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1、2018-2019学年江西省南昌市东湖区育华中学八年级（下）期中数学试卷一选择题（共8小题）1下列各式属于最简二次根式的是（）ABCD2下列计算正确的是（）A33B2+2C2D23直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）A4BC或4D不确定4如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A7，24，25B5，12，13C12，16，20D4，7，85能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A一组对边相等，另一组对边平行B一组对边平行，一组对角相等C一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线D一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线6菱形周长为cm，它的一条对角线长6c
2、m，则菱形的面积为（）cm2A48B12C24D367如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A（3+2） cmB cmC cmD cm8如图，ABCD中，E是BC边上的一点，且ABAE，若AE平分DAB，EAC20，则AED的度数为（）A70B75C80D85二填空题（共6小题）9二次根式的化简结果是 10如图，ABCD和DCFE的周长相等，B+F220，则DAE的度数为 11如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB6，BC8
3、，则EF的长为 12如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是 13如图所示，过平行四边形ABCD对角线的交点0，分别交AD于点E，交BC于点F，若OE5，四边形CDEF的周长为25，则平行四边形ABCD的周长为 14如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，P为边AD上一动点，连接BP，把ABP沿BP折叠，使A落在A处，当ADC为等腰三角形时，AP的长为 三解答题（共8小题）15计算：（1）（26+3）2；（2）（2+5）（25）（）216已知x1（1）求x2+2x+1的值；（2）求的值17在平面直角坐标系
4、中（1）在图中描出A（2，2），B（8，6），C（2，1）（2）连接AB、BC、AC，试判断ABC的形状；（3）求ABC的面积18已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若165，求B的大小19如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，F45（1）求证：四边形ABCD是矩形（2）若AB14，DE8，求BE的长20如图，在四边形ABCD中，AC45，ADBABC105（1）若AD2，求AB；（2）若AB+CD2+2，求AB21如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂
5、直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB6，F为AB的中点，OF+OB9，求PQ的长22如图，在平行四边形ABCD中，AB2，AD4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点（可以运动到点A和点B），连接EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图1，求证：AEDF；若EM3，FEA45，过点M作MGEF交线段BC于点G，请直接写出GEF的形状，并求点F到AB的距离；（2）改变平行四边形ABCD中B的度数，当B90时可得到如图2所示的矩形ABCD，请判断GEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，取MG中点P，连接EP，
6、点P随着点E的运动而运动，当点E在线段AB上运动的过程中，请直接写出EPG的面积S的范围 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列各式属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B2下列计算正确的是（）A33B2+2C2D2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算即可【解答】解：A、32
7、，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、2，故此选项错误；D、2，正确故选：D3直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）A4BC或4D不确定【分析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：5是直角边或5是斜边，根据勾股定理进行计算【解答】解：5是直角边时，则第三边，5是斜边时，则第三边4，故有两种情况或4故选：C4如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A7，24，25B5，12，13C12，16，20D4，7，8【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这
8、种关系，就不是直角三角形，分析得出即可【解答】解：A、72+242252，此三角形能组成直角三角形；B、52+122132，此三角形能组成直角三角形；C、122+162202，此三角形能组成直角三角形；D、（4）2+（7）2（8）2，此三角形不能组成直角三角形故选：D5能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A一组对边相等，另一组对边平行B一组对边平行，一组对角相等C一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线D一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线【分析】根据平行四边形的判定解答即可【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，A不能判定；B、一组对边平行
