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1、四川省宜宾市第四中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=x|x22x，集合B=x|x 12 ，则A（RB）等于A.（2， 13 B.（2，+）C.（， 12 D. 12 ，2）2.现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1,2,3,4,5表示命中，6,7,8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数： 807 966 191 9
2、25 271 932 812 458 569 683 489 257 394 027 552 488 730 113 537 741 根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为A. 0.20 B. 0.25 C. 0.30 D. 0.503.抛物线x2=-y，的准线方程是A.x=-14B.x=14C.y=-14D.y=144.已知等差数列中， 是方程的两根，则 A. B. C. D. 5. 某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为A B C. D6.设fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx=2x2-x ， 则f1的值是 A.-3B.-1
3、C. D.37.存在函数 f(x) 满足，对任意 xR 都有A f(sin2x)=sinx B f(sin2x)=x2+x C f(x2+1)=|x+1| D f(x2+2x)=|x+1|8.已知函数f(x)=sinx-3cosx(0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2，则为得到函数y=fix)的图象可以把函数y=sinx的图象上所有的点 A.向右平移6，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍B.向右平移3，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍C.向左平移12，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的0.5倍D.向左平移12，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍9.已
4、知点A(1,1)和圆C：（x5）2+（y7）2=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是A. 622 B. 8 C. 46 D. 1010.已知抛物线的焦点是椭（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D 11.已知边长为的正方形的四个顶点在球的球面上，二面角的平面角为，则球的体积为 A. B. C. D. 12.设、，已知，且（，），则的最大值是A1 B2 C. D第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.sin76 = 14.若满足则的最大值为_.15.已知函数的图象在点处的切线恰好与直
5、线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是_.16.若ABC的内角A,B满足sinBsinA=2cos(A+B) .则当B取最大值时，角C大小为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本大题满分12分）“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图： （）根据茎叶图，比较两城市满意度评
6、分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此22列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；AB合计认可不认可合计附：参考数据：（参考公式： 2=n(n11n22n12n21)2n1+n2+n+1n+2 ）18.（本大题满分12分）已知数列an的首项a1=1，2anan+1=anan+1(nN*).（）证明：数列1an是等差数列；（）设bn=anan+1，数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn12.19.（本大题满分12分）.如图
7、，在四棱锥中，底面为正方形，,. （）若是的中点，求证：平面；（）若，求三棱锥的高.20.（本大题满分12分）已知椭圆的离心率为是上一点（）求椭圆的方程；（）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点点关于原点的对称点为证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形21.（本大题满分12分）已知函数（）若，求函数的单调递增区间；（）若， ，证明： .（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=5cosy=5+5sin（为参数）M是曲线C1上的动
8、点，将线段OM绕O点顺时针旋转90得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C1,C2的极坐标方程；（）在（1）的条件下，若射线=3(0)与曲线C1,C2分别交于A, B两点（除极点外），且有定点T(4,0)，求TAB的面积23.选修45：不等式选讲已知函数f(x)=x+2x2+m (mR).（）若m=1,求不等式f(x)0的解集；（）若函数g(x)=f(x)x有三个零点，求实数m的取值范围2019-2020学年四川省宜宾市第四中学高三开学考试数学（文）试题答案1.D2.D3.D4.D5.D6.A7.D8.A9.B10.C11.A12.A13
9、. 1214.415.16.2317.解：（）A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值； A城市评分的方差大于B城市评分的方差； （）22列联表认可不认可合计A城市5 1520 B城市10 1020合计152540 所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关； 18.（）由于a1=1，2anan+1=an-an+1，显然anan+10，所以两边同除以anan+1可得，1an+1-1an=2，所以数列1an是1为首项，2为公差的等差数列. （）由（）知，1an=1+(n-1)2=2n-1， 所以an=12n-1.所以bn=anan+1=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+
10、1， 所以Sn=121-13+13-15+12n-1-12n+1=121-12n+112.19.19. 解：（）连接交于,连接.在三角形中,中位线 ,且平面,平面,平面（）在中，设的中点为，连接，则，又，,又， ，解得.所以点到平面的距离为：20.（1）因为离心率为，所以，从而的方程为：代入解得：，因此所以椭圆的方程为：（2）由题设知的坐标分别为，因此直线的斜率为，设直线的方程为：，由得：，当时，不妨设，于是，分别设直线的斜率为，则，则要证直线与轴围成的三角形是等腰三角形，只需证，而所以直线与轴转成的三角形是等腰三角形21.（1）由已知， ，则当时，由于，当时， ，故函数的单调递增区间为；当时
11、，由于，当时， ；故函数的单调递增区间为和.（2），则， ，欲证，即证在上单调递减，令，则在上为减函数，而，则，在上单调递减，又，.22.（1）由题设，得C1的直角坐标方程为x2+(y-5)2=25，即x2+y2-10y=0， 故C1的极坐标方程为2-10sin=0，即=10sin 设点N(,)(0)，则由已知得M,+2，代入C1的极坐标方程得=10sin(+2)，即=10cos(0) （2）将=3代入C1,C2的极坐标方程得A53,3,B5,3，又因为T(4,0)，所以STOA=12OAOTsin3=15， STOB=12OBOTsin3=53， 所以STAB=STOA-STOB=15-5323.解：（）当m=1时，f(x)=-3x2,f(x)0,x-12,不等式的解集为xx-12.（）若函数g(x)=f(x)-x有三个零点，只需f(x)=m-4x2与y=x有三个交点即可，只需y=f(x)的两个分段点位于y=x的两侧即可.m-42,-2m2.