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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）A四棱柱B四棱
2、锥C圆柱D圆锥2、某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（ ）ABCD3、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ） A传B因 C承D基4、下图中是正方体展开图的是（ ）ABCD5、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则ab的值为（）A3B3C9D96、如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）ABCD7、如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是（）ABCD8、如图所示的几何体的俯视图是（ ）ABCD9、下列四个几何体中，主视图与
3、俯视图不同的几何体是（ ）ABCD10、如图，该几何体的主视图是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是某几何体的三视图已知主视图和左视图是两个全等的矩形，俯视图是直径等于2的圆，若矩形的长为3，宽为2，则这个几何体的体积为_2、日晷是我国古代测定时刻的仪器，它是利用_来测定时刻的3、如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3m，高为5m，则所需彩带最短是_m4、如图为一个正方体的展开图，若“快”在正方体的前面，则正方体的后面标注的是_5、一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图写出是它的主视图和
4、左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，问最多可以取走几个小立方块2、如图，是由一些棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体（1）请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为 （2）从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形3、吴老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路径长（1）如图1，正方体的棱长为
5、5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C1处；（2）如图2，长方体底面是边长为5cm的正方形，高为6cm，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿长方体表而爬到点C1处；（3）如图3，是一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点A沿圆柱体侧面爬到点C处4、从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状5、（1）添线补全下列几何体的三种视图（2）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF 三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD 形成的影子为BG与DH填空：判断此光源下形成的投影是： 投影；作出立柱EF在此光源下所形成的影子-参考
6、答案-一、单选题1、C【分析】根据三视图即可完成【详解】此几何体为一个圆柱故选：C【点睛】本题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状2、C【分析】根据三视图判断即可；【详解】的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键3、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答【
7、详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面故选：D【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4、D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【详解】解：A、B、C中的图形折叠时有一个面重合，故不能折叠成正方体，D中的图形能折叠成正方体；故选D【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知5、C【分析】
8、根据正方体展开图相对的面之间相隔一个正方形这一的特点，求得a、b、c的值，代入代数式中求解即可【详解】解：由正方体展开图可知，a与3相对面上的数，b与2相对面上的数，c与-1相对面上的数，相对面上所标的两个数互为相反数，a=-3，b=2，c=1，ab=（-3）2=9故选择C【点睛】本题考查了正方体的展开图、代数式求值、有理数的加减法，熟知正方体展开图的特点，正确求得a、b、c值是解答的关键6、B【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义逐一判断即可.【详解】解：从正面可以看到2行3列的小正方形图形，第1行1个正方形，第2行3个正方形，按1，2，1的方式排列，所以主视图是B，故选B【
9、点睛】本题考查的是三视图，掌握识别主视图是解本题的关键，注意的是能看到的棱都要画成实线，看不到的棱画成虚线.7、D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键8、C【分析】根据几何体的俯视图即为从几何体的上面看到的形状，判断即可【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：C【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，解题的关键是：掌握俯视图的画法是正确判断的前提9、C【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视
10、图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同10、B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表示【详解】解：从正面看易得，该几何体的视图为B，故选：B【点睛】本题主要考查了三视图的知识，
