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1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC8把ABC绕点A逆时针方向旋转到ABC，点B恰好落在AC边上，则CC（
2、）A10B2C2D42、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD3、如图，在中，点D为边AB的中点，点P在边AC上，则周长的最小值等于（ ）ABCD4、如图，的顶点坐标为，若将绕点按顺时针方向旋转90，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（ ）ABCD5、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD6、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A（ - 1， - 3）B（ - 1，3）C（1， - 3）D（3，1）7、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD8、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（
3、）A3B4C5D69、如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若重叠部分为，那么下列说法错误的是（ ）A是等腰三角形B和全等C折叠后得到的图形是轴对称图形D折叠后和相等10、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）A1BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向上平移5个单位长度到点M，则点M关于原点对称的点的坐标是 _2、如图，在长方形ABCD中，AB3，BC2，E是BC中点，点F是线段AB上一个动点（1）连接DF，则DF+EF的最小值为 _；（2）以EF为斜边向斜上方作等腰RtEFG，点F从点B运动到点A的过程中，AG的最
4、小值为 _3、已知在ABC中，C90，AC12，BC5，在平面内将ABC绕B点旋转，点A落到A，点C落到C，若旋转后点C的对应点C落直线AB上，那么AA的长为_4、在平面直角坐标系中，点A(m，5)和点B(2，n)关于x轴对称，则m+n=_5、在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1)（1）请在图中画出ABC；（2）将ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；（3）若ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1
5、的坐是 2、如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点D在BC上，已知B70，求CDE的大小3、如图，ABC顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（3，4）将ABC绕点A逆时针旋转90后，得到AB1C1在所给的直角坐标系中画出旋转后的AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标：B1（ ， ）；C1（ ， ）4、在等边中，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转120，得到，连接（1）如图1，当、三点共线时，连接，若，求的长；（2）如图2，取的中点，连接，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接、交于点若，请直接写出的值5、如图，在RtABC中，C90，AD
6、平分BAC交BC边于点D（1）请通过尺规作出一个点E，连接DE，使ADE与ADC关于AD对称；（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若DE，EB，DB的长度是三个从小到大的连续正整数，求AD的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB，BC= BC，从而求出BC，即可在RtBCC中利用勾股定理求解【详解】解：在RtABC中，AB6，BC8，由旋转性质可知，AB= AB=6，BC= BC=8，BC=10-6=4，在RtBCC中，故选：D【点睛】本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题
7、关键2、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3、C【分析】作点B关于AC的对称点H，连接HP、HD，
8、由轴对称的性质可知，由题意易得，则有，然后由三角形周长公式可知，要使其最小，则需满足H、P、D三点共线即可，进而问题可求解【详解】解：作点B关于AC的对称点H，连接HP、HD，如图所示：，点D为边AB的中点，（SAS），要使其最小，则需满足H、P、D三点共线，即的最小值为HD的长，的周长最小值为；故选C【点睛】本题主要考查轴对称的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握轴对称的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键4、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，
9、解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题5、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合6、A【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可【详解】解：
10、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点关于原点对称的点的坐标是故选：A【点睛】题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律7、A【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称进行解答即可【详解】A、是中心对称图像，故该选项符合题意；B、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；C、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；D、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是关键8、A【分析】先根据旋转的性质可得，再
11、根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键9、D【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明ABECDE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决【详解】解：由题意得：BCDBFD，DC=DF，C=F=90；CBD=FBD，又四边形ABCD为矩形，A=F=90，DEBF，AB=DF，EDB=FBD，DC=AB，EDB=CBD，EB=ED，EBD为等腰三角形；在ABE与CDE中，ABECDE（HL）；又EBD为等腰三角形，折叠后得
