《精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形必考点解析试题(无超纲).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形必考点解析试题(无超纲).docx（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（ ）AABBCBBCCDCCDACDACBD
2、2、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A2.5B2CD3、如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则AEF的面积为（）A2B3C4D54、直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（）A6B6.5C10D135、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，D60，连接AF，并延长交BE于点P，若APBE，AB3，BC2，AF1，则BE的长为（）A5B2C2D36、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别
3、是AD，CD边上的中点，连接EF若EF，BD2，则菱形ABCD的面积为（ ）A2BC6D87、若一个直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则此直角三角形的面积为（ ）ABCD8、如图所示，ABCD，ADBC，则图中的全等三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对9、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A菱形B矩形C正方形D三角形10、如图，在中，点，分别是，上的点，点，分别是，的中点，则的长为（ ）A4B10C6D8第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在直角墙角FOE中有张硬纸片正方形ABCD靠墙边滑动，如图所示，AD=2，A点沿
4、墙往下滑动到O点的过程中，正方形的中心点M到O的最小值是_2、如图，在正方形ABCD中，AB4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EFAB于点F，EGBC于点G，连接DE，FG，下列结论：DEFG；DEFG；BFGADE；FG的最小值为3其中正确结论的序号为_3、如图，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m，在容器内壁离底部0.1m的点处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点处，若容器壁厚忽略不计，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是_m4、已知长方形ABCD中，AB4，BC10，M为BC中点，P为AD上的动点，则以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是_5、正方形ABCD的
5、边长为4，则图中阴影部分的面积为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC中，ACB90，AB5cm，BC4cm，过点A作射线lBC，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线l运动，设运动时间为t秒（t0），作PCB的平分线交射线l于点D，记点D关于射线CP的对称点是点E，连接AE、PE、BP（1）求证：PCPD；（2）当PBC是等腰三角形时，求t的值；（3）是否存在点P，使得PAE是直角三角形，如果存在，请直接写出t的值，如果不存在，请说明理由2、如图，在矩形中，且四边形是一个正方形，试问点F是的黄金分割点吗？请说明理由（补全解题过程）3、如图，在四边形ABCD中，
6、ABCADC90，E是AC的中点，连接BD，ED，EB求证：124、在ABC中，ABACx，BC12，点D，E分别为BC，AC的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点F，（1）当x10时，求线段AD的长（2）x取何值时，点F与点D重合（3）当DF1时，求x2的值5、如图，在矩形中，为对角线（1）用尺规完成以下作图：在上找一点，使，连接，作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若，求的度数-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，结合选项找到对角线互相垂直即可求解【详解】A、ABBC，ABC90，又四边形ABCD是平行四边形
7、，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、C选项，同A选项一样，均为邻边垂直，ABCD是矩形；故选项B、C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键2、D【解析】【分析】利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可【详解】解：四边形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧长为，故在数轴上表示的数为，故选：【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形
8、性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键3、B【解析】【分析】连接AC，由平行四边形的性质可得，再由E、F分别是BC，CD的中点，即可得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AB=CD，ABCD，E、F分别是BC，CD的中点，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质4、B【解析】【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】解：直角三角形两直角边长为5和12，斜边，此直角三角形
