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1、海南省儋州市第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 时间：120分钟 满分：150分本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合A=x|x25x+60，B=x|x10，则AB=A(3，1)； B(2，1)；C(，1) ； D(3，+)2命题“R，0”的否定是（ ）AR，0 ； BR，0CR，0 ； DR，03函数f(x) 的定义域为()A2,0)(0,2 ；B(1,0)(0,2 ；C2,2 ；D(1,24设,，,则( ) A. ； B ； C ； D.
2、5函数 的单调递减区间为()A(1，1B(0，1 C1，) D(0，)6.设,则是的（ ）A充分不必要条件；B必要不充分条件 ； C充要条件； D既不充分也不必要条件7已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，则的值为()A0 ； B2 ； C4 ； D68.函数的大致图象为( )ABCD9、设函数与的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) ； B(1,2) ； C(2,3) ； D(3,4)10、 已知定义在 上的函数满足，当时 ,那么函数 的图像与函数的图像的交点共有 （ ）A. 10个 ； B. 9个 ； C. 8个 ； D. 1个11函数，若对于区间3,2上的任意，
3、都有，则实数的最小值是()A 0 ； B3 ； C18 ； D2012已知函数的定义域为R,且，若,则函数的取值范围是（ ） A ； B ； C ； D. 第卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、设函数为偶函数，则14、设函数,_15、偶函数的图像关于直线对称，则_.16、已知函数 的导函数为 ，且 设 的两个根，则的取值范围为 _三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数求：（1）函数的极值；（2）函数在区间上的最大值和最小值18、（本小题满分12分）在中，角，的对边分别是，已知，（1）求的值；（
4、2）若，且角为锐角，求的值及的面积19、（本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式； （2）设数列是首项为，公比为2的等比数列，求的前项和.20、（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. (1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列与数学期望.21、（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面
5、ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.22.（本小题满分12分）已知函数 的图像在点处的切线方程为。（1）确定实数 的值，并求函数的单调区间；（2）若 ，求证：.2020届高三年级第一次月考试题（数学答案）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CDBABBCABADC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、设函数为偶函数，则-114、 915、偶函数的图像关于直线对称，
6、则_3_.16、三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17，解：（1），的两根，2列表从表看出，函数有极大值；极小值（2），与极值点的函数值比较，得函数在区间上的最大值是，最小值是18，解：（1）在中，因为，由正弦定理，解得（2）因为，又，所以，由余弦定理，得解得或（舍）.所以19. 6分（2）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以即，8分；11分.12分20、(1)由已知，有P(A).所以，事件A发生的概率为. 5分(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)则P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列为X1234P10分 数学期望EX=2.5 12分21（1）设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中，中位线EG/PB,且EG在平面AEC上，所以PB/平面AEC.（2）设CD=m, 分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则.22（本小题满分12分）已知函数 的图像在点处的切线方程为。（1）确定实数 的值，并求函数的单调区间；（2）若 ，求证：解：（1）由已知得函数的定义域为， ，的图像在点处的切线方程为，则由得，当。故函数的单调增区间为单调增区间为。（2）由（1）知有最大值，因此，即。而。因此，即对任意的 ，