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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，抛物线经过点，对称轴l如图所示，则下列结论：；，其中所有正确的结论是（ ）ABCD2、已知二次函数yax2
2、+bx+c的图象如图，对称轴为直线x1，则以下结论正确的是（）Aac0Bc5b0C2ab0D当a1时，抛物线的顶点坐标为(1，5)3、二次函数的图象的顶点坐标是（ ）ABCD4、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD5、将抛物线通过平移后得到，则这个平移过程正确的是（ ）A向右平移2个单位，向下平移1个单位B向左平移2个单位，向下平移1个单位C向右平移2个单位，向上平移1个单位D向左平移2个单位，向上平移1个单位6、已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为-2，则m的值为（ ）AB或C或D或7、在平面直角坐标系xOy中，抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物
3、线为（ ）ABCD8、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）若直线与新函数的图象有3个公共点，则的值是（ ）A0B-3C-4D-59、抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）10、已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线yax2+4ax+c（a0）上两点，且x1x2，则下列说法正确的是（）A若x1+x24，则y1y2B若x1+x24，则y1y2C若a（x1+x24）0，则y1y2D若a（x1+x24）0，则y1y2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、准备在
4、一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB3米，喷水点A与地面的距离OA1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC2米（如图2），此时水柱的函数表达式为_，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为_米（保留根号）2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线于点D若AB+CD=6，则抛物线的解析式为_3、已知某函数的图象过 A（2，1），B（-1，-2）两点，下面有四个推断：若此函数的图象为直线，则此函
5、数的图象和直线y=4x平行若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x=1左侧，所有合理推断的序号是_4、将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为，则_，_5、二次函数，自变量x与函数y的对应值如表：x0123y500512则当时，y满足的范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，如图所示，直线l经过点A(4，0)和B(0，4)，它与抛物线yax2在第一象限内交于点P，又AOP的面积为（1）求直线AB的表达式；
6、（2）求a的值2、某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，但使用8年后生产线报废该，生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且yax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元（1）求a的值；（2）小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能盈利100万元你认为这个判断正确吗？请说明理由3、跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1 m，并且相距4 m，现以两人的站立点所在的直
7、线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（0，1）身高1.50 m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1 m时，绳子刚好经过她的头顶（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？（3）身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围4、如图，的顶点坐标分别为，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动过点Q作分别交AO、AB
8、于点M、N，连接PM、PN设运动时间为t（秒）（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；（2）当t为何值时，四边形MNBP的面积最大：（3）连接AP，是否存在点P使，若存在，求出此时t的值，若不存在，请说明理由 5、在平面直角坐标系中，抛物线（x0）的图象记为，将绕坐标原点旋转180得到图象，图象和合起来记为图象（1）直接写出图象的解析式；（2）当n=1时，若Q（t，1）在图象上，求t的值；当kx2（k2）时，图象对应函数的最大值与最小值差为6时，直接写出k的取值范围（3）当以A（2，3），B（2，1），C（3，1），D（3，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点时，直接写出n的取
9、值范围-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据图像可知二次函数对称轴，可得；有；当时，；当时，；当时，；进而得出结果【详解】解：由图像可知，；故错误当时，；故正确当时，；故正确当时，；故正确故选D【点睛】本题考察了二次函数解题的关键在于求出系数的取值范围，以及一些特殊取值时函数值的大小2、B【分析】根据图象可判断a和c的符号，即可判断A；根据图象可知抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，即可得出，再根据抛物线对称轴为直线x1，即，且可判断出，通过整理可得出，即可判断B；由，即可判断C；由，可求出b、c的值，即得出抛物线解析式，再变为顶点式，即可判断D【详解】解：根据图象可知，该二次函数开口向下，
10、该二次函数与y轴交点在x轴上方，故A选项错误，不符合题意；该抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，对称轴为直线x1，即，即，故B选项正确，符合题意；，故C选项错误，不符合题意；当时，即 ，解得：，该二次函数解析式为，改为顶点式为，抛物线顶点坐标为(1，4)，故D选项错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与系数的关系熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键3、D【分析】直接根据二次函数的顶点式写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线解析式为 ， 其顶点坐标为(3，1)，故选D【点睛】本题考查了二次函数顶点式的性质，正确理解知识点是解题的关键4、C【分析】逐一分析四
