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1、初中数学七年级下册 第六章实数专项练习(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分)班级:_ 姓名:_ 总分:_题号一二三得分一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、若,那么( )A1B-1C-3D-52、下列各数:3.14,0,2,-2,0.1010010001(1之间的0逐次增加1个),其中无理数有()A1个B2个C3个D4个3、下列各数:,3,2.050050005(相邻两个5之间的0的个数逐次加1),其中无理数有( )A1个B2个C3个D4个4、下列各数中,是无理数的是( )AB3.141592CD5、下列各数中,不是无理数的是()ABC0.1010010001
2、D3.146、下列判断:10的平方根是;与互为相反数;0.1的算术平方根是0.01;()3a;a2其中正确的有()A1个B2个C3个D4个7、下列各数是无理数的是( )A0BC3.14D8、在1.414,2+,3.212212221,3.14这些数中,无理数的个数为( )A5B2C3D49、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )A1B0和1C0D非负数10、实数在哪两个连续整数之间( )A3与4B4与5C5与6D12与13二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、设x)表示大于x的最小整数,如3)4,1.2)1,(1)3.9)_(2)下列结论中正确的是_(填写所有正确
3、结论的序号)0)0;x)x的最小值是0;x)x的最大值是1;存在实数x,使x)x0.5成立2、的整数部分是_3、在实数、中,最大的一个数是_4、的算术平方根是 _;64的立方根是 _5、如图是一个“数值转换机”的示意图,若输入的x的值为2,输出的值为,则输入的y值为 _三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知的立方根是2,算术平方根是4,求的算术平方根2、一个两位正整数m,如果m满足各数位上的数字互不相同且均不为0,那么称m为“相异数”,将m的两个数位上的数字对调得到一个新数,把放在m的后面组成第一个四位数,把m放在的后面组成第二个四位数,我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得
4、的差再除以99所得的商记为例如:时,(1)计算_,_;(2)若s,t都是“相异数”,其中(且a,b,x,y为整数)规定:若满足被5除余1,且,求的最小值3、解方程,求x的值(1) (2)4、求下列式子中的x值:4(1+x)2495、已知实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为,求代数式(abcd)x+-的值-参考答案-一、单选题1、D【分析】由非负数之和为,可得且,解方程求得,代入问题得解【详解】解: , 且,解得,故选:D【点睛】本题考查了代数式的值,正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键2、C【分析】根据无理数的定义求解即可【详解】解:在所列实数中,无理数有:,2,0
5、.1010010001(1之间的0逐次增加1个),共3个,故选:C【点睛】本题考查了无理数的定义,注意常见的无理数有:开方开不尽的数,含的数,有规律但不循环的数3、B【分析】根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可【详解】解:,3是整数,属于有理数;无理数有,2.050050005(相邻两个5之间的0的个数逐次加1),共2个故选:B【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001(相邻两个1之间的0的个数逐次加1),等有这样规律的数4、A【分析】根据无理数定义与有理数定义即可求解【详解】解:是无理数故选项A符合
6、题意;3.141592是有限小数是有理数,故选项B不符合题意;分数是有理数,故选项C不符合题意;,是有理数,故选项D不符合题意故选:【点睛】本题考查无理数,与实数分类,正确无理数定义是解题关键5、B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【详解】解:A、是无理数,故本选项不合题意;B、是分数,属于有理数,故本选项符合题意;C、0.1010010001是无理数,故本选项不合题意;D、3.14是无理数,故本选项不合题意;故选:B【点睛】本体考察的是无理数的定义,无限不循环小数叫做无理数,常遇到的无理数有三类:开方开不尽的数的方根,如,等;特定结构的数,如0.3030030003;特定意义
7、的数,如6、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念,对每一个答案一一判断对错【详解】解:10的平方根是,正确;是相反数,正确;0.1的算术平方根是,故错误;()3a,正确;a2,故错误;正确的是,有3个故选:C【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念,一定记住:一个正数的平方根有两个它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根7、B【分析】根据无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数,含有的数,结合选项即可得出答案【详解】解:A0是有理数,故本选项错误;B是无理数,故本选项正确;C3.14是有理数,故本选项错误;D是有理数,故本选项错误故选:B【点睛】此题考查了无理数的定义
