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1、20192020学年度上学期9月月考 高二数学（理科）试卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题5分，共12题）1.设命题p：x0(0，)，log2x0，则p为()Ax(0，)，log2xBx(0，)，log2xCx0(0，)，log2x0Dx0(0，)，log2x02A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是( ). A. ，B比A成绩稳定B. ，B比A成绩稳定C. ，A比B成绩稳定D. ，A比B成绩稳定3. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A对立事件 B互斥
2、但不对立事件 C不可能事件 D必然事件4.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）A B C D5.若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为()A8 B15 C16 D326.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若,则 （ ） A9 B10 C11 D127.某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程x中的4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为()A26个 B27个 C28个 D29个8.方程(xy)2(xy1)20
3、表示的曲线是()A一条直线和一条双曲线 B两条双曲线 C两个点D以上答案都不对9.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p(m，n)，q(3,6)则向量p与q共线的概率为()A B C D10.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）A. B. C. D. 11. 若椭圆C：1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF1|4，则F1PF2()A30 B60 C
4、120 D15012.已知p：函数f(x)(xa)2在(，1)上是减函数，q：x0，a恒成立，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题：（每题5分，共4题）13国庆期间某商场新进某品牌电视机30台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取5台进行检测，若第一组抽出的号码是4，则第4组抽出的号码为 14.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去两人能会面的概率为_15. 若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)，P(B)，且x0，y0，则xy的最小值为_16.给出下列结论：若
5、为真命题，则、均为真命题; 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”;若命题，则，；“”是“”的充分不必要条件.其中正确的结论有 .三、解答题：17（本题满分10分）已知命题p：xR，x2a0，命题q：x0R，x2ax02a0.若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.18 .( 本题满分12分）设定点M（-3,4），动点N在圆上运动，以OM,ON为两边作平行四边形MONP, 求点P的轨迹方程.19.( 本题满分12分)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格x(元/kg)1015202530日需求量y(kg)1110865(1) 求y关于x的线性回归方程；(2) 利用(1)
6、中的回归方程，当价格x40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中20.( 本题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中的a值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数21.( 本题满分12分) 设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0) 的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E于 A，B
7、两点，|AF1|3|F1B|. (1)若|AB|4，ABF2 的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E 的离心率22.( 本题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且短轴长为6.(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由20192020学年度上学年度9月月考试题答案1B 2A 3B 4A 5C 6C7D 8C 9D 10A 11C 12A13.22 14.7/16 15.9 16. 2、3、417.解：p:或18. 解：如图，设P(x,y),
8、N(),则线段OP的中点（），线段MN的中点坐标为（）由于平行四边形对角线互相平分，所以，整理得： 又点N（x+3，y-4）在圆上，所以，即点P的轨迹是以（-3,4）为圆心，2为半径的圆，因为O、M、P三点不共线，所以应去除两点和19.解：(1)由所给数据计算得(1015202530)20，(1110865)8，(xi)2(10)2(5)20252102250，(xi)(yi)103(5)2005(2)10(3)80.b0.32 ab80.322014.4. 所求线性回归方程为0.32x14.4.(2)由(1)知当x40时，0.324014.41.6. 故当价格x40元时，日需求量y的预测值为
9、1.6 kg.20. 解：(1)1(0.080.16a0.400.52a0.120.080.04)0.5，整理得21.42a，解得a0.3.(2)估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为(0.120.080.04)0.50.12，又样本容量30万，所以样本中月均用水量不低于3吨的户数为300.123.6万(3)根据频率分布直方图，得0.080.50.160.50.300.50.420.50.480.5，0480.50.500.730.5，中位数应在2,2.5)组内设出未知数x，令0.080.50.160.50.300
10、.50.420.50.50x0.5，解得x0.04；中位数是20.042.04.21.22解：(1)椭圆C：1(ab0)的离心率为，且短轴长为6，解得，椭圆的标准方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l与椭圆C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，其方程为yxm，由，消去y，化简得3x24mx2m2180，直线l与椭圆交于A、B两点，16m212(2m218)0，化简，得m227，x1x2，x1x2，以线段AB为直径的圆恰到恰好经过原点，0，x1x2y1y20，又y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2，x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m2m20，解得m212，满足m227，m2或m2，故符合题意的直线l存在，且方程为yx2或yx2.