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1、京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、2020年6月1日苏州市生活垃圾分类管理条例正式实施为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识八
2、年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ）甲乙丙丁方差3.63.543.2A甲组B乙组C丙组D丁组2、小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数星期日一二三四五六个数11121013131312对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（ ）A平均数是12B众数是13C中位数是12.5D方差是3、七年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的
3、学生的频数和频率分别是（ ）A14，0.7B14，0.4C8，0.7D8，0.44、一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（ ）A2B3C4D55、某体育场大约能容纳万名观众，在一次足球比赛中，上座率为估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（ ）ABC6、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如表所示根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（ ）甲乙丙丁平均数/m180180185185方差8.23.9753.9A甲B乙C丙D丁7、如表是某次射击比赛中10名选手的射击成绩（环）：射击成绩（环）678910人数（人）12421关于这10名
4、选手的射击环数，下列说法不正确的是（ ）A众数是8B中位数是5C平均数是8D方差是1.28、某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ）A平均数B中位数C方差D众数9、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（ ）A众数B平均数C中位数D方差10、某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为，则成绩波动最小的班级（ ）A甲B乙C丙D无法确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小
5、题，每小题4分，共计20分）1、为了了解某池塘里背蛙的数量，先从池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段吋间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _只青蛙2、已知一组数据a，b，c的方差为4，那么数据3a2，3b2，3c2的方差是_3、八年级（1）、（2）两班人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：则成绩较为稳定的班级是_4、一组数据的极差是8，则另一组数据的极差是_5、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中，165.5-170.5这一组学生人数是12，频率是0.24，则该班共有_名学生；155.5-160.5这一
6、组学生人数是8，频率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计以下是本次调查结果的统计表和统计图：组别ABCD时间t（分钟）t4040t6060t8080t100人数1230a24（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数2、中国共产党第十九届中央委员会第六次全体会议，于2021年11月8日至11日在北京举行为了
7、加强学生对时事政治的学习了解，某校开展了全校学生学习时事政治活动并进行了时事政治知识竞赛，从八、九年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数7.87.8中位数ab众数7c优秀率30%35%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c ；（2）估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方
8、面评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩谁更优异，3、某学校为了调查学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率，随机抽取了部分学生，利用调查问卷进行抽样调查：用“A”表示“一周5次”，“B”表示“一周4次”，“C”表示“一周3次”，“D”表示“一周2次”（必须选且只选一项），如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）本次调查中，共调查了多少人？（2）将图（2）补充完整；（3）如果该学校有学生1000人，请你估计该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有多少人？4、数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收
9、入情况进行了抽样调查两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示将以上信息整理分析如下：平均数中位数众数方差甲公司a7cd乙公司7b57.6（1）填空：a_；b_；c_；d_；（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由5、甲、乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩（整数）绘制成了折线统计图（如图，实、虚线未标明球队）：（1）填写下表：平均数中位数方差甲 91 乙90 70.8（2）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更有可能取得好成绩？-参考
10、答案-一、单选题1、D【分析】在平均分数相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定，即可得出选项【详解】解：由图标可得：，四个小组的平均分相同，若要从中选出一个实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，应选择丁组，故选：D【点睛】题目主要考查了方差，理解方差反映数据的波动程度，当平均数相同时，方差越大，波动性越大是解题关键2、C【分析】根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的
11、平均数，进行求解即可【详解】解：由题意得它们的平均数为：，故选项A不符合题意；13出现的次数最多，众数是13，故B选项不符合题意；把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，中位数为12，故C选项符合题意；方差：，故D选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义3、D【分析】根据题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得【详解】依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，学生总数为则频率为故选D【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据
12、题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键4、C【分析】根据极差的定义，即一组数据中最大数与最小数之差计算即可；【详解】极差是；故选C【点睛】本题主要考查了极差的计算，准确计算是解题的关键5、B【分析】根据体育场的容量上座率计算即可【详解】解：某体育场大约能容纳万名观众，上座率为观众观看这一次足球比赛人数为：3000068%=20400人，与20000接近故选：B【点睛】本题考查频数频率与总数的关系，掌握频数=总数频率是解题关键6、D【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】解：，从丙和丁中选择一人参加比赛，S丙2S丁2，选择丁参赛，故选：D【点睛】此题考查了平
