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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市门头沟区中考数学历年真题定向练习 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，且，则的值为（ ）A1或3B1或3C1或3D1
2、或32、若数a使关于x的方程的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）A7B12C14D183、二次函数y（x2）25的对称轴是（ ）A直线xB直线x5C直线x2D直线x24、如图，OM平分，则（ ）A96B108C120D1445、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（
3、）A（38x）（160+120）3640B（38x22）（160+120x）3640C（38x22）（160+3x120）3640D（38x22）（160+120）36406、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ）ABCD7、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB4，将DAE绕着点A逆时针旋转90得到BAF，再将DAE沿直线DE折叠得到DME下列结论：连接AM，则AMFB；连接FE，当F，E，M共线时，AE44；连
4、接EF，EC，FC，若FEC是等腰三角形，则AE44，其中正确的个数有（）个 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A3B2C1D08、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（）A1B1C2D29、下列式中，与是同类二次根式的是（）ABCD10、下列说法中，正确的有（ ）射线AB和射线BA是同一条射线；若，则点B为线段AC的中点；连接A、B两点，使线段AB过点C；两点的所有连线中，线段最短A0个B1个C2个D3个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，则此三角形的周长是_2、已知射线，在射
5、线上截取OC=10cm，在射线上截取CD=6cm，如果点、点分别是线段、的中点，那么线段的长等于_cm3、若5525，则的补角为_4、某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为_5、如图，已知，那么_（用度、分、秒表示的大小）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知在ABC中，ABAC，BAC80，ADBC，ADAB，联结BD并延长，交AC的延长线干点E，求ADE的度数2、如图，在平行四边形ABCD中，已知ADAB（1）作BCD的角平分线交AD于点E，在BC上截取CFCD（保留作图痕迹
6、，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接EF，猜想四边形CDEF的形状，并证明你的结论3、如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求原正方形空地的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度4、解下列方程：（1）（2）5、如图，楼顶上有一个5G信号塔AB，从与楼BC相距60m的D处
7、观测5G信号塔顶部A的仰角为37，观测5G信号塔底部B的仰角为30，求5G信号塔AB的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，）-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值【详解】解：， ，x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1故选：A【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2、C【分析】第一步：先用a的代数式表示分式方程的解再根据方程的解为非负数，x-30，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围进行
8、综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果【详解】解：，2a-8=x-3，x=2a-5，方程的解为非负数，x-30， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，解得a且a4，解不等式组得：，不等式组无解，5-2a-7，解得a6，a的取值范围：a6且a4，满足条件的整数a的值为3、5、6，3+5+6=14，故选：C【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键3、D【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【详解】解：由二次函数y=（x+2）2
9、+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键4、B【分析】设，利用关系式，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值【详解】解：设，OM平分，解得故选：B【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数其中涉及角的平分线的理解：一般 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线5、D【分析】由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+120）个，
10、利用销售总利润=每个的销售利润销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：这种工艺品的销售价每个降低x元，每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+120）个依题意得：（38-x-22）（160+120）=3640故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6、B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：641200
11、用科学记数法表示为：641200=，故选择B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、A【分析】正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BFDJ，AMDJ即可；正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证DEA=DEM=67.5，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：如下图，连接AM，延长DE交BF于J，四
12、边形ABCD是正方形，AB=AD，DAE=BAF=90，由题意可得AE=AF，BAFDAE(SAS)，ABF=ADE，ADE+AED=90，AED=BEJ，BEJ+EBJ=90，BJE=90，DJBF， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由翻折可知：EA=EM，DM=DA，DE垂直平分线段AM，BFAM，故正确；如下图，当F、E、M共线时，易证DEA=DEM=67.5，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，则由题意可得M=90，MEJ=MJE=45，JED=JDE=22.5，EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，则有x+x =4，x=44，AE=44，故正确；
13、如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在BCE中，有2m=4+(4-m)2，m=44或-44 (舍弃)，AE=44，故正确；故选A【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题8、B【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得【详解】解：与点关于y轴对称，故选：B 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】题目主要
14、考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键9、A【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可【详解】解：A、，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；B、最简二次根式和的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根
15、式的定义是解此题的关键10、B【分析】射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以不对不明确A、B、C是否在同一条直线上所以错误不知道C是否在线段AB上，错误两点之间线段最短，正确【详解】射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线所以错误若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点所以错误若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB所以错误两点之间线段最短，所以正确故选：B【点睛】本题考查了射线、线段中点的含义解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解二、填空题1、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，
16、底边为10；腰长为10，底边为4根据这两种情况即可求得三角形的周长【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+410，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论2、2【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据OC、CD和中点A、B求出AC和BC，利用AB=AC-BC即可【详解】解：如图所示，点、点分别是线段、的中点，故答案为：2【点睛】本题考查线段的和差计算，以及线段的中点，能准确画出对应的图形是解题的关键3、【分析】根据补角的定义计算【详解】解：
17、的补角为，故答案为：【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键4、【分析】设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程即可【详解】解：设这个班学生共有人，根据题意得： 故答案为：【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组5、【分析】根据计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了角的和差，以及度分秒的换算，正确掌握1=，是解答本题的关键三、解答题1、110【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求BADCADBAC40，根据等腰三角形的性质可求BDA，
18、再根据三角形内角和定理即可求解 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：ABAC，BAC80，ADBC，BADCADBAC40，ADAB，BDA（18040）70，ADE180BDA18070110【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角，等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【小题1】解：如图，射线CE，线段CF即为所求【小题2】结论：四边形CDEF是菱形理由：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，DEC=ECF，CE平分DCB，DCE
19、=ECF，DEC=DCE，DE=CD，CF=CD，DE=CF，DECF，四边形CDEF是平行四边形，CD=CF，四边形CDEF是菱形【点睛】本题考查作图-基本作图，菱形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、（1）30m（2）1m【分析】（1）设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，根据剩余部分面积为650m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，根据栽 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 种鲜花
20、区域的面积为812m2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【小题1】解：设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，依题意得：（x-4）（x-5）=650，整理得：x2-9x-630=0，解得：x1=30，x2=-21（不合题意，舍去）答：原正方形空地的边长为30m【小题2】设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，依题意得：（30-y）（30-1-y）=812，整理得：y2-59y+58=0，解得：y1=1，y2=58（不合题意，舍去）答：小道的宽度为1m【点睛】本题考查了一元二次方程的应
21、用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4、（1）；（2）【分析】（1）去括号，移项合并，系数化1即可；（2）首先分母化整数分母，去分母，去括号，移项，合并，系数化1即可（1）解：，去括号得：，移项合并得：，系数化1得：；（2）解：，小数分母化整数分母得：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化1得：【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键5、【分析】连接AD，根据题意得：BDC=30，ADC=37， ，然后利用锐角三角函数分别求出BC、AC，即可求解【详解】解：如图，连接AD， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据题意得：BDC=30，ADC=37， ，在 中，BDC=30， ，在 中，ADC=37， ， 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键