9、，另一组对角相等的四边形是平行四边形，B能判定；C、一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线可能是梯形，不一定是平行四边形，C不能判定；D、一组对角相等，一条对角线平分另一条对角可能是筝形，不一定是平行四边形，D不能判定；故选：B6菱形周长为cm，它的一条对角线长6cm，则菱形的面积为（）cm2A48B12C24D36【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解【解答】解：如图，在菱形ABCD中，BD6cm菱形的周长为cm，BD6cm，AB3cm，BO3cm，AO6（cm），AC2AO12cm菱形的面积S61236（cm2）故选：D7如图是一块长，宽
10、，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A（3+2） cmB cmC cmD cm【分析】把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算【解答】解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段是；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7和6，所以走的最短线段是；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是
11、10和3，所以走的最短线段是；三种情况比较而言，第二种情况最短故选：C8如图，ABCD中，E是BC边上的一点，且ABAE，若AE平分DAB，EAC20，则AED的度数为（）A70B75C80D85【分析】求出AEDC，ABE为等边三角形，得出BBAEAEB60，则DAEBADC，证明EADCDA（SAS），得出AEDACD，进而得出答案【解答】解：AE平分DAB，BAEDAE，四边形ABCD是平行四边形，BADC，ABCD，ABCD，ADBC，BACACD，DAEAEB，DAEAEB，BAEAEB，ABBECD，又ABAE，AEDC，ABE为等边三角形，BBAEAEB60，DAEBADC，在E
12、AD和CDA中，EADCDA（SAS），AEDACDBACBAE+EAC60+2080；故选：C二填空题（共6小题）9二次根式的化简结果是2【分析】根据，可得化简结果【解答】解：，故答案为：210如图，ABCD和DCFE的周长相等，B+F220，则DAE的度数为20【分析】由ABCD与DCFE的周长相等，可得到ADDE，即ADE是等腰三角形，再由B+F220，即可求出DAE的度数【解答】解：ABCD与DCFE的周长相等，且CDCD，ADDE，DAEDEA，B+F220，ADC+CDE220，ADE360220140，DAE（180140）220，故答案为：2011如图，DE为ABC的中位线，点
13、F在DE上，且AFB90，若AB6，BC8，则EF的长为1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长【解答】解：DE为ABC的中位线，AFB90，DEBC，DFAB，AB6，BC8，DE84，DF63，EFDEDF431故答案为：112如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解【解答】解
14、：如图：作MEAC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，M、N分别是AB、BC的中点，BNBMAM，MEAC交AD于E，AEAM，AEBN，AEBN，四边形ABNE是平行四边形，ENAB，ENAB，而由题意可知，可得AB5，ENAB5，PM+PN的最小值为5故答案为：513如图所示，过平行四边形ABCD对角线的交点0，分别交AD于点E，交BC于点F，若OE5，四边形CDEF的周长为25，则平行四边形ABCD的周长为30【分析】根据平行四边形的性质和中对称性，可知，ABCD的周长为ED+CD+CF的2倍，只要求得ED+CD+CF，则ABCD的周长即可求出【解答】解：根据平行四边形的
15、中心对称性得：OFOE5，四边形CDEF的周长为25，ED+CD+CF251015，ABCD的周长15230，故答案为：3014如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，P为边AD上一动点，连接BP，把ABP沿BP折叠，使A落在A处，当ADC为等腰三角形时，AP的长为或2【分析】根据ADC为等腰三角形，分三种情况进行讨论：ADAC，ADDC，CACD，分别求得AP的长，并判断是否符合题意【解答】解：如图，当ADAC时，过A作EFAD，交DC于E，交AB于F，则EF垂直平分CD，EF垂直平分ABAAAB由折叠得，ABAB，ABPABPABA是等边三角形ABP30AP；如图，当ADDC时，AD2由折
16、叠得，ABAB2AB+AD2+24连接BD，则RtABD中，BD2AB+ADBD（不合题意）故这种情况不存在；如图，当CDCA时，CA2由折叠得，ABAB2AB+AC2+24点A落在BC上的中点处此时，ABPABA45APAB2综上所述，当ADC为等腰三角形时，AP的长为或2三解答题（共8小题）15计算：（1）（26+3）2；（2）（2+5）（25）（）2【分析】（1）先计算括号，再计算除法即可；（2）利用乘法公式计算即可；【解答】解：（1）（26+3）2；（42+12）21427（2）（2+5）（25）（）2（2）2（5）2（52+2）2050（72）37+216已知x1（1）求x2+2x+
17、1的值；（2）求的值【分析】利用公式法先因式分解法，然后再代入求值即可【解答】解：（1）x2+2x+1（x+1）2，当x1时，原式（1+1）22；（2），当x1时，原式217在平面直角坐标系中（1）在图中描出A（2，2），B（8，6），C（2，1）（2）连接AB、BC、AC，试判断ABC的形状；（3）求ABC的面积【分析】（1）根据题目中给出的点的坐标描出点；（2）连接AB、BC、AC，利用勾股定理结合网格算出AB、BC、AC的长，根据数据可得到AB2+AC2BC2，由勾股定理逆定理可得ABC是直角三角形；（3）根据三角形面积公式计算即可【解答】解：（1）如图所示：（2）AB10，AC5，CB
