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1、沪科版九年级数学下册第24章圆综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各点中，关于原点对称的两个点是（）A（5，0）与（0，5）B（0，2）与（2，0）C（2，1）与（2，1）D（2，
2、1）与（2，1）2、如图，边长为5的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（ ）AB1C2D3、点P(3，2)关于原点O的对称点的坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(2，3)4、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）ABCD5、下列语句判断正确的是（）A等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6、如图，在中，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，
3、则的长等于（ ）ABCD7、下列说法正确的个数有（ ）方程的两个实数根的和等于1；半圆是弧；正八边形是中心对称图形；“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限A2个B3个C4个D5个8、在直径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽cm，则水的最大深度为（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD10、下列四个图案中，是中心对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点A，B，C在O上，四边形
4、OABC是平行四边形，若对角线AC2，则的长为 _2、在ABC中，AB = AC，以AB为直径的圆O交BC边于点D要使得圆O与AC边的交点E关于直线AD的对称点在线段OA上（不与端点重合），需满足的条件可以是 _ （写出所有正确答案的序号）BAC 60；45 ABC AB；AB DE AB3、如图，在ABC中，C90，AB=10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）那么常数a的值等于_4、如图，在矩形中，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90得到线段，连结、，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：当时，；点E到边的距离为m；直线一定经过点
5、；的最小值为其中结论正确的是_（填序号即可）5、AB是的直径，点C在上，点P在线段OB上运动设，则x的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知为的直径，切于点C，交的延长线于点D，且（1）求的大小；（2）若，求的长2、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型半角模型可证出多个几何结论，例如：如下图1，在正方形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点易证得大致证明思路：如图2，将绕点顺时针旋转，得到，由可得、三点共线，进而可证明，故任务：如图3，在四边形中，以为顶
6、点的，、与、边分别交于、两点请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由3、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P给出如下定义：Q为图形M上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，则称点P为图形M的“二分点”已知点N（3，0），A（1，0），（1）在点A，B，C中，线段ON的“二分点”是_；点D（a，0），若点C为线段OD的“二分点”，求a的取值范围；（2）以点O为圆心，r为半径画圆，若线段AN上存在的“二分点”，直接写出r的取值范围4、如图1，BC是O的直径，点A，P在O上，且分别位于BC的两侧（点A、
7、P均不与点B、C重合），过点A 作AQAP，交PC 的延长线于点Q，AQ交O于点D，已知AB3，AC4（1）求证：APQABC（2）如图2，当点C为的中点时，求AP的长（3）连结AO，OD，当PAC与AOD的一个内角相等时，求所有满足条件的AP的长5、如图 1，O为直线 DE上一点，过点 O在直线 DE上方作射线 OC，EOC=130将直角三角板AOB（OAB30）的直角顶点放在点O处，一条边 OA在射线 OD上，另一边 OB在直线 DE上方，将直角三角板绕点 O 按每秒 5的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒（1）如图2，当t=4 时，AOC= ，BOE= ，BOEAOC= ；（2）当三
8、角板旋转至边 AB与射线 OE相交时（如图 3），试猜想AOC与BOE的数量关系，并说明理由；（3）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA、OC、OD 中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出 t 的取值，若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：A、（5，0）与（0，5）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故A错误；B、（0，2）与（2，0）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故B错误；C、
9、（2，1）与（2，1）关于x轴对称，故C错误；D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数2、A【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明MBGNBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MGCH时最短，再根据BCH=30求解即可【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，旋转角为60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=ABC=60，H
10、BN=GBM，CH是等边ABC的对称轴，HB=AB，HB=BG，又MB旋转到BN，BM=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根据垂线段最短，MGCH时，MG最短，即HN最短，此时BCH=60=30，CG=AB=5=2.5，MG=CG=，HN=，故选A【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点3、B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：点P（3，2）关于原点O的对称点P的
11、坐标是（3，2）故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键4、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重
