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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）
2、在这个问题中，下列说法中正确的是（）Ax是自变量，0.6元/千瓦时是因变量By是自变量，x是因变量C0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量Dx是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量2、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ）温度/20100102030传播速度/（m/s）318324330336342348A自变量是传播速度，因变量是温度B温度越高，传播速度越快C当温度为10时，声音10s可以传播3360mD温度每升高10，传播速度增加6m/s3、将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（ ）ABCD4、下
3、列图像中，不是的函数的是（ ）ABCD5、下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是( )日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日售票量x(张)3154222452385048746564262761512714售票收入y(元)3154200224520038540004874600564260027615001271400A票价B售票量C日期D售票收入6、为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。设行进时间为t
4、（单位：min），行进的路程为s（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（ ）ABCD7、如图，李大爷用米长的篱笆靠墙围成一个矩形菜园，若菜园靠墙的一边长为（米），那么菜园的面积（平方米）与的关系式为（ ）ABCD8、在圆的面积计算公式，其中为圆的半径，则变量是( )ABC，D，9、小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数（元）与购买彩笔的支数（支）之间的关系式为（ ）ABCD10、一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高h（cm）1020304050607080小车下滑时间t/s4.233.002.
5、452.131.891.711.591.50下列说法正确的是（）Ah每增加10 cm，t减小1.23 sB随着h逐渐升高，t逐渐变大C当h50 cm时，t1.89 sDt是自变量，h是因变量第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是_2、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量(升)和工作时间(时)之间的函数关系式是_，自变量的取值范围_3、为了吸引游客，某景区在端午节期间开展门票打折优惠活动，原价80元的门票打八折销售，设节日期间共接待游客x人，减少的门票收入为y（元）
6、，则y与x之间的关系可表示为_4、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有_个5、邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如表所示，当输入数据是正整数n时，输出的数据是_输入数据123456输出数据三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图（a）是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据这两种意见，可以把图（a
7、）分别改画成图（b）和图（c）（1）说明图（a）中点和点的实际意义（2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是_，反映公交公司意见的是_2、用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；123456789（3）根据表格中的数据，请你猜想一下：怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下：当围成的长方形的面积是时，x的值应在哪两个相邻整数之间？3、姐姐帮小明荡秋千（如图），秋
8、千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，结合图象：（1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m（2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；（3）秋千摆动第一个来回 s4、某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费（元）与浏览人数（人）之间的函数关系式5、为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间 t（小时）0123油箱剩余油量 Q（升）100948882（1）根据上表可知，该车油箱的大小为 升
9、，每小时耗油 升；（2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）（3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据自变量、因变量和常量的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、x是自变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法错误，不符合题意；B、y是因变量，x是自变量，故本选项说法错误，不符合题意；C、0.6元/千瓦时是常量，y是因变量，故本选项说法错误，不符合题意；D、x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了自变量、因变量和常量的定义，属于基础知识题型，熟知概念是关键2、A【分析】根据所给表格，结合变
10、量和自变量定义可得答案【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；D、温度每升高10，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：A【点睛】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量3、A【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可【详解】解：由题意得：，整理得：，故选：A【点睛】本题考查了列函数关系式，正确利用长方形的周长公式是解题的关键4、C【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于
11、x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数根据定义再结合图象观察就可以得出结论【详解】根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象【点睛】本题考查了函数的定义，根据函数定义判断所给出的图像是否是函数5、A【分析】结合题意，根据变量和常量的定义分析，即可得到答案【详解】根据题意，10月1日到10月7日的数据计算，得票价均为100元常量是票价故选：A【点睛】本题考查了函数的基础知识；解题的关键是熟练掌握变量和常