18、5，52+102（5）2，AB2+AC2BC2，A90，ABC是直角三角形；（3）ABC的面积ABAC1052518已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若165，求B的大小【分析】（1）由条件可先证得四边形AECF为平行四边形，则可求得DEBF，可证明ABFCDE；（2）由角平分线的定义和平行线的性质可证得1DCE，则可求得D，从而可求得B【解答】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，BD，AFCE，四边形AECF为平行四边形，AECF，DEBF，在ABF和CDE中ABFCDE（SAS）；（
19、2）解：CE平分BCD，BCEDCE，ADBC，BCE1，DCE165，D180656550，B5019如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，F45（1）求证：四边形ABCD是矩形（2）若AB14，DE8，求BE的长【分析】（1）欲证明四边形ABCD是矩形，只需推知DAB是直角；（2）在RtBCE中，由勾股定理得即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCDAFFF45，DAE45AF是BAD的平分线，EABDAE45DAB90又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形（2）四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，D
20、CBD90AB14，DE8，CE6在RtADE中，DAE45，DEADAE45ADDE8BC8在RtBCE中，由勾股定理得：20如图，在四边形ABCD中，AC45，ADBABC105（1）若AD2，求AB；（2）若AB+CD2+2，求AB【分析】（1）在四边形ABCD中，由AC45，ADBABC105，得BDFADCADB16510560，ADE与BCF为等腰直角三角形，求得AE，利用锐角三角函数得BE，得AB；（2）设DEx，利用（1）的某些结论，特殊角的三角函数和勾股定理，表示AB，CD，得结果【解答】解：（1）过D点作DEAB，过点B作BFCD，AC45，ADBABC105，ADC360
21、ACABC3604545105165，BDFADCADB16510560，ADE与BCF为等腰直角三角形，AD2，AEDE，ABC105，ABD105（1804560）30，BE，AB；（2）设DEx，则AEx，BE，BD2x，BDF60，DBF30，DFx，BF，CF，ABAE+BE，CDDF+CFx，AB+CD2+2，AB+121如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB6，F为AB的中点，OF+OB9，求PQ的长【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PBPE，由ASA证
22、明BOQEOP，得出PEQB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE2OF+2OB18，设AEx，则BE18x，在RtABE中，根据勾股定理可得62+x2（18x）2，BE10，得到OBBE5，设PEy，则AP8y，BPPEy，在RtABP中，根据勾股定理可得62+（8y）2y2，解得y，在RtBOP中，根据勾股定理可得PO，由PQ2PO即可求解【解答】（1）证明：PQ垂直平分BE，PBPE，OBOE，四边形ABCD是矩形，ADBC，PEOQBO，在BOQ与EOP中，BOQEOP（ASA），PEQB，又ADBC，四边形BPEQ是
23、平行四边形，又QBQE，四边形BPEQ是菱形；（2）解：O，F分别为PQ，AB的中点，AE+BE2OF+2OB18，设AEx，则BE18x，在RtABE中，62+x2（18x）2，解得x8，BE18x10，OBBE5，设PEy，则AP8y，BPPEy，在RtABP中，62+（8y）2y2，解得y，在RtBOP中，PO，PQ2PO22如图，在平行四边形ABCD中，AB2，AD4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点（可以运动到点A和点B），连接EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图1，求证：AEDF；若EM3，FEA45，过点M作MGEF交线段BC于点G，请直接写出GEF的形状，并求点F
24、到AB的距离；（2）改变平行四边形ABCD中B的度数，当B90时可得到如图2所示的矩形ABCD，请判断GEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E在线段AB上运动的过程中，请直接写出EPG的面积S的范围【分析】（1）利用AMEDMF即可得出结论由中垂线可得出EGFG即GEF是等腰三角形，作FHBA交BA的延长线于点H，由等腰直角三角形求出点F到AB的距离；（2）过点G作GHAD于H，由AEMHMG结合（1）是的结论得出GEF是等腰直角三角形（3）当点E与点B重合时，EPG的面积最大，当点E与点A重合时，EPG的面积最小，运用SSEM
25、G求出EPG的面积，即可得出EPG的面积S的范围【解答】证明：（1）M是AD的中点，AMDM，ABCD，AFDM，AMEDMF，在AME和DMF中，AMEDMF（ASA），AEDF由可得EMFM，MGEF，EGFGGEF为等腰三角形如图1，作FHBA交BA的延长线于点H，EM3，FEA45，EF6，FH3（2）GEF是等腰直角三角形证明：如图2，过点G作GHAD于H，ABAHG90，四边形ABGH是矩形GHAB2MGEF，GME90AME+GMH90AME+AEM90，AEMGMHAMGH，在AEM和HMG中，AEMHMG（AAS）MEMGEGM45由（1）得AMEDMF，MEMFMGEF，GEGFEGF2EGM90GEF是等腰直角三角形（3）如图3，当点E与点B重合时，EPG的面积最大此时点G与点C重合，AB2，AM2，BM2，MG2，SEMG224，P为MG中点，SSEMG42，如图4，当点E与点A重合时，EPG的面积最小，AM2，GM2，P为MG的中点，PM1，SAMMP211，1S2