12、合5、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可【详解】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，B，C，D都不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键6、D【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解【详解】解：连接CD，如图所示：点D是AB的中点，在RtACB中，由勾股定理可得；故选D【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键7、B【分析】根据所学知识对五个命
13、题进行判断即可【详解】1、=12-41=-3 60时，若时，点E与点A重合，不符合题意，故不满足；当ABC时，点E与点A重合，不符合题意，当ABC时，点E与点O不关于AD对称，当时，点E关于直线AD的对称点在线段OA上，所以，当45 ABC 60时，点E关于直线AD的对称点在线段OA上，故满足条件；当时，点E关于直线AD的对称点在线段OA上，故不满足条件；当AB DE AB时，点E关于直线AD的对称点在线段OA上，故满足条件；所以，要使得与AC边的交点E关于直线AD的对称点在线段OA上（不与端点重合），需满足的条件可以是45 ABC 60或AB DE AB故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理，
14、正确判断出每种情况是解答本题的关键3、5【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可知道点到点A，B，C的距离相等，如下图：，故答案是：5【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆的外心，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解4、【分析】当在点的右边时，得出即可判断；证明出即可判断；根据为等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判断；当时，有最小值，计算即可【详解】解：，为等腰直角三角形，当在点的左边时，当在点的右边时，故错误；过点作，在和中，根据旋转的性质得：，故正确；由中得知为等腰直角三角形，
15、也是等腰直角三角形，过点，不管P在上怎么运动，得到都是等腰直角三角形，即直线一定经过点，故正确；是等腰直角三角形，当时，有最小值，为等腰直角三角形，由勾股定理：，故正确；故答案是：【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理5、【分析】分别求出当点P与点O重合时，当点P与点B重合时x的值，即可得到取值范围【详解】解：当点P与点O重合时，OA=OC，即；当点P与点B重合时，AB是的直径，x的取值范围是【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，直径所对的圆周角是直角的性质，正确理解点P的运动位置是解题
16、的关键三、解答题1、（1）45（2）【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OCCD，根据圆周角定理得到DOC=2CAD，进而证明D=DOC，根据等腰直角三角形的性质求出D的度数；（2）根据等腰三角形的性质求出OC，根据弧长公式计算即可（1）连接 ， ，即 ， 是的切线， ，即 （2） ， ， 的长【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键2、成立，证明见解析【分析】根据阅读材料将ADF旋转120再证全等即可求得EF= BE+DF 【详解】解：成立证明：将绕点顺时针旋转，得到，、三点共线，【点睛】本题考查旋转中的三角形全等，读懂材料并
17、运用所学的全等知识是本题关键3、（1）B和C；或；（2）或【分析】（1）分别找出点A，B，C到线段ON的最小值和最大值，是否满足“二分点”定义即可；对a的取值分情况讨论：、和，根据“二分点”的定义可求解；（2）设线段AN上存在的“二分点”为，对的取值分情况讨论、，、，和，根据“二分点”的定义可求解【详解】（1）点A在ON上，故最小值为0，不符合题意，点B到ON的最小值为，最大值为，点B是线段ON的“二分点”，点C到ON的最小值为1，最大值为，点C是线段ON的“二分点”，故答案为：B和C；若时，如图所示：点C到OD的最小值为，最大值为，点C为线段OD的“二分点”，解得：；若，如图所示：点C到OD
18、的最小值为1，最大值为，满足题意；若时，如图所示：点C到OD的最小值为1，最大值为，点C为线段OD的“二分点”，解得：（舍）；若时，如图所示：点C到OD的最小值为，最大值为，点C为线段OD的“二分点”，解得：或（舍），综上所得：a的取值范围为或；（2）如图所示，设线段AN上存在的“二分点”为，当时，最小值为：，最大值为：，即，；当，时，最小值为：，最大值为：，即，不存在；当，时，最小值为：，最大值为：，即，不存在；当时，最小值为：，最大值为：，即，综上所述，r的取值范围为或【点睛】本题考查坐标上的两点距离，解一元二次方程解不等式以及点到圆的距离求最值，根据题目所给条件，掌握“二分点”的定义是解
19、题的关键4、（1）见解析；（2）（3）当，时，；当时，【分析】（1）通过证，即可得；（2）先证是等腰直角三角形，求，通过，得，求CQ长，即可求PQ得长，通过，即可得，即可求AP（3）分类讨论， ，三种情况讨论，再通过勾股定理和相似即可求解【详解】证明：（1）AQAPBC是O的直径（2）如图，连接CD，PDBC是O的直径AB3，AC4利用勾股定理得：,即直径为5DP是O的直径，且DP=BC=5点C为的中点CD=PC是等腰直角三角形利用勾股定理得：,则，即：，即：（3）连接AO,OD，OP，CD，OD交AC于点M（已证）OD,OP共线，为O的直径情况一：当时，AP=PC即AP=PC在中，在中，情况
20、二：当时，同情况一：情况三：当时，OA=OD综上所述，当，时，；当时，【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆的内接四边形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，是圆的综合题。解答此题的关键是，通过圆的性质，找到角与角、边与边之间的关系5、（1）30，70，40；（2）AOCBOE=40，理由见解析；（3）t 的取值为5或20或62【分析】（1）先根据已知求出DOC、BOC，再求出当t=4时的旋转角的度数，再利用角的和与差求解即可；（2）设旋转角为x，用x表示AOC和BOE，即可得出结论；（3）分OA为DOC的平分线；OC为DOA的平分线；OD为COA的平分线三种情况，利用角平分线定义和
21、旋转性质求出旋转角即可（1）解：EOC=130，AOB=BOE=90，DOC=180130=50，BOC=13090=40，当t=4时，旋转角45=20，AOC=DOCDOA=5020=30，BOE=9020=70，BOEAOC=7030=40，故答案为：30，70，40；（2）解：AOCBOE=40，理由为：设旋转角为x，当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时，AOC=x50，BOE=x90，AOCBOE=（x50）（x90）=40；（3）解：存在，当OA为DOC的平分线时，旋转角5t =DOC=25，t=5；当OC为DOA的平分线时，旋转角5t =2DOC=100，t=20；当OD为COA的平分线时，3605t=DOC=50，t=62，综上，满足条件的t 的取值为5或20或62【点睛】本题考查角平分线的定义、旋转的性质、角的运算，熟练掌握旋转性质，利用分类讨论思想求解是解答的关键