12、到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C成立，不能证明D是正确的，故说法错误的是D，故选：D【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答10、D【分析】利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解【详解】解：把向上平移2个单位后得到点 ，点与点关于y轴对称， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂二、填空题1、【分析】根据点的平移规律，可得平移后的点，根据关于原点对称的点的横、纵坐
13、标都互为相反数，可得答案【详解】将点向上平移5个单位长度得到点，点M关于原点对称的点的坐标是，故答案为：【点睛】本题考查了平移与坐标变换，利用关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题关键2、 #【分析】（1）作点E关于AB的对称点E，连接DE于AB交于F（图中F），则DE+DF最小值是DE的长，进而勾股定理求解即可（2）以EF为斜边向斜上方作等腰RtEFG，过点分别作的垂线，垂直分别为，上取，连接，则，证明即可得点在线段上当时取得最小值，进而勾股定理即可求得的长【详解】解：（1）如图1，作点E关于AB的对称点E，连接DE于AB交于F（图中F），则DE+DF最小值是DE的长，在RtCDE中
14、，CD3，CE3，DE3，故答案是：3；（2）如图，以EF为斜边向斜上方作等腰RtEFG，过点分别作的垂线，垂直分别为，上取，连接，则是等腰直角三角形是的角平分线是等腰直角三角，又点在线段上当时取得最小值是等腰直角三角形故答案是：【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，正确的添加辅助线是解题的关键3、或【分析】分两种情况讨论：当点在线段上和当点在线段的延长线上，根据旋转的性质求出对应边长度，再根据勾股定理求解即可【详解】当点在线段上，如图1，连接，C90，AC12，BC5，在平面内将ABC绕B点旋转，点A落到A，点C落到C，BCBC5，ACAC12，ACABBC8，；
15、当C点在线段AB的延长线上，如图2，连接AA，在平面内将ABC绕B点旋转，点A落到A，点C落到C，BCBC5，ACAC12，ACAB+BC18，综合以上可得AA的长为或故答案为：或【点睛】本题考查旋转的性质以及勾股定理，掌握旋转前后对应线段相等是解题的关键4、3【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案【详解】解：点A(m，5)与点B(2，n)关于x轴对称，m=-2，n=5，m+n=3，故答案是：3【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的点的坐标特点5、（-4，7）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相
16、反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y），进而得出答案【详解】解：点关于原点的对称点坐标为（-4，7），故答案是：（-4，7）【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）(a5，b)【分析】（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出ABC（2）将各点分别向左平移5个单位长度，再作出关于x轴的对称点，顺次连接即可得到A1B1C1；（3）根据点的坐标平移规律可得结论【详解】解：（1）如图，ABC即为所画（2）如图，A1B1C1即为所画（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a5，b
17、），关于x轴对称手点的坐标为(a5，b) 故答案为：(a5，b)【点睛】此题考查了平移作图、轴对称变换以及直角坐标系的知识，解答本题的关键是掌握平移和轴对称的特点，找到各点在直角坐标系的位置2、【分析】先由旋转的性质证明再利用等边对等角证明从而可得答案.【详解】解： 把ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，B70， 【点睛】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应角相等与等边对等角”是解本题的关键.3、画图见解析；B1（1，2）；C1（4，1）【分析】图形绕点A逆时针旋转90，将AB，AC逆时针旋转90，得到，连接， 利用网格特点和旋转的性质得出点B1、C1的坐标，从而得到A
18、B1C1【详解】如图所示，AB1C1为所作，B1点的坐标为（1，2），C1点的坐标为（4，1）故答案为（1，2），（4，1）【点睛】本题考察了绕某点画旋转图形以及求点坐标，首先找到旋转的点，根据旋转角度和网格特征，即可得到对应坐标点4、（1）；（2）；证明见解析；（3）【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质与等腰的性质以及勾股定理求得，进而求得，在中，勾股定理即可求解；（2）延长至，使得，连接，过点作，交于点，根据平行四边形的性质可得，证明是等边三角形，进而证明，即可证明是等边三角形，进而根据三线合一以及含30度角的直角三角形的性质，可得；（3）过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作
19、，交于点，过点作于点，先证明，结合中位线定理可得，进而可得，设，分别勾股定理求得，进而根据求得，即可求得的值【详解】（1）过点作于点，如图将绕点顺时针旋转120，得到，是等边三角形，在中，（2）如图，延长至，使得，连接，过点作，交于点，点是的中点又四边形是平行四边形，将绕点顺时针旋转120，得到，是等边三角形，是等边三角形设，则,，,是等边三角形，即（3） 如图，过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，四点共圆由（2）可知，将绕点顺时针旋转120，得到，是的中点，是的中位线是等腰直角三角形四边形是矩形，设在中，,在中,在中【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判
20、定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，四点共圆，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质与判定；掌握旋转的性质，等边三角形的性质与判定是解题的关键5、（1）见解析；（2）【分析】（1）先以A为圆心，AC为半径画圆，交AB于点E，连接DE即可；（2）设EBa，则DEa1，DBa+1，根据勾股定理BD2DE2+EB2，解得a4，设ACx，则AEx，ABx+4，根据勾股定理AC2+BC2AB2，解得x6，在RtACD中，根据勾股定理【详解】解：（1）点E如图所作；（2）DE，EB，DB的长度是三个从小到大的连续正整数，设EBa，则DEa1，DBa+1，ACD与AED关于AD对称，ACDAED，AEDACD90，在RtDEB中，根据勾股定理BD2DE2+EB2，（a+1）2（a1）2+a2，解得a4，CD=DEa1=3，DBa+1=5BC= DE+DB=8设ACx，则AEx，ABx+4，在RtABC中，根据勾股定理AC2+BC2AB2，x2+82（x+4）2，解得x6，在RtACD中，根据勾股定理【点睛】本题考查了尺规作图，轴对称的性质以及勾股定理，掌握轴对称的性质是解题的关键