13、均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键7、B【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算可得答案【详解】解：这组数据中8出现次数最多，即众数为8；其中位数是第5、6个数据的平均数，故其中位数为；平均数为，方差为，故选：B【点睛】本题主要考查方差等知识，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的计算方法8、B【分析】根据中位数的特点，与最高成绩无关，则计算结果不受影响，据此即可求得答案【详解】根据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，故选B【点睛】本题考查了中位数，平均数，方差，众数，理解中位数的意义是解题的关键，中位数是另
14、外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央的数据值就是中位数， 因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，而且部分数据的变动对中位数也没有影响9、A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论【详解】解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a3中位数一定变化，不符合题意；D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查的是众数、
15、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键10、C【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：，成绩波动最小的班级是：丙班故选：C【点睛】此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键二、填空题1、300【分析】设池塘大约有x只，根据题意，得到，计算即可【详解】设池塘大约有x只，根据题意，得到，解得 x=300，经检验,x=300是原方程的根，故答案为：300【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键2、36【分析】根据“当数据都乘以一个数（或
16、除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍”求解可得【详解】解：数据a，b，c的方差为4，数据3a2，3b2，3c2的方差32436，故答案为：36【点睛】本题考查了方差的定义当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍3、甲班【分析】根据平均数相同，方差反应一组数据与平均数的离散程度越小说明比较稳定即可得出结论【详解】解：两班的平均成绩相同，根据方差反应一组数据与平均数的离散程度越小说明比较稳定，成绩较为稳定的班级是甲班，故答案为甲班【点
17、睛】本题考查平均数与方差，掌握平均数的求法与方差的求法，熟练方差反应一组数据与平均数的离散程度，方差越大离散的程度越大，方差越小离散程度越小，越稳定，与整齐等是解题关键4、16【分析】因为x1，x2，x3，xn的极差是8，设xn-x1=8，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2xn+1极差为2（xn-x1）【详解】解：x1，x2，x3，xn的极差是8，不妨设xn-x1=8，2x1+1，2x2+1，2x3+1，2xn+1极差为2（xn-x1）=28=16故答案为：16【点睛】本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值5、50 0.16 【分析
18、】根据总数等于频数除以总数，频率等于频数除以总数求解即可【详解】依题意（人）故答案为：【点睛】本题考查了频率与频数，理解频率，频数，总数之间的关系是解题的关键频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值三、解答题1、（1）120人；（2）54；（3）1560人【分析】（1）用A组的频数除以它上的百分比得到调查的总人数；（2）用调查的总人数分别减去A组、B组、D组的频数得到a的值；（3）用2400乘以样本中C、D两组的频率之和可估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数【详解】解：（1）由统计表可知，A级学生数是12人，由扇形图可知，A级学生所占的百分比是10%，则本次被调查的学
19、生数为：1210%120人；（2）a12012302454；（3）24001（10%+25%）1560，所以估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数为1560人【点睛】本题考查了用样本估计总体：用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确2、（1）7.5；8；8（2）750人；（3）从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异【分析】（1）根据题意，利用表格和扇形统计图给出的数据，即可求出a、b、c的值；（2）先求出样本中八年级8分及以上
20、的频率，然后估算总体的数量即可；（3）根据两个年级的优秀率，即可进行判断【详解】解：（1）根据题意，八年级的数据中，中位数为：；九年级的扇形图数据中，8分出现最多，中位数落在8分内，中位数：；众数为：；故答案为：7.5；8；8（2）样本中八年级8分及以上的频率为：，该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数有：（人）；（3）根据数据可知，八年级的优秀率为30%；九年级的优秀率为35%；从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键3、（1）人；（2）补全图形见解析；（3）人【
21、分析】（1）由C组有100人，占比列式计算后可得答案；（2）先求解B组人数，再补全图形即可；（3）由总人数1000乘以D组“一周2次”的占比即可得到答案.【详解】解：（1）由C组有100人，占比 可得：本次调查中，共调查人.（2）B组人数有人，补全图形如下：（3）该学校有学生1000人，该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有：人.【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，补全条形统计图，利用样本估计总体，理解扇形图与条形图中关联信息是解本题的关键.4、（1）7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，理由见解析【分析】（1）利用平均数、中位数、众数及方差
22、的定义分别计算后即可确定正确的答案；（2）根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可【详解】解：（1）甲公司平均月收入：a5+6+74+82+910（110%10%40%20%）7.3（千元）；乙公司滴滴中位数为b5.5（千元）；甲公司众数c7（千元）；甲公司方差：d4（77.3）2+2（87.3）2+2（97.3）2+（57.3）2+（67.3）21.41；故答案为：7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握求一组数据的中位数、众数、平均数及方差是解题的关键
23、5、（1）90，28.4，87；（2）选派甲球队参赛更能取得好成绩【分析】（1）根据统计图可得甲队5场比赛的成绩，然后把5场比赛的成绩求和，再除以5即可得到平均数；根据中位数定义：把所用数据从小到大排列，取位置处于中间的数可得中位数；根据方差公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，进行计算即可；（2）利用表格中的平均数和方差进行比较，然后根据条形图可得甲乙两队各胜多少场，再进行比较即可【详解】解：（1）甲的平均数是：（82+86+95+91+96）90；甲队的方差是：（8290）2+（8690）2+（9590）2+（9190）2+（9690）228.4；把乙队的数从小到大排列，中位数是87；平均数中位数方差甲909128.4乙908770.8故答案为：90，28.4，87；（2）从平均分来看，甲乙两队平均数相同；从方差来看甲队方差小，乙队方差大，说明甲队成绩比较稳定；从获胜场数来看，甲队胜3场，乙队胜2场，说明甲队成绩较好，因此选派甲球队参赛更能取得好成绩【点睛】本题考查统计图、平均数、中位数，以及方差，关键是掌握方差公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立