11、个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】解：A.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，a0，一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；B.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，B错误；C.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，函数的图象的两个分支分布在第一、三象限，故正确；函数的图象为抛物线，且开口向下，过，当对称轴在直线左侧时，抛物线不与y轴的负半轴相交，如图1，故错误；函数的图象为抛物线，且开口向上，过，点A
12、在第一象限，点B在第三象限，点A与点B不是抛物线上关于对称轴对称的两个点，此函数图象对称轴在直线左侧，故正确；故答案为：【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象平移的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，熟记性质是解题的关键4、1 【分析】先求得每个抛物线的顶点坐标，根据抛物线如何平移，顶点就如何平移可得-b+1=0，即可求得b、c的值【详解】解：抛物线顶点坐标为（-b，）抛物线，的顶点坐标为（0，0）将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为，-b+1=0，b=1，c=故答案为：1，【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换关键是利用抛物线如何平移，顶点就如
13、何平移5、【分析】运用待定系数法求出二次函数解析式，判断图象开口方向，求出对应的函数值，从而可判断出y的取值范围【详解】解：取（-3，0），（-2，-3），（0，-3）代入，得 解得， 函数图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为（-1，-4）当时， 当时，y满足的范围是故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解数形结合是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系数法即可求得直线的解析式；（2）先根据面积求得点的纵坐标，再代入直线的解析式可得其横坐标，然后将点
14、的坐标代入二次函数即可得【详解】解：（1）设直线的解析式为，将点代入得，解得，故直线的表达式为；（2）如图，过点作轴于点，设点的坐标为，则，的面积为，解得，将点代入得：，解得，则，将点代入得：，解得，故的值为【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键2、（1）；（2）在第四年能收回投资款，但不能在报废前盈利100万元，理由见解析【分析】（1）根据题意，将代入解析式即可求得的值；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程，且根据为正整数求解，设盈利万元，根据二次函数的性质求得最值，进而即可解决问题【详解】解：（1）根据题意，将代入解析式得：解得（2）判断不正确由
15、题意解得是正整数或使用8年后生产线报废，即这条生产线在第四年能收回投资款，设盈利万元，则又该函数的对称轴为，在对称轴左侧，随的增大而增大当时，取得最大值，最大值（万元）故不能在报废前盈利100万元【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意列出函数关系式是解题的关键3、（1）；（2）不能，理由见解析；（3）【分析】（1）设抛物线的解析式为：（a0），把小涵拿绳子的手的坐标是（0，1），小军拿绳子的手的坐标 以及小丽头顶坐标（1，1.5）代入，得到三元一次方程组，解方程组便可；（2）利用二次函数的性质求解函数的最大值，再与比较即可得到答案； （3）由y1.64时求出其自变量的值，便可确定s的取值范
16、围【详解】解：（1）设抛物线的解析式为：（a0），抛物线经过点 解得， 绳子对应的抛物线的解析式为：；（2）身高1.70m的小兵，不能站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶，理由如下：，当时， 绳子能碰到小兵的头，小兵不能站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶；（3）当y1.64时，即解得， 【点睛】本题考查的是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的性质求解最大值，利用二次函数的图象解不等式，解题的关键是确定抛物线上点的坐标，和应用二次函数解析式解决实际问题4、（1）；（2）1；（3）0或【分析】（1）先根据点的坐标，求得直线的解析式，再根据题意求得，进而可得的纵坐
17、标，代入到直线解析式即可求得纵坐标；（2）先求得，MN的长，进而用含的代数式求得四边形MNBP的面积，根据二次函数的性质求最值以及的值（3）分三种情况讨论，当根据相似三角形的性质与判定，列出方程进而求得的值【详解】解：（1）设的直线解析式为，将点的坐标代入，得解得的直线解析式为，的纵坐标为将代入解得的横坐标为（2）如图，过点作，分别交于点，点P的速度为四边形是平行四边形点P到达点B时点P、Q同时停止运动，即时，四边形的面积最大，最大值为6（3）如图，连接AP，由（2）可知当时，点都在原点，此时点与点B重合此时当时，又即解得（舍）当时，不合题意，舍去综上所述或【点睛】本题考查了二次函数求最值问题
18、，相似三角形的性质与判定，求一次函数解析式， 平行四边形的性质与判定，坐标与图形，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识并熟练运用是解题的关键5、（1）（2）或4；（3）0n1，7n5【分析】（1）分别求出图象G1和G2的解析式即可；（2）将Q点分别在图象G1和G2上两种情况讨论，可求t的值；结合图象，可求k的取值范围；（3）结合图象，分类讨论可求解【详解】解：（1）抛物线，顶点坐标为（2，4+n），将G1绕坐标原点旋转180得到图象G2，图象G2的顶点坐标为（-2，-4-n），图象G2的解析式为：y=（x+2）2-4-n，图象的解析式为（2）当n=-1时，则图象G1的解析式为：，图象
19、G2的解析式为：，若点Q（t，1）在图象G1上， 若点Q（t，1）在图象G2上，t1=-4，t2=0（舍去）如图，图象对应函数的最大值与最小值差为6n=-1当x=2时，y=3，当x=-2时，y=-3，对于图象G1，在y轴右侧，当y=3时，则，x=2(负值舍去)，对于图象G2，在y轴左侧，当y=3时，则，x=-2- ，当kx2（k2）时，图象对应函数的最大值与最小值差为6，；（3）图象G1的解析式为：，图象G2的解析式为：y=（x+2）2-4-n，图象G1的顶点坐标为（2，4+n），与y轴交点为（0，n），图象G2的顶点坐标为（2，-4-n），与y轴交点为（0，-n），如图，矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点 解得， 如图当x=3时，3+n=3n=0矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点0n1 综上，矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点时，n的取值范围是0n1，7n5【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用数形结合思想解决问题是本题的关键