9、斜边上的中线的长6.5故选：B【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键5、D【解析】【分析】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，先证DHC=90，再证四边形ADEF是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果【详解】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，四边形ABCD是平行四边形，AB=3，ADC=60，CD=AB=3，DCH=ABC=ADC=60，DHBC， DHC=90，ADC+CDH=90，CDH=30，在RtDCH中，CH=CD=，DH=，四边形BCEF是平行四边形，AD=BC=EF，AD
10、EF，四边形ADEF是平行四边形，AFDE，AF=DE=1，AFBE，DEBE， ，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题6、A【解析】【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案【详解】解：E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD的面积S=ACBD=22=2，故选：A【点睛】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键7、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，可得斜边为2，然后利用两直角边之间的关系以及勾股定理求出
11、两直角边之积，从而确定面积【详解】解：根据直角三角形斜边上中线的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，得AC=2BD=2一个直角三角形的周长为3+，AB+BC=3+-2=1+等式两边平方得（AB+BC）2= (1+) 2，即AB2+BC2+2ABBC=4+2，AB2+BC2=AC2=4，2ABBC=2，ABBC=，即三角形的面积为ABBC=故选：B【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，巧妙求出ACBC的值是解此题的关键，值得学习应用8、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质，求解即可【详解】解：ABCD，ADBC四边形为平行四边形，、又，、图
12、中的全等三角形共有4对故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质9、B【解析】【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形【详解】解：如图，、分别是、的中点，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，又与不一定相等，与不一定相等，矩形不一定是正方形，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键10、B【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PD=BF=6，PDBC，根据平行线的性质得到PD
13、A=CBA，同理得到PDQ=90，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：C=90，CAB+CBA=90，点P，D分别是AF，AB的中点，PD=BF=6，PD/BC，PDA=CBA，同理，QD=AE=8，QDB=CAB，PDA+QDB=90，即PDQ=90，PQ=10，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键二、填空题1、2【解析】【分析】取的中点为，连接，根据直角三角形的性质求出OG和MG的长，然后根据两点之间线段最短即可求解【详解】解：取的中点为，连接，为正方形，为中点，又为直角三角形，的轨迹是以为圆心的圆弧，最小
14、值为当三点共线时，即，故答案为：2【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，以及两点之间线段最短等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键2、【解析】【分析】连接BE，可得四边形EFBG为矩形，可得BEFG；由AEBAED可得DEBE，所以DEFG；由矩形EFBG可得OFOB，则OBFOFB；由OBFADE，则OFBADE；由四边形ABCD为正方形可得BAD90，即AHD+ADH90，所以AHD+OFH90，即FMH90，可得DEFG；由中的结论可得BFGADE；由于点E为AC上一动点，当DEAC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2，由知FGDE，所以FG的最小
15、值为2【详解】解：连接BE，交FG于点O，如图，EFAB，EGBC，EFBEGB90ABC90，四边形EFBG为矩形FGBE，OBOFOEOG四边形ABCD为正方形，ABAD，BACDAC45在ABE和ADE中，ABEADE（SAS）BEDEDEFG正确；延长DE，交FG于M，交FB于点H，ABEADE，ABEADE由知：OBOF，OFBABEOFBADEBAD90，ADE+AHD90OFB+AHD90即：FMH90，DEFG正确；由知：OFBADE即：BFGADE正确；点E为AC上一动点，根据垂线段最短，当DEAC时，DE最小ADCD4，ADC90，AC4DEAC2由知：FGDE，FG的最小
16、值为2，错误综上，正确的结论为：故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握正方形的性质是解题的关键3、2.5【解析】【分析】如图所示，将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，然后分别求出AC，BC的长度，利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，过点B作BCAD于C，BCD =90，四边形ADEF是矩形，ADE=DEF=90四边形BCDE是矩形，答：则壁虎捕捉蚊子的
