明DECEFH得到ECFH，CDBCEH，则HBECHF，DCB和BHF都是等腰直角三角形，由此利用勾股定理求解即可【详解】解（1）如图所示，即为所求；如图所示，过点F作FHCB，交CB的延长线于H，四边形ABCD是正方形，CDAB6，C90，DEFC90，DEC+FEH90，DEC+EDC90，FEHEDC，在DEC和EFH中，DECEFH（AAS），ECFH2，CDBCEH6，HBEC2，RtFHB中，BF（2）结论：BF+BDBE理由：过点F作FHCB，交CB于H，四边形ABCD是正方
17、形，CDAB，DCE90，DEFDCE90，DEC+FEH90，DEC+EDC90，FEHEDC，在DEC和EFH中，DECEFH（AAS），ECFH，CDBCEH，HBECHF，DCB和BHF都是等腰直角三角形，HE+BHBE，BF+BDBE【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形2、（1）四边形是正方形；理由见详解；（2）；（3）【分析】（1）由正方形的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）由折叠的性质，则DC=DG，求出ADG=30，利用勾股定理得到，然后再求出，由面积公式即可求出面积；求出，则CDG是等边
18、三角形，即可求出CG的长度；（3）作PQAD，垂足分别为P、Q，先求出，设，然后表示出，再利用勾股定理，求出，然后利用勾股定理，即可求出答案【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，A=ADC=90，由折叠的性质，则，四边形是正方形；（2）如图，由折叠的性质，则DC=DG，CF=FG，；由勾股定理，则，在直角BFG中，由勾股定理，则，的面积为：；由可知，DC=DG，CDG是等边三角形，；故答案为：；（3）作PQAD，垂足分别为P、Q，如图所示，PQ，PQAE，由（1）可知，四边形是正方形，由折叠的性质，则，设，则，在直角中，由勾股定理，则， 整理化简得：，解方程，得，（舍去）；，【点睛】本题考查
19、了折叠的性质，正方形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题本题涉及的知识点综合，应用能力强，难度大，学生需要仔细分析3、（1）5；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）利用“补全矩形法”求解ABC的面积；（2）找到A、B、C三点关于x轴的对称点，顺次连接可得A1B1C1；（3）作点A关于y轴的对称点A，连接AC，则AC与y轴的交点即是点Q的位置【详解】解：（1）如图所示：SABC342223415（2）如图所示：（3）如图所示：【点睛】本题考查了轴对称作图及最短路径的知识，难度一般，解答本题注
20、意“补全矩形法”求解格点三角形面积的应用4、（1）见解析；（2）见解析；（3）(a5，b)【分析】（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出ABC（2）将各点分别向左平移5个单位长度，再作出关于x轴的对称点，顺次连接即可得到A1B1C1；（3）根据点的坐标平移规律可得结论【详解】解：（1）如图，ABC即为所画（2）如图，A1B1C1即为所画（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a5，b），关于x轴对称手点的坐标为(a5，b) 故答案为：(a5，b)【点睛】此题考查了平移作图、轴对称变换以及直角坐标系的知识，解答本题的关键是掌握平移和轴对称的特点，找到各点在直角坐标系的位
21、置5、（1），；（2）无变化，理由见解析；（3）或【分析】（1）连接，先根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质、勾股定理可得，然后根据线段中点的定义即可得；（2）先求出，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定证出，最后根据相似三角形的性质即可得出结论；（3）分绕点逆时针旋转，绕点逆时针旋转两种情况，分别根据线段的和差即可得【详解】解：（1）如图，连接，点分别是的中点，故答案为：，；（2）无变化，理由如下：由（1）知，由旋转的性质得：，即，在和中，即的大小不变；（3）由题意，分以下两种情况：如图，当绕点逆时针旋转时，三点共线，由（1）知，则；如图，当绕点逆时针旋转时，三点共线，由（1）知，综上，线段的长为或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），正确找出两个相似三角形是解题关键