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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是的重心，过的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与的顶点重合），分别表示四边形和的面积，则的最大值
2、是（ ）AB1CD2、若两个相似三角形的面积比为，则它们的对应边的比是（ ）ABCD3、下列四条线段中，成比例的是（ ）A，B，C，D，4、若，ab+c18，则a的值为（）A11B12C13D145、如图，在平面直角坐标系中，OAB与OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（6，6），C（2，2），则OCD与OAB的面积之比为（）A1：1B1：3C1：6D1：96、如图，下列选项中不能判定ACDABC的是（）AACDBBADCACBCAC2ADABDBC2BDAB7、如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，那么树DB的高度是（ ）A6mB8mC32mD25m8、
3、如图，P是直角ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线可以作（）A4条B3条C2条D1条9、如图，在ABC中，AC=3，BC=6，D为BC边上的一点，且BAC=ADC若ADC的面积为a，则ABC的面积为()ABCD10、甲、乙两城市的实际距离为500km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（ ）A0.5cmB5cmC50cmD500cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使ABCADE，则这个条件可以是_（填一个即可）2、如图，在
4、中，D为AB边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是_3、如图利用标杆BE测量建筑物的高度已知标杆BE高1.0m，测得AB1.5m，BC10.5m，则建筑物CD的高是_m4、如图，在等边三角形ABC中，AB4，点D是边AB上一点，BD1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作DPE60，PE交边AC于点E若CEa，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为 _5、生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感若图中b为2米，则a约为_米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，已知
5、ABC，CAB45，AB7，AC3，CDAB于点DE是边BC上的动点，以DE为直径作O，交BC为F，交AB于点G，连结DF，FG（1）求证：BCDFDB（2）当点E在线段BF上，且DFG为等腰三角形时，求DG的长（3）如图2，O与CD的另一个交点为P若射线AP经过点F，求的值2、【教材呈现】（1）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BACG90，BC6，若ABC固定不动，将AFG绕点A旋转，边AF、AG与边BC分别交于点D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）求证：AE2DEBE；求BECD的值；【拓展探究】（2）如图2，在ABC中，C9
6、0，点D，E在边BC上，BDAE30，且，请直接写出的值3、在三角形ABC中，ACAB，CAB，点D是平面内不与B，C重合的任意一点，连接CD，将线段绕点逆时针旋转得到线段CE，连接AD，BE，DE（1）如图1，当60时， ，并求出直线BE与直线AD所夹的劣角是多少度？（2）如图2，当90时，若点P，Q分别是AC，AB的中点，点D在直线PQ上，求点A，D，E在同一直线上时的值4、如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于D，交AC于E，连接OE，过点D作DFAC于F（1）求证：DF与O相切；（2）填空：若CDF的面积为3，则CDE的面积为 当CDF的度数为 时，OEBC，此时四边形O
7、DCE的形状是： 5、已知：如图，ABC为锐角三角形（1）求作菱形AEDF，使得A为菱形的一个内角，点D，E，F分别边BC，AB，AC上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB=AC=10，BC=8求菱形AEDF的面积-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据是的重心可得，过O作MNBC交AN于N，交AC于M，过M作MEAB交GH于E，易证OM=ON，设，分别表示出四边形和的面积即可【详解】过O作MNBC交AN于N，交AC于M，过M作MEAB交GH于E是的重心，D是BC中点BD=CD，MNBC,MEAB设x为定值当y越小时值越大当时最大，此时GHBC故选:
8、A【点睛】题是几何综合题，以三角形的重心为背景，考查了重心的概念、性质以及应用，考查了相似三角形的性质知识点解题的关键是表示出2、D【解析】【分析】根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，求面积之比的算术平方根即可【详解】相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为，对应边的比为，故选：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键3、B【解析】【分析】通过验证、中，任意两两一组的比值是否相等，即可判断【详解】解：A、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误B、中有：，故正确C、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等
9、，故错误D、中，任意两条线段的比值，与其他两个线段的比值都不相等，故错误故选：B【点睛】本题主要是考查了线段长度是否构成比例，直接判断任意两条线段是否与剩余两条比值相等即可解决本题4、B【解析】【分析】设k，则可利用k分别表示a、b、c，再利用ab+c18，所以2k3k+4k18，然后解k的方程，从而得到a的值【详解】解：设k，a2k，b3k，c4k，ab+c18，2k3k+4k18，解得k6，a2612故选：B【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质是解决问题的关键5、D【解析】【分析】由A（6，6）可知OA长度为，C（-2，-2）可知OC长度为，得，所以OCD与OAB面积比为1
