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1、第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（ ）A3a2B3a2C3a2D3a22、解集在数轴上表
2、示为如图所示的不等式的是（ ）ABCD3、如图，数轴上表示的解集是（）A3x2B3x2Cx3Dx24、如图，直线与分别交轴于点，则不等式的解集为（ ）ABCD或5、已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x-3-2-10123y-4-202468下列说法中，正确的是（ ）A图象经过第二、三、四象限B函数值y随自变量 x的增大而减小C方程ax+b=0的解是x=2D不等式ax+b0的解集是x-16、若点在第一象限，则a的取值范围是（ ）ABCD无解7、不等式组的最小整数解是（ ）A5B0CD8、如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（）AB0C0.7D19、已知一次函数
3、与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：表1：x0134表2：x01543则关于x的不等式的解集是（ ）ABCD10、已知 ab，则（ ）Aa2b2Ba+1b+1CacbcD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx和yx+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kxx+3的解集是_2、不等式的解集是_3、若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围_4、用一组a，b的值说明“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的，这组值可以是a_，b_5、去年绵阳市空气质量良好（二级以上）
4、的天数与全年天数（365）之比达到80%，如果明年（365天）这样的比值要超过90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加_天三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解方程组： （2）解不等式组2、为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.4万元，种植B种蔬菜每亩可获利0.6万元，村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，
5、设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利3、为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？4、解方程组或不等式组：（1）；（2）
6、5、某公司销售A、B两种型号教学设备，每台的销售成本和售价如表：型号AB成本（万元/台）35售价（万元/台）48已知每月销售两种型号设备共20台，设销售A种型号设备x台，A、B两种型号设备全部售完后获得毛利润y万元（毛利润售价-成本）（1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）若销售两种型号设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排销售A、B两种型号设备，售完后毛利润最大？并求出最大毛利润-参考答案-一、单选题1、C【分析】先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案【详解】解：解不等式得；解不等式得；不等式组有解，不等式
7、组的解集是，不等式组只有4个整数解，不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，故选C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法2、C【分析】根据数轴可以得到不等式的解集【详解】解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示或，空心圆圈表示，故该不等式的解集为x2；故选C【点睛】本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键3、A【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案【详解】解：由图可得，x3且x2在数轴上表示的解集是3x2，故选A【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式
8、组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解4、C【分析】观察图象，可知当x0.5时，y=kx+b0，y=mx+n0；当0.5x2时，y=kx+b0，y=mx+n0；当x2时，y=kx+b0，y=mx+n0，二者相乘为正的范围是本题的解集【详解】解：由图象可得，当x2时，（kx+b）0，（mx+n）0，则（kx+b）（mx+n）0，故A错误；当0x2时，kx+b0，mx+n0，（kx+b）（mx+n）0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）0的解集，故B错误；当时，kx+b0，mx+n0，故（kx+b）（mx+n）0，且除此范围之外都不能使得（kx+b
9、）（mx+n）0，故C正确；当x0.5时，y=kx+b0，y=mx+n0；当x2时，y=kx+b0，y=mx+n0，则（kx+b）（mx+n）0，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键5、D【分析】利用待定系数法求一出函数解析式，把表格数据代入两组数值得，解方程组求出一次函数解析式，根据一次函数性质可判断选项【详解】解：设一次函数解析式为，由表格可知，一次函数过点(-1，0)，(0，2)，则：，解得：，一次函数解析式为：，故函数经过第一、二、三象限，故选项A错误；，故函数值y随x增大而增大，故选项B错误；令，得x=-1，故选项C错误；令，得
10、，故选项D正确；故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求根一次函数解析式，表格信息，解方程组是解题的关键6、B【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.【详解】解： 点在第一象限， 由得： 由得： 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.7、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，故不等式组的解集为：，则该不等式组的最小整数解为：故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大
11、；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8、C【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得，再在选项中找出符合条件的数即可【详解】解：不等式组的解集是，a，而，故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提9、D【分析】用待定系数法求出和的表达式，再解不等式即可得出答案【详解】由表得：，在一次函数上，解得：，在一次函数上，解得：，为，解得：故选：D【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键10、B【分析】根据不等式的性质逐项分析即可【详解】解：A、ab，a-
12、2b-2，故不符合题意； B、ab，-a-b，-a+1-b+1，故符合题意； C、ab，当c0时，acbc不成立，故不符合题意； D、ab，当c0时，不成立，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了不等式的性质：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变二、填空题1、x1【分析】利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集【详解】解：由图可知：不等式kxx+3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自变量取值为x1故此不
13、等式的解集为x1故答案为：x1【点睛】本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求2、#【分析】根据不等式的性质进行求解，根据二次根式的运算法则进行化简即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键3、1a0【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出1a0即可【详解】解：，解不等式，得x5，解不等式，得xa，所以不等式组的解集是ax5，关于x的不等式组的整数解共有5个，1a0，故答案为：1a0【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等
14、式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键4、 【分析】举出一个反例：，说明“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的即可【详解】解：当，时，不满足，“若a，b为分数，则a与b的和一定大于a与b的差”是错误的故答案为：、（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了命题与定理，解题的关键是要明确：任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5、37【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案【详解】解：设明年空气质量良好的天数比去
15、年要增加x天，根据题意可得：x365（90%80%），解得：x36.5，x为整数，x37，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天故答案为：37【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键三、解答题1、（1）；（2）2x3【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）+5得：27x=23+175，解得：x=4，将x=4代入中，得：20y=17，解得：y=3，原方程组的解为 （2） ，解：解得：x2， 解得：x3， 不等式组的解集为：2x3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小
16、取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键2、（1）种植A种蔬菜每亩需投入0.3万元，种植B种蔬菜每亩需投入0.4万元；（2）（）；（3）当种植A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时获利最大，最大总获利为70万元【分析】（1）设种植A种蔬菜每亩需投入x万元，种植B种蔬菜每亩需投入y万元根据等量关系种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元列二元一次方程组问题可解；（2）设种植A种蔬菜m亩，则种植B种蔬菜亩，根据两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式;（3）根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到
17、m的取值范围，讨论w最大值【详解】解：（1）设种植A种蔬菜每亩需投入x万元，种植B种蔬菜每亩需投入y万元，解方程组得：，种植A种蔬菜每亩需投入0.3万元，种植B种蔬菜每亩需投入0.4万元；（2）根据题意得：，（）；（3）A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，k=-0.050，随的增大而减小，当时：，当种植A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时获利最大，最大总获利为70万元【点睛】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值3、（1）紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为650元、400元；（2）有5种购买方案【分析】（1）设
18、紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，根据“购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪需要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元”，即可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个，根据“购买的总费用不超过38500元，且不少于37500元，”，即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】解：（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，则由题意得，解得答：紫外线消毒灯的单价为650元，体温检测仪的单价为400元；（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个，解得：，为正整数，该校有5种购
19、买方案【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用已经一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于、的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于的一元一次不等式组本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式组）是关键4、（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）由得：，将代入得，解得将代入得： 方程组的解为：；（2）解不等式组由得：，解得，由得：，解得，不等式组的解集为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算
20、方法5、（1）y=-2x+60；（2）公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元【分析】（1）设销售A种品牌设备x台，B种品牌设备（20-x）台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润；（2）由“生产两种品牌设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案【详解】解：（1）设销售A种型号设备x台，则销售B种型号设备（20-x）台，依题意得：y=（4-3）x+（8-5）（20-x），即y=-2x+60；（2）3x+5（20-x）80，解得x10-20，当x=10时，y最大=40万元故公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题