17、最短路程是2.5m故答案为：2.5【点睛】本题主要考查了平面展开最短路径，解题的关键在于能够根据题意确定展开图中AB的长即为所求4、5或或【解析】【分析】分三种情况：当BP=PM时，点P在BM的垂直平分线上，取BM的中点N，过点N作NPBM交AD于P，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理即可求解；当BM=PM=5时，当PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理可得MN=3，从而BN=2，再由勾股定理可得BP的长；当BM=PM=5时，当PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理MN=3，从而BN=8，再由勾股定
18、理可得BP的长；即可求解【详解】解：BC10，M为BC中点，BM=5，当BMP为等腰三角形时，分三种情况：当BP=PM时，点P在AM的垂直平分线上，取BM的中点N，过点N作NPAD交AD于P，如图1所示：则PBM是等腰三角形底边BM的长为5当BM=PM=5时，当PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，PN=AB=4，MN= 在RtPBN中，当BM=PM=5时，当PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得 在RtPBN中，综上，以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是：5 或或故答案为：5 或或【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练
19、掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键5、8【解析】【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解【详解】解：448故答案为：8【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题三、解答题1、（1）见解析；（2）t1或或；（3）存在，PAE是直角三角形时t或【分析】（1）根据平行线的性质可得PDCBCD，根据角平分线的定义可得PCDBCD，则PCDPDC，即可得到PCPD；（2）分当BPBC4cm时，当PCBC4cm时，当PCPB时三种情况讨论求解即可；（3）分当PAE90时，当AP
20、E90时，当AEP90时，三种情况讨论求解即可【详解】解：（1）lBC，PDCBCD，CD平分BCP，PCDBCD，PCDPDC，PCPD；（2）在ABC中，ACB90，若PBC是等腰三角形，存在以下三种情况：当BPBC4cm时，作PHBC于H，ACB90，lBC，ACH=CAP=90，四边形ACHP是矩形，PHAC3cm，由勾股定理 ，即，解得，当PCBC4cm时，由勾股定理，即，解得；当PCPB时，P在BC的垂直平分线上，CHBC2cm，同理可得APCH2cm，即2t2，解得t1，综上所述，当t1或或时，PBC是等腰三角形；（3）D关于射线CP的对称点是点E，PDPE，ECP=DCP，由（
21、1）知，PDPC，PCPE，要使PAE是直角三角形，则存在以下三种情况：当PAE90时，此时点C、A、E在一条直线上，且AEAC3cm，CD平分BCP，ECP=DCP=BCD，ACPACB30，即，即2t，解得；当APE90时，EPD=90D、E关于直线CP对称，EPF=DPF=45，APC=DPF=45，lBC，CAP=180-ACB=90，ACP=45，AP=AC=3cm，； 当AEP90时，在RtACP中，PCAP，在RtAEP中，APPE，PCPEPD，故此情况不存在，综上，PAE是直角三角形时或【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定
22、理，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解2、是，理由见解析【分析】根据已知得出只需求得其BF与BC的比是否符合黄金比即可【详解】解：点F是BC的黄金分割点理由如下：四边形是一个正方形，又在矩形中，BC=AD=2，点F是BC的黄金分割点【点睛】此题主要考查了黄金分割点，根据已知条件和正方形的性质进行分析求解是解题关键3、见解析【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质即可证明【详解】解：ABCADC90，ABC和ADC是直角三角形，点E是AC的中点，EBAC，EDAC，EBED，12【点睛】本题考查了直角三
23、角形斜边上的中线、等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、（1）8；（2）12；（3）72或216【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及勾股定理即可解决问题（2）如图2中，当点F与D重合时，连接DE求出此时x的值即可判断（3）分两种情形分别求解即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，ABAC，BDCD，ADBC，在RtADB中，AB10，BDCD6，AD8 （2）如图2中，当点F与D重合时，连接DEOF垂直平分线段BE，BDDE6，ADC90，AEEC，AC2DE12，当x=12时，点F与点D重合 （3）当点F在点D左侧时，作EGBC于G，连接EF，
24、DEDE=EC，EGBCDGGC3，BD6，DF1，BF5，OF垂直平分线段EB，EFFB5，在RtEFG中，EF5，FG4，EG3，在RtDEG中，DE3，AC2DE，AC6，x2AC272 当点F在点D右侧时，作EGBC于G，连接EF，DE易知BFEF7，FG2，EG3，DE3，AC2DE6，x2AC2216【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题5、（1）图形见解析；（2）【分析】（1）利用尺规根据题意即可完成作图；（2）结合（1）根据等腰三角形的性质和三角形外角定理可得的度数【详解】（1）如图，点E和点F即为所求；（2），ABD=68，AEB=AEB=68EAB=180-68-68=44，EAD=90-44=46，AF平分DAE，FAE=DAE=23，【点睛】题考查了尺规作图-作角平分线，矩形的性质，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键