8、,熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键8、D【分析】根据无理数的定义:“无限不循环的小数是无理数”,逐个分析判断即可【详解】解:在1.414,2+,3.212212221,3.14这些数中,1.414,是有理数,2+,3.212212221是无理数,共4个故选D【点睛】本题考查了无理数,解答本题的关键掌握无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数,含有的数9、B【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知,立方根等于它本身的实数0、1或-1,算术平方根等于它本身的实数是0或1,由此即可解决问题【详解】解:立方根等于它本身的实数0、1或1,算术平方根等于它本身的数是0和1,一个数的算术平方
9、根与它的立方根的值相同的是0和1,故选B【点睛】主要考查了立方根,算术平方根的性质牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点10、B【分析】估算即可得到结果【详解】解:,故选:B【点睛】本题考查了估算无理数的大小,解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则二、填空题1、-3; 或【解析】【分析】(1)利用题中的新定义判断即可(2)根据题意x)表示大于x的最小整数,结合各项进行判断即可得出答案【详解】(1)表示大于-3.9的最小整数为-3,所以3.9)-3(2)解: 0)=1,故本项错误; x)x0,但是取不到0,故本项错误; x)x1,即最大值为1,故本项正确; 存在实数x,
10、使x)x=0.5成立,例如x=0.5时,故本项正确正确的选项是:;故答案为:【点睛】此题考查了实数的运算,理解新定义实数的运算法则是解本题的关键2、3【解析】【分析】先估算的近似值,然后进行计算即可【详解】解:,的整数部分是3,故答案为3【点睛】本题考查了估算无理数的大小,解题的关键是熟练掌握求一个数的平方3、【解析】【分析】根据比较实数大小的方法求解即可【详解】解:,即,又,最大的一个数是故答案为:【点睛】此题考查了比较实数大小,解题的关键是根据算数平方根的性质得到4、 4【解析】【分析】根据立方根、算术平方根的概念求解【详解】解:5,5的算术平方根是,的算术平方根是;64的立方根是4故答案
11、为:,4【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键5、-3【解析】【分析】利用程序图列出式子,根据等式的性质和立方根的意义即可求得y值【详解】解:由题意得:(2)2+y324+y323y327(3)327,y3故答案为:3【点睛】本题主要考查了根据程序框图列式计算,立方根的性质,准确计算是解题的关键三、解答题1、【解析】【分析】根据立方根、算术平方根解决此题【详解】解:由题意得:2a+4=8,3a+b-1=16a=2,b=114a+b=8+11=194a+b的算术平方根为【点睛】本题考查了立方根、算术平方根,熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键2、(1
12、)36,-45;(2)【解析】【分析】(1)根据题意可得,;(2)根据s,t都是“相异数”,其中,可得,再由,可以推出;根据满足被5除余1,得到满足被5除余1,即可推出,从而得到,即,由,可得当最大,最小时,最大,即最大,由此分别求出的最大值和的最小值,即可得到答案【详解】解:(1)当时,;当时,;故答案为:36,-45;(2)s,t都是“相异数”,其中,同理,满足被5除余1,满足被5除余1,当时,不满足被5除余1,当时,不满足被5除余1,当时,不满足被5除余1,当时,满足被5除余1,当时,不满足被5除余1,当时,不满足被5除余1,即,当时,当时,当时,当最大,最小时,最大,即最大,当,当,当
13、,【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算,解题的关键在于能够正确理解题意进行求解3、(1)或 ;(2)x【解析】【分析】(1)方程变形后,利用平方根定义开方即可求出解;(2)把x1可做一个整体求出其立方根,进而求出x的值【详解】解:(1), ,或 ;(2)8(x1)327,(x1)3,x1,x【点睛】本题考查了平方根、立方根熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键4、或【解析】【分析】利用平方根解方程即可得【详解】解:,或,或【点睛】本题考查了利用平方根解方程,熟练掌握平方根是解题关键5、6或-8【解析】【分析】根据题意可得ab0,cd1,x7;代入计算即可【详解】解:实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为,ab0,cd1,x7; 原式x01x1,当x7时,原式6;当x7时,原式8, 所求代数式的值为6或-8【点睛】本题考查了代数式求值,相反数的意义,倒数的定义,绝对值的意义,根据题意得出ab0,cd1,x7是解本题的关键