11、主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题的关键二、填空题1、【分析】根据三视图可知这个几何题为圆柱体，进而根据圆柱体的体积等于底面积乘以高即可求得【详解】主视图和左视图是两个全等的矩形，俯视图是直径等于2的圆，这个几何题为圆柱体，这个圆柱体体积为故答案为：【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体，掌握基本几何体的三视图是解题的关键2、日影【分析】根据日晷的工作原理解答即可【详解】解：晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度故答案是：日影【点睛】本题考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解3、13【分析】把曲面展开变为平面，利用两点间线段
12、最短，再根据勾股定理即可求解【详解】解：如图，线段AC即为所需彩带最短，由图可知，由勾股定理得，故答案为：13【点睛】本题考查两点间线段最短和勾股定理在生活中的应用将曲面问题变为平面问题是解答本题的关键4、0【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可【详解】解：在222型的展开图中，对立面的特点为头尾，如图，通过画可以发现快和0相对故答案为：0【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提5、8【分析】根据三视图还原简单几何体，由主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；由左视图可知左侧两，右侧一层，即可计算出小正方体的最少块数
13、【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最多5+38块故答案为8【点睛】本题主要考查了三视图，明确三视图的定义以及由三视图还原几何体的法则是解题关键三、解答题1、最多可以取走16个小立方块【分析】根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个【详解】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：答：最多可以取走16个小立方块【点睛】本题主要考查了几何体的表面积，熟知几何体表面积的定义以及正方体的表
14、面积公式是解答本题的关键2、（1）34 ；（2）见解析【分析】（1）先计算出每个小正方体一个面的面积，然后求出一共露在外面的面有多少个即可得到答案；（2）根据三视图的画法作图即可【详解】解：（1）每个小正方体的棱长为，每个小正方体的一个面的面积为，从上面看露在外面的小正方体的面有6个，从底面看露在外面的面有6个，从正面看，露在外面的面有6个，从后面看，露在外面的面有6个，从左面看，露在外面的面有4个，从右面看，露在外面的面有4个，然后在最下层，第二行第二列的小正方体右边1个面露在外面，第二行第四列的小正方体左边一个面露在外面，露在外面的面一共有34个，该几个体的表面积为，故答案为：；（2）如图
15、所示，即为所求；【点睛】本题主要考查了简单几何体的表面积和画三视图，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、（1）蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm；（2）蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm；（3）蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm【分析】（1）根据正方体的侧面展开图，利用勾股定理求出AC1的长即可得答案；（2）分横向展开和竖向展开两种情况，分别利用勾股定理求出AC1的长，比较即可得答案；（3）画出圆柱侧面展开图，利用勾股定理求出AC的长即可得答案【详解】（1）正方体的侧面展开图如图所示：AC1为蚂蚁需要爬行的最短路径长，正方体的棱长为5cm，AC=10，CC1=5，AC1=cm蚂蚁需要爬行的最短路
16、径长为cm（2）分两种情况：如图，当横向展开时：AC=10，CC1=6，AC1=cm，如图，当竖向展开时：AD=11，DC1=5，AC1=cm，蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm（3）圆柱侧面展开图如图所示：圆柱底面周长为10cm，高为5cm，BC=5，AB=5，AC=cm，蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm【点睛】本题考查立体图形的侧面展开图及勾股定理，熟记各立体图形的侧面展开图是解题关键4、见解析【分析】读图可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有1列，小正方形数目分别为2；俯视图有3行，每行小正方形数目分别为1，1，1【详解】如图所示：【点睛】此题考查作图-三视图，解题关键
17、在于掌握作图法则.5、（1）画图见详解；（2）中心；见详解【分析】（1）根据三视图的画图原理，看见的线是实线，看不见的线是虚线，左视图中补画燕尾槽底部线用虚线，俯视图中燕尾槽开口部分两条线用实线补画，燕尾槽底部两条线用虚线补画即可；（2）连结AG，并反向延长，两CH并反向延长两射线交于点O，则点O就是光源，根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；连接OE，并延长与地面相交，交点为I，如图FI为立柱EF在光源O下的投影即可【详解】解：（1）根据三视图的画图原理，左视图中补画燕尾槽底部线用虚线，俯视图中燕尾槽开口部分两条线用实线补画，燕尾槽底部两条线用虚线补画；（2）连结AG，并反向延长，两CH并反向延长两射线交于点O，则点O就是光源，由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影故答案为：中心；如图，连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在光源O下所形成的影子【点睛】本题考查了补画三视图实线与虚线，中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置，在光源下画立柱影子，掌握补画三视图实线与虚线区别，中心投影的定义，两立柱与影子确认光源的位置，在光源下画立柱影子是解题关键