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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年石家庄栾城区中考数学模拟真题 （B）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的一边长是6 cm，这条边上的高是(x4)cm，要
2、使这个三角形的面积不大于30 cm2，则x的取值范围是()Ax6Bx6Cx4D4x62、已知等腰三角形的两边长满足+（b5）20，那么这个等腰三角形的周长为（）A13B14C13或14D93、下列说法： （1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；(3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果-a-5，那么a-5”，其中正确的有（ ）A0个B1 个C2个D3个4、不等式1的负整数解有()A1个B2个C3个D4个5、下列说法中正确的个数是（ ）两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角；过
3、一点有且仅有一条直线与己知直线平行；两点之间的距离是两点间的线段；若，则点为线段的中点；不相交的两条直线叫做平行线。A个B个C个D个6、在，中，最大的是（ ）ABCD7、点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)ba0；(2)|a|b|；(3)a+b0；(4)0其中正确的是( )A(1)(2)B(2)(3)C(3)(4)D(1)(4)8、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）ABCD9、在中，那么的值等于（ ）ABCD10、石景山某中学初三班环保小组的同学
4、，调查了本班名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个），若一个塑料袋平铺后面积约为，利用上述数据估计如果将全班名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为（ ）ABCD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_2、已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是2，则m的值是_3、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，则=_4、若关于x的分式方程有增根，则增根为_，m的值为_5、下列4个分式：； ；，中最
5、简分式有_个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，用某二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间r（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元2、已知二次函数（1）用配方法把该函数化为（其中、都是常数且）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求函数图象与轴的交点坐标3、已知二次函数yax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（1，9
6、），C（0，8）（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点D（x1，y1）和点E（x2，y2）在函数图象上，那么当0x1x21时，请直接写出y1与y2的大小关系：y1 y24、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在抛物线上且满足，求点P的坐标；（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标5、在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点”例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为
7、点（1）点的“可控变点”坐标为 ；（2）若点在函数的图象上，其“可控变点” 的纵坐标是7，求“可控变点” 的横坐标：（3）若点在函数y=-x2+16-5xa的图象上，其“可控变点” 的纵坐标的取值范围是-16y16，求的值 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据三角形面积公式列出不等式组，再解不等式组即可【详解】由题意得：，解得：4x6故选D【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用解题的关键是利用三角形的面积公式列出不等式组2、C【分析】首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后
8、求得三角形的周长即可【详解】解：根据题意得，a40，b50，解得a4，b5，4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，4+485，能组成三角形，周长4+4+513，4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长4+5+514，所以，三角形的周长为13或14故选C【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键3、B【分析】分别写出各命题的逆命题，然后用相关知识判断真假.【详解】解：（1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理，正确；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是“
9、如果两个角都是直角，那么它们相等”，是真命题，故错误；（3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果a=-5，那么-a=5”，故错误；正确的有1个，故选B.【点睛】本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4、A【分析】先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】去分母得：x7+23x2，移项得：2x3，解得：x故负整数解是1，共1个故选A【点睛】本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式，再根据解集求
10、其特殊值5、D【分析】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.【详解】两点之间的所有连线中，线段最短，正确；相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；所以，正确的结论有，共1个故选D【点睛】熟练掌握平面图形的基本概念6、B【分析】根据绝对值及乘方进行计算比较即可【详解】，中，最大的是故选：B【点睛】本题考查了
11、有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键7、B【分析】根据图示，判断a、b的范围：3a0，b3，根据范围逐个判断即可.【详解】解：根据图示，可得3a0，b3，(1)ba0，故错误；(2)|a|b|，故正确；(3)a+b0，故正确；(4)0，故错误故选B【点睛】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 8、A【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，
12、此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意，故选A【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键9、A【解析】【分析】根据A+B=90得出cosB=sinA，代入即可【详解】C=90，sinA=又A+B=90，cosB=sinA=故选A【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，注意：已知A+B=90，能推出sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotA=tanB10、D【分析】先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积那么全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即
13、可求出【详解】由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为=10个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约为100.25m2=2.5，全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为402.5=100m2故选D【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法二、填空题1、70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，则a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正
