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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年上海市长宁区中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、ABC 中，ABAC，过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个
2、等腰三角形，则BAC（ ）A36，90， 108B36，72，90C90，72，108，D36，90，108，2、 (-)2017 ()2018 计算结果正确的是（ ）A-BC- D3、如果把高于警戒水位0.1米，记作+0.1米，则低于警戒水位0.2米，记作（ ）A+0.2米B-0.2米C0.3米D-0.3米4、下列实数中，无理数是（ ）ABCD5、如图，一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位在第2020分钟时，这个粒子所在位置的坐标是()
3、A(4，45)B(45，4)C(44，4)D(4，44)6、把分解因式得以下结果：（1）；（2） ； (3)；（4）,其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个7、已知在直角坐标系中有点P（x、y），且x、y满足条件|x|5，|xy|8，则这样的点P有（）A1个B2个C4个D8个8、已知为实数且,则的值为( )A0B1C-1D20129、在式子（x0）中，一定是二次根式的有（）A1个B2个C3个D4个10、已知 a 2 +b2 = 3, a + b = 2, 那么ab的值（ ）A-BC-2D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 线 封 密 内 号学级年名姓
4、 线 封 密 外 1、_；_2、如果的平方根是16，则的算术平方根是_.3、单项式的系数是_，次数是_4、请将 4 y 2- xy 3- 5 y 按字母 y 的降幂排列_5、如图，在RtABC中，C90，CACB2分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_（保留）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某公司经销一种商品，每件商品的成本为元，经市场调查发现，在一段时间内，销售量（件）随销售单价（元/件）的变化而变化，具体关系式为，设这种商品在这段时间内的销售利润为（元），解答如下问题：（1）求与之间的函数表达式；（2）当取何值时，的值最大？（3
5、）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于元/件，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，那么销售单价应定为多少？2、甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用4天求乙每天加工零件的个数3、如图所示，DBC2ABD，DCB2ACD，若BDC+A，求的度数4、求不等式的所有自然数解5、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一A：计时制：0.05元/分，B：包月制：50元/月，此外，每一种上网时间都要收通信费0.02元/分（1）某用户某月上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用(用y表示)（2）若甲用户估计
6、一个月上网时间为20小时，乙用户估计一个月上网时间为15小时，各选哪一种收费方式最合算？-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用三角形内角和定理求解由于本题中经过等腰三角形顶点的直线没有明确是经过顶角的顶点还是底角的顶点，因此本题要分情况讨论【详解】如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AB=AC，AD=CD=BD， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设B=x，则BAD=B=x，C=B=x，CAD=C=x，B+BAC+C=180，x+x+x+x=180，解得x=45，则顶角是90；如图2，AB=AC=CD，BD=AD，设C=x，AB=AC，B=C=x，BD=AD，
7、BAD=B=x，ADC=B+BAD=2x，AC=CD，CAD=ADC=2x，BAC=3x，x+x+3x=180，x=36，则顶角是108如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AB=AC，BC=BD=AD，设BAC=x，BD=AD，ABD=BAC=x，CDB=ABD+BAC=2x，BC=BD，C=CDB=2x，AB=AC，ABC=C=2x，BAC+ABC+C=180，x+2x+2x=180，x=36，则顶角是36如图4， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当BAC=x，ABC=ACB=3x时，也符合，AD=BD，BC=DC，BAC=ABD=x，DBC=BDC=2x，
8、则x+3x+3x=180，x=() 则BAC=90或108或36或（）故选A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及其判定做此题的时候，首先大致画出符合条件的图形，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其推论找到角之间的关系，列方程求解2、A【分析】根据积的乘方公式逆运算即可求解.【详解】(-)2017 ()2018=(-)2017 ()2017 ()1=（-1）2017 ()1=-故选A.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式逆运算的运用.3、B【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【详解】高于警戒水位0.1米，记作+0.1米，则
9、低于警戒水位0.2米，记作-0.2米故选B【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示4、B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环的小数，即可判定选择项【详解】,，3.14159是有理数，是无理数.故选：B.【点睛】此题考查无理数，解题关键在于掌握无理数的定义.5、C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据现有点(1，1)、(2，2)、(3，3)、(4，4)分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，然后利用这个结论算出第2020分钟时点的坐标【详解
10、】粒子所在位置与运动的时间的情况如下：位置：(1，1)运动了2=12分钟，方向向左，位置：(2，2)运动了6=23分钟，方向向下，位置：(3，3)运动了12=34分钟，方向向左，位置：(4，4)运动了20=45分钟，方向向下；总结规律发现，设点(n，n)，当n为奇数时，运动了n(n+1)分钟，方向向左；当n为偶数时，运动了n(n+1)分钟，方向向下；4445=1980，4546=2070到(44，44)处，粒子运动了4445=1980分钟，方向向下，故到2020分钟，须由(44，44)再向下运动2020-1980=40分钟，44-40=4，到达(44，4)故选：C【点睛】本题主要考查了点的坐标
