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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，A、B是双曲线y上的两点，经过A、B两点分别作ACy轴，BCx轴两线交于点C，已知SAOC3，SAB
2、C9，则k的值为（ ）A12B10C8D42、反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A点（1，2）在函数图象上B函数图象分布在第一、三象限Cy随x的增大而减小D当y4时，0x3、已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数ykx（k0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）ABCD4、下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）ABCD5、如图，点P，点Q都在反比例函数y的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，OAQ的面积为S2，若S1+S23，则k的值为（）A2B1C1D26、如图，等腰中，点B在y轴
3、上，/x轴，反比例函数（，）的图象经过点A，交BC于点D若，则k的值为（ ）A60B48C36D207、如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x0）交于C点，且ABAC，则k的值为（）ABCD8、一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（ ）A1B2C3D49、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，则k的值为（）A2B3C4D510、若点A（-7，y1），B（-4，y2），C（5，y3），在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD第卷（
4、非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在直角坐标系中，已知、，为轴正半轴上一点，且平分，过的反比例函数交线段于点，为的中点，与交于点，若记的面积为，的面积为，则_2、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3，过点A1、A2、A3、分别作x轴的垂线与反比例函数y（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、，设其面积分别为S1、S2、S3、，则Sn的值为_3、如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3，则的面积是_4、如图，平行四边形的边在x轴上，点C、D分别在，的图
5、象上，若平行四边形的面积是8，则k的值为_5、如图，点，点都在反比例函数的图象上过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N连接OP，OQ，PQ若四边形OMPN的面积记作，的面积记作，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将油箱注满k L油后，轿车可行驶的总路程S（单位：km）与平均耗油量a（单位：L/km）之间是反比例函数关系（k是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1 L的速度行驶，可行驶700 km（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当平均耗油量为0.08 L/km时，该轿车可以
6、行驶多少千米？2、如图，反比例函数y1的图象与一次函数y2x的图象交于点A，B，点B的横坐标实数4，点P（1，m）在反比例函数y1的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何范围时，y1y23、如图，已知一次函数yk1x+b与反比例函数y的图象交于第一象限内的点A（1，6）和B（6，m），与x轴交于点C（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）不等式k1x+b的解集是 ；（3）是否存在坐标平面内的点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由4、如图，直线y=kx+b（k0）分别交x轴，y 轴于点A（1，0）、点B（0
7、，-1），交双曲线y=点C、D（1）求k 、b的值； （2）求出两个函数在第一象限的交点C的坐标；5、如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A，B两点，点B的横坐标为，连接（1）求k的值（2）求的面积-参考答案-一、单选题1、C【分析】分别设，表示出SAOC3，SABC9，即可得到方程，求解即可【详解】设ACy轴，BCx轴 ， ，解得故选:C【点睛】本题考查反比例函数面积问题，根据解析式设坐标表示面积得到是解题的关键2、C【分析】利用待定系数法求得k的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可【详解】解：反比例函数经过点（2，1），k21（2）2，故A正确；k
8、20，双曲线y分布在第一、三象限，故B选项正确；当k20时，反比例函数y在每一个象限内y随x的增大而减小，故C选项错误，当y4时，0x，D选项正确，综上，说法错误的是C，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质利用待定系数法求得k的值是解题的关键3、B【分析】先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限即可解答【详解】解：函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，k0，双曲线在第二、四象限，函数ykx的图象经过第二、四象限，B选项满足题意故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的
9、性质与正比例函数图象的性质，掌握k对正比例函数和反比例函数图象的影响成为解答本题的关键4、A【分析】根据得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上【详解】解：k=xy=2，Axy=12=k，符合题意；Bxy=2（-1）=-2k，不合题意；Cxy=-21=-2k，不合题意；Dxy=20=0k，不合题意故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数5、D【分析】根据反比例函数的几何意义得到，如何代入解方程，再根据图象在二、四象限确定的值【详解】解：由题意得，则，解得，图象在二、四象，故选：D【点睛】本题考查了反
10、比例函数的几何意义，解题的关键是掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变6、A【分析】过A作AEBC于E交x轴于F，则由三线合一定理得到，即可利用勾股定理求出，设OB=a，由BD=AB=5，得到A点坐标为（4，a+3），D点坐标为（5，a），再由反比例函数（，）的图象经过点A，交BC于点，由此求解即可【详解】解：过A作AEBC于E交x轴于F，设OB=a，BD=AB=5，A点坐标为（4，a+3），D点坐标为（5，a），反比例函数（，）的图象经过
11、点A，交BC于点，解得：a=12，k=60，故选A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三线合一定理，勾股定理，反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解7、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=，BO=CD=3，OA=AD=，OD=
12、点C（，3），点C在反比例函数的图象上，解得，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键8、B【分析】先求出B的坐标，结合的面积为1和，列出方程，再根据在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解【详解】一次函数的图象与x轴交于点B，B（n，0），的面积为1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，或，解得：n2或n1或无解，m2或1（负值舍去），故选B【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，根据题意建立方程求解是解题的关键9、C【分析】根据题意可知AOC的面积为2，然后根据反比例函数