12、量的性质，从而完成求解6、A【分析】根据行进的路程和时间之间的关系，确定图象即可得到答案【详解】解：根据题意得，队员的行进路程s（单位：m）与行进时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：A【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数自变量与因变量的关系及其实际意义是解题的关键7、C【分析】根据篱笆长可得2AB+x=24，先表示出矩形的长，再由矩形的面积公式就可以得出结论【详解】解：由题意得：2AB+x=24，AB= ；故选：C【点睛】此题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式8、D【分析】在圆的面积计算公式中，是圆周率，是常数
13、，变量为S，R【详解】在圆的面积计算公式中，是圆周率，是常数，变量为S，R故选D.【点睛】本题主要考查常量与变量，解题关键是熟练掌握圆的面积S随半径的变化而变化.9、B【分析】由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.【详解】解：设函数关系式为y=kx(k0)，由题意，得当x=12时，y=18，18=12k解得k=故选B.【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系数法求函数的解析式.10、C【分析】根据函数的表示方法列表法，可得答案【详解】解：A、h每增加10 cm，t减小的值不一
14、定，故A错误；B、随着h逐渐升高，t逐渐减小，故B错误；C、当h50 cm时，t1.89 s，故C正确；D、因为 随着 的变化而变化，即h是自变量，t是因变量，故D错误故选：C【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题的关键二、填空题1、【分析】分别求出t=1,2,3，时，n的值，即可求解【详解】解：飞船每分钟转30转，时，时，时，时，故答案为：【点睛】本题考查了根据题意列函数关系式，找出题目中变量之间的变化规律是解题关键2、y=30-5x 0x6 【分析】油箱内剩余油量=原有的油量-x小时消耗的油量，可列出函数关系式；根据每小时耗油量可求出可行驶的时间，即可得出自变量的取值范围
15、【详解】油箱中有油30升，每小时耗油5升，工作时间为x，油箱内剩余油量y=30-5x，305=6，可行驶6小时，自变量的取值范围为0x6，故答案为：y=30-5x，0x6【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一次函数，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式3、【分析】用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入【详解】解：根据题意得：y80x8080%x，即y16x故答案为：y16x【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入4、
16、2【分析】根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生变化的量，进行求解即可【详解】解：篱笆的总长为60米，S=(30-a)a=30a-a2，面积S随一边长a变化而变化，S与a是变量，60是常量故答案为：2【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量5、【分析】观察表格中的数据可得：各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，据此解答即可【详解】解：因为各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，所以当输入数据是正整数n时，输出的数据是：故答案为：【点睛】本题考查了利用表格表示变量之间
17、的关系和数据规律的探求，分别找出式子的分子与分母的规律是解本题的关键三、解答题1、（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）根据题意知图象反映了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明【详解】解：（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5
18、万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）由图（b）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，由图（c）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；综上可得图（b）的建议是提高票价，图（c）的建议是降低成本，故反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）【点睛】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，解题关键是掌握读图能力和数形结合思想2、（1）y
19、=，x是自变量，；（2）见解析；（3）当长方形的长与宽相等，即x为5时，y的值最大，最大值为；（4）当围成的长方形的面积是时，x的值应在3和4之间或6和7之间【分析】（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10-x，那么面积=x（10-x），自变量是x，取值范围是0x10；（2）把相关x的值代入（1）中的函数解析式求值即可；（3）根据表格可得x为5时，y的值最大；（4）观察表格21y24时，对应的x的取值范围即为所求【详解】（1）x是自变量，（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下1234567899162124252421169（3）当长方形的长与宽相等，即x为5时，y的
20、值最大，最大值为（4）由表格可知，当围成的长方形的面积是时，x的值应在3和4之间或6和7之间【点睛】本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长宽3、（1）t，h，1；（2）1，7；（3）2.8【分析】（1）由图象的横轴和纵轴表示的量以及图象的最高的和最低点解答即可；（2）根据图象中t=5.4对应的高度以及这个高度与图象的交点个数即可解答；（3）根据图象中秋千摆动第一个来回的时间解答即可【详解】解：（1）由图象可知，变量h，t中，自变量是t，因变量是h，h最大值和最小值相差1.50.5=1m，故答案为：t，h，1；（2
21、）由图象知，当t=5.4s时，h=1m，除此之外，还有7次与之高度相同，故答案为：1，7；（3）由于秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第一个来回需要2.8s，故答案为：2.8【点睛】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键4、【解析】【分析】根据题意分别从当0x25时与当x25时求解析式即可.【详解】解：（1）当0x25时，y=10x； 当x25时，y=5（x-25）+1025=5x+125 （其中x是整数），整理得 .【点睛】此题考查了一次函数的应用解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式5、（1）100,6；（2）Q=100-6t；（3）28【分析】（1）根据表中数据即可得到结论；（2）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（3）令关系式中t=12，计算Q即可【详解】解：（1）据上表可知，该车油箱的大小为100L，每小时耗油100-94=6 （L）；（2）由表格中的数据可得，Q=100-6t；（3）令t=12，则Q=100-612=28（L）【点睛】本题主要考查了变量关系的表示，解答本题的关键是观察表格，列出表达式