11、的确定，是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标6、C【解析】【分析】根据因式分解的结果是和原来的因式相等的，逐个计算看是否相等即可.【详解】（1），所以与原式不等，所以（1）错误;（2），与原式相等，所以（2）正确；（3），与原式相等，所以（3）正确；（4），与原式相等，所以（4）正确所以有3个正确，故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于因式分解前后等式是不变的.7、C【分析】根据题意，由|x|=5可得，x=5，又由|x-y|=8，即x-y=8，代入x的值，解可得y的值，进而可得解的组数，即可得答案【详解】解：根据
12、题意，由|x|5可得，x5，又由|xy|8，即xy8，当x5时，可得y13或3，当x5时，可得y13或3，即这样的点P有4个，分别为（5，3），（5，13），（5，3），（5，13）； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：C【点睛】本题考查绝对值的定义与化简方法，要求学生结合点的坐标的性质来解题8、B【分析】利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.9、B【分析】依据二次根
13、式的定义：一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式求解可得【详解】解：在所列式子中一定是二次根式的是，（x0）这2个，故选B【点睛】本题考查了二次根式的定义理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围10、B【分析】先把a+b平方，再根据a2+b2=3，代入求解即可【详解】a+b=2，(a+b)2=4，即(a+b)2=a2+b2+2ab=4，a 2 +b2 = 3，3+2ab=4，解得ab=.故选B.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握计算公式.二、填空题1、； 25 【解析】【分析】直接根据有理数的乘方的意义
14、进行计算即可得解.【详解】-25；25 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：-25；25.【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，注意在进行有理数的乘方运算时要注意底数的符号.2、4【解析】【分析】根据平方根的定义确定出的值，再根据算术平方根的定义解答即可【详解】a的平方根是16，=16，.故答案为：4.【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误3、， 3 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】根据单项式定义得：
15、单项式的系数是，次数是3故答案是：；3【点睛】本题考查了单项式确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键4、【分析】根据各项中y的次数即可求解.【详解】4 y 2- xy 3- 5 y各项中y的次数为2,3,1，将 4 y 2- xy 3- 5 y 按字母 y 的降幂排列为故填：.【点睛】此题主要考查多项式的表示，解题的关键是熟知按某一字母降幂排列的意义.5、2【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=SABC-三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计
16、算出SABC，然后代入即可得到答案【详解】在RtABC中，C90，CACB2AC =1，SABC=22=2， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 三条弧所对的圆心角的和为180，三个扇形的面积和=，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=SABC三个扇形的面积和=2故答案为：2【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握S扇形=，是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）当时，的值最大；（3）公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为元/件.【分析】（1）由题意得销售一件的利润为（x-50），再由销售总利润=销售量销售一件的利润可得出y与x的关系式；（2）利用配方法求二次函数的
17、最值即可（3）根据（1）所得的关系式，可得出方程，解出即可得出答案【详解】（1）由题意，得销售一件该商品的利润为元，销售量为件.故可得.（2）由（1），得，当时，的值最大.（3）由题意，得，化简，得，解得或.销售单价不得高于元/件，销售单价应定为元/件.答：公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为元/件.【点睛】考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出y与x的函数关系式，另外要求我们熟练掌握配方法求二次函数最值2、25个【分析】首先设乙每天加工x个零件，然后根据题意列出方程，求解即可.【详解】设乙每天加工x个零件由题意，得解得x=25经检验x=25是原方程的解
18、且符合题意答：乙每天加工25个零件【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.3、60【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由DBC=2ABD，DCB=2ACD得出DBC=ABC，DCB=ACB，进一步利用三角形的内角和得出BDC=180-（180-A）=60+A，代入BDC=+A，求得答案即可【详解】解：DBC2ABD，DCB2ACD，DBCABC，DCBACB，BDC180（DBC+DCB）180（ABC+ACB）180（180A）60+A，BDC+A，60【点睛】此题考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180以及整体代入的思想是解决问题的关键4
19、、0，1，2.【解析】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤先求出不等式的解集，然后再确定解集范围内的自解数即可得.【详解】去分母，得3（4+x）+68(x+1)，去括号，得12+3x+68x+8，移项，得3x-8x8-6-12，合并同类项，得-5x-10，系数化为1，得x2，所以自解数解为：0，1，2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法是关键.5、（1）A：y=3x；B：y=1.2x+50（2）选择甲方案.【解析】【分析】（1）根据题意写出一次函数的解析式即可；（2）根据题意计算选择哪种方式计算最省钱即可.【详解】（1）根据题意可得：第一种方式： 第二种方式： （2）甲用户：用第一种方式： 用第二种方式： 故甲用户选择第二种方式最合算乙用户：用第一种方式： 用第二种方式： 故乙用户选择第一种方式最合算【点睛】本题主要考查一次函数的解析式的列法，根据题意列函数即可，注意单位.