13、系数k的几何意义即可求得k的值【详解】解：ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，AOC的面积为2，SAOC|k|2，且反比例函数图象在第一象限，k4，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|10、D【分析】由反比例函数解析式可知反比例函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，由此进行求解即可【详解】点，在反比例函数的图象上，函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，即，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题
14、的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像的性质二、填空题1、【解析】【分析】过点作于，根据，可得，再由平分，可得，则，设，证明四边形是矩形，得到，再由则有，得到，则，然后求出直线BC的解析式为，从而可求出D点坐标，求出直线BC的解析式，得到C点坐标即可得到E点坐标，然后求出直线OD，BE的解析式即可得到F的坐标，最后根据进行求解即可【详解】解：如图，过点作于、，平分，设，=90，四边形是矩形，在BCH中，则有，设直线BC的解析式为，直线的解析式为，反比例函数经过点，由，解得或，设直线OD的解析式为，直线的解析式为，设直线BE的解析式为，直线的解析式为，由，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了一次
15、函数与反比例函数综合，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式2、【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，由反比例函数解析式中，得出，的面积都为1，而为的，且与的高为同一条高，故的面积为的面积的，由的面积都为1，得出的面积，即为的值【详解】解：连接，如图所示：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即，又，与的高为同一条高，故答案为：【点睛】此题属于反比例函数的综合题，涉及的主要知识有：反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴
16、垂线，所得矩形面积为；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即3、#2.5【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，3），B（3，2）再过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAOCSBOD63根据S四边形AODBSAOB+SBODSAOC+S梯形ABDC，得出SAOBS梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC，从而求得SAOB【详解】解：A，B是反比例函数y在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的
17、横坐标分别是2和3，当x2时，y3，即A（2，3），当x3时，y2，即B（3，2）如图，过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SAOCSBOD63S四边形AODBSAOB+SBODSAOC+S梯形ABDC，SAOBS梯形ABDC，S梯形ABDC（BD+AC）CD（3+2）12.5，SAOB2.5故答案为2.5【点睛】考查了反比例函数y中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S|k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积4、5【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到ABCD则可设C点坐标为，则D点坐标为 ，
18、得到，再由，得到，由此求解即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD设C点坐标为，则D点坐标为 ，故答案为：5【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义5、3:4【解析】【分析】根据图象上点的坐标特征得到，根据反比例函数系数k的几何意义求得，然后根据，即可得答案【详解】解：点，点都在反比例函数的图象上，反比例函数为，作，交PN的延长线于K，则，故答案为：3：4【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，分别求得S1、S2的值是解题的关键三、解答题1、（1）函数关系式为：S
19、=；（2）该轿车可以行驶875千米【分析】（1）将a=0.1，S=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得S的值【详解】解：（1）由题意得：a=0.1，S=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=Sa=70，所以函数关系式为：S=；（2）将a=0.08代入S=得：S=875千米，故该轿车可以行驶875千米【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型2、（1）y；（2）x4或0x4【分析】（1）把x4代入y2x，得到点B的坐标，再把点B的坐标代入y1，求出k的值，即可得到反比例函数的表达
20、式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1y2的解集【详解】解：（1）将x4代入y2x得：y1，B（4，1）kxy414，反比例函数的表达式为y；（2）由正比例函数和反比例函数的对称性可知点A的横坐标为4y1y2，反比例函数图象位于正比例函数图象上方，x4或0x4【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，用待定系数法求函数的解析式利用了数形结合的思想3、（1）y，yx+7；（2）x0或1x6；（3）存在，点P的坐标为：（8，6），（6，6），（6，6）【分析】（1）先把A点坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，即可求
21、出B点坐标，然后把A、B坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）根据不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方自变量的取值范围，利用图像法求解即可；（3）分当AP为边时和当AP为对角线时，两种情况，利用平行四边形的性质求解即可【详解】解：（1）点A（1，6）在反比例函数的图象上，解得：k26，反比例函数的表达式是：；B（6，m）在反比例函数的图象上，B（6，1），将点A（1，6），B（6，1）代入yk1x+b，可得：，解得：，一次函数表达式是：yx+7；（2）不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方自变量的取值范围，点A（1，6），B（6，1），不等式的解集是：x0或1x6；（3
22、）如图所示：当AP为边时，当APOC且APOC时，C是一次函数与x轴的交点，C点坐标为（7，0）APOC7，A（1，6），P点坐标为：（8，6）或（-6，6）；当AP为对角线时，AP与OC的中点坐标相同， ，P点坐标为（6，-6）；综上所述：点P的坐标为：（8，6），（6，6），（6，6）【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式4、（1）；（2）【分析】（1）将点和代入解析式，待定系数法求解析式即可求得的值；（2）联立双曲线解析式与直线解析式即可求得点的坐标，根据第一象限的点坐标特征取舍即可【详解】解：（1）直线过点和，
23、解得（2）解方程组得或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与反比例函数交点问题，解一元二次方程，求得直线解析式是解题的关键5、（1）；（2）8【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出点的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）设一次函数与轴的交点为点，先根据一次函数的解析式求出点的坐标，再联立一次函数和反比例函数的解析式求出点的坐标，然后根据的面积等于的面积与的面积之和即可得【详解】解：（1）对于一次函数，当时，即，将点代入得：；（2）如图，设一次函数与轴的交点为点，当时，解得，即，由（1）可知，反比例函数的解析式为，联立，解得或，则，所以，即的面积为8【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键