10、：9.【详解】点A坐标为（6，6），OA=点C坐标为（-2，-2）OC=1:9故选：D【点睛】本题考查了两个位似图形的相似比，与相似三角形性质相同，相似三角形的面积比是相似比的平方6、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可【详解】解：A.AA，ACDB，ACDABC，故本选项不符合题意；B.AA，ADCACB，ACDABC，故本选项不符合题意；C.AC2ADAB，AA，ACDABC，故本选项不符合题意；D.BC2BDAB，添加AA，不能推出ACDABC，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理的内容是解此题的关键7、B【解析】【
11、分析】根据三角形ACE与三角形ABD相似，得到对应边成比例，建立等式求解【详解】解：由题意可得，CEBD，即解得BD8m，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，在三角形中一平行线平行于第三边，则这个平行线所截的小三角形与原三角形相似，相似三角形对边边成比例8、B【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法（或平行线截线段成比例）进行分析，从而得到最后答案【详解】解：如图，过点P可作PEBC或PEAC，APEABC、PBEABC；过点P还可作PEAB，可得：EPAC90，AAAPEACB；满足这样条件的直线的作法共有3种故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角
12、形的判定定理从是解题的关键9、A【解析】【分析】证得ABCDAC后由面积比为相似比的平方即可求得ABC的面积【详解】BAC=ADC，C=CABCDAC又AC=3，BC=6AC：BC=1：2ABCDAC相似比为2：1则ABCDAC面积比为4：1DAC的面积为aABC的面积为4a故选：A【点睛】本题考查了相似三角形判断及性质，相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方10、B【解析】【分析】先将千米换单位为厘米，然后设这两城市之间的图上距离为，根据比例计算即可得【详解】解
13、：，设这两城市之间的图上距离为，则：，解得：，故选：B【点睛】题目主要考查比例的计算，理解题意，注意单位变换是解题关键二、填空题1、B=D 或C=AED或 =（答其中一个即可）【解析】【分析】要使ABCADE，在这两三角形中，由1=2可知BAC=DAE，还需的条件可以是B=D或C=AED或 =【详解】解：这个条件为：B=D1=2，BAC=DAEB=D，ABCADE（或C=AED或 =也可）【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答本题的关键2、或【解析】【分析】根据图形可以看出两个三角形有一个公共角，相似证明中，有两个角对应相等即可证明两三角形相似，即添加对应角相等
14、即可【详解】解：由图可知，在中，添加的条件为：或故答案为：或【点睛】本题主要考查三角形相似的判定，掌握判定相似的条件是解题的关键3、8【解析】【分析】先证AEBADC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BEAC，DCACBE/DC，AEBADC，即：，CD8（m）.故答案为8【点睛】本题考查了相似的判定和性质，利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键4、4【解析】【分析】根据等边三角形的性质得BC60，再证明EPCPDB，则可判断PDBEPC，利用相似比得到BD：PCPB：CE，设PBx，CEm，则PC4x，所以x24x+m0，根据判别式的意义得到（4）24m0，然后解
15、方程即可【详解】解：ABC为等边三角形，BC60，DPCBPDB，即DPEEPCBPDB，而DPE60，EPCPDB，而BC，PDBEPC，BD：PCPB：CE，设PBx，CEm，则PC4x，1：（4x）x：m，x24x+m0，点P有且只有一个，（4）24m0，解得m4，当CE4时，满足条件的点P有且只有一个故答案为4【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质,一元二次方程的解法，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系5、1
16、【解析】【分析】由题意得，以此进行分析计算即可得出答案【详解】解：雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，ab2（1）米.故答案为：（1）【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，注意掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，其中AC=AB三、解答题1、（1）见解析；（2），7225，2；（3）2516【解析】【分析】(1)由DE为直径得BCD+CDF=90，再由CDAB 可得FDB+CDF=90，即可得出结论；(2)分当DF=DG时, 当DF=FG时，当FG=DG时，三种情况讨论，即可得出结论；(3) 由四边形PDEF是O圆内接四边形
17、，可得PAD=EDF，连结PG，得出ADPDFE，再得到CDBPFG，列比例式即可得出结论【详解】证明：（1）DE是直径CFD=90BCD+CDF=90CDABFDB+CDF=90BCD=FDB（2）（i）当DF=DG时,如图：CAB=45，CDAB，AC=3AD=CD=3AB=7BD=7-3=4BC=32+42=5DF=345=125DG=125（ii）如图：当DF=FG时，过F作FHBD交BD于点H， DFHCBDDHCD=DFCBDH=DF35=12535=3625DG=2DH=7225（iii）如图：当FG=DG时，1=21+3=2+4=903=4FG=GB=DGDG=12BD=2（3
18、）如图：四边形PDEF是O圆内接四边形APD=DEFAPD+PAD=DEF+EDF=90PAD=EDF连结PGPAD=EDFADP=DFE=90ADPDFEAPDE=ADDF=3512=54PDG=90PG是直径PFG=90FPG=FDG=BCDCDBPFGFGFG=CBDB=54DEFG=CBDB=54APFG=APDEDEFG=5454=2516.【点睛】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆的性质，直角三角形的性质，正确的添加辅助线是解决问题的关键.2、（1）证明见解析；18；（2）25318-2【解析】【分析】（1）只需要证明ABEDAE，得到AED
19、E=BEAE，即可推出AE2=DEBE；先证明AEB=DAC，则可证AEBDAC，推出BECD=ABCA，然后利用勾股定理求出AB=AC=32，即可得到BECD=ABCA=18；（2）设AD=3x，AE=4x，先证明ADEBDA，推出BDAB=ADAE=34，设BD=3y，AB=4y，得到DE=AEADAB=3x2y，求出AC=2y，BC=23y，则CD=BC-BD23-3y在直角ACD中，AD2=CD2+AC2，则9x2=23-32y2+4y2，即可推出x2y2=25-1239，由此求解即可【详解】解：（1）ABC和AGF都是等腰直角三角形，BAC=G=90，B=C=GAF=45，又AED=
20、NEA，ABEDAE，AEDE=BEAE，