14、确得出a+b和ab的值是解题关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、-7【详解】已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m的方程，从而求出m的值解：根据题意得：-44+4m+m2=，解得：m=-7或2又交点在第二象限内，故m=-73、6【详解】解：a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为，a+b=0，cd=1，x=，当x=时，原式=5+(0+1)+0+1=6+；当x=时,原式=5+(0+1)()+0+1=6.故答案为
15、6.4、 1 【分析】分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解.【详解】解：原方程有增根，最简公分母，解得，即增根为2，方程两边同乘，得，化简，得，将代入，得故答案为：【点睛】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义.5、【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】是最简分式；=，不是最简分式 ；=，不是最简分式；是最简分式.故答案为2.【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.三、解答题1、（1）（2）截止到10月
16、末公司累积利润可达到30万元.【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）设，把，代入，再列方程组解方程组可得答案；（2）把代入，再解方程并检验即可得到答案.（1）解：设，把，代入可得： 解得： 所以二次函数为：（2）解：把代入可得： 整理得： 解得： 经检验：不符合题意；所以截止到10月末公司累积利润可达到30万元.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，掌握“待定系数法求解二次函数的解析式”是解本题的关键.2、（1）对称轴为：，顶点坐标：；（2）与【分析】（1）先将二次函数的表达式化为顶点式，然后写出对称轴与顶点坐标即可；（2）令，然后解一
17、元二次方程即可（1），对称轴为：，顶点坐标：；（2）时，有，图象与轴的交点坐标为：与【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及把二次函数一般式化为顶点式，掌握二次函数的性质和把二次函数一般式化为顶点式的方法是解题的关键3、（1）y=-x2-2x+8（2） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】（1）由题意直接根据待定系数法即可求得；（2）根据题意先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质即可判断（1）解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（-1，9），C（0，8），解得：，二次函数解析式为y=-x2-2x+8.（2）y=-x2-2x+8=-（x+1）
18、2+7，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，当x-1时，y随x的增大而减小，0x1x21，y1y2故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键4、（1）；（2），；（3），；，；，；，； ，；，【分析】（1）根据顶点的坐标，设抛物线的解析式为ya（x1）24，将点A（1，0）代入，求出a即可得出答案；（2）利用待定系数法求出直线BD解析式为y2x6，过点C作CP1BD，交抛物线于点P1，再运用待定系数法求出直线CP1的解析式为y2x3，联立方程组即可求出P1（4，5），过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于
19、点G，证明OCEGCF（ASA），运用待定系数法求出直线CF解析式为yx3，即可求出P2（，）；（3）利用待定系数法求出直线AC解析式为y3x3，直线BC解析式为yx3，再分以下三种情况：当QMN是以NQ为斜边的等腰直角三角形时，当QMN是以MQ为斜边的等腰直角三角形时，当QMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，分别画出图形结合图形进行计算即可（1）解：顶点D的坐标为（1，4），设抛物线的解析式为ya（x1）24，将点A（1，0）代入，得0a（11）24，解得：a1，y（x1）24x22x3，该抛物线的解析式为yx22x3；（2）解：抛物线对称轴为直线x1，A（1，0），B（3，0）， 线 封
20、 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设直线BD解析式为ykx+e，B（3，0），D（1，4），解得：，直线BD解析式为y2x6，过点C作CP1BD，交抛物线于点P1，设直线CP1的解析式为y2x+d，将C（0，3）代入，得320+d，解得：d3，直线CP1的解析式为y2x3，结合抛物线yx22x3，可得x22x32x3，解得：x10（舍），x24，故P1（4，5），过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，OBOC，BOCOBGOCG90，四边形OBGC是正方形，设CP1与x轴交于点E，则2x30，解得：x，E（，0），在x轴下方作BCFBCE交BG于点F，四边形OBGC是正方形，O
21、CCGBG3，COEG90，OCBGCB45，OCBBCEGCBBCF，即OCEGCF，OCEGCF（ASA），FGOE，BFBGFG3，F（3，），设直线CF解析式为yk1x+e1，C（0，3），F（3，），解得：，直线CF解析式为yx3，结合抛物线yx22x3，可得x22x3x3，解得：x10（舍），x2，P2（，），综上所述，符合条件的P点坐标为：（4，5）或（，）； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）解：（3）设直线AC解析式为ym1x+n1，直线BC解析式为ym2x+n2，A（1，0），C（0，3），解得：，直线AC解析式为y3x3，B（3，0），C（0，3），解得
22、：，直线BC解析式为yx3，设M（t，t3），则N（t，t22t3），MN|t22t3（t3）|t23t|，当QMN是以NQ为斜边的等腰直角三角形时，此时NMQ90，MNMQ，如图2，MQx轴，Q（t，t3），|t23t|t（t）|，t23tt，解得：t0（舍）或t或t，；，；当QMN是以MQ为斜边的等腰直角三角形时，此时MNQ90，MNNQ，如图3，NQx轴，Q（，t22t3），NQ|t|t2+t|，|t23t|t2+t|，解得：t0（舍）或t5或t2，M3（5，2），Q3（5，12）；M4（2，1），Q4（0，3）；当QMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，此时MQN90，MQNQ，如图4
23、，过点Q作QHMN于H，则MHHN，H（t，），Q（，）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 QH|t|t2+5t|，MQNQ，MN2QH，|t23t|2|t2+5t|，解得：t7或1，M5（7，4），Q5（7，18）；M6（1，2），Q6（0，3）；综上所述，点M及其对应点Q的坐标为：，；，；M3（5，2），Q3（5，12）；M4（2，1），Q4（0，3）；M5（7，4），Q5（7，18）；M6（1，2），Q6（0，3） 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，求一次函数与二次函数图象交点坐标，全等三角形判定和性质，正方形判定和性质，等腰直角
24、三角形性质等，本题属于中考压轴题，综合性强，难度较大，熟练掌握待定系数法、等腰直角三角形性质等相关知识，运用数形结合思想、分类讨论思想是解题关键5、（1）（2）“可控变点” 的横坐标为3或（3） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】（1）根据可控变点的定义，可得答案；（2）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；（3）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，结合图象可得答案（1），即点的“可控变点”坐标为；（2）由题意，得的图象上的点的“可控变点”必在函数的图象上，如图1， “可控变点” 的纵坐标的是7，当时，解得，当时，解得，故答案为：3或；（3）由题意，得y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y= 的图象上，如图2，当x=-5时，x2-16=9，-16y=x2-169（x0），y=-16在y=-x2+16（x0）上，-16=-x2+16，x=4，实数a的值为4【点睛】本题考查了新定义，二次函数的图象与性质，利用可控变点的定义得出函数解析式是解题关键，又利用了自变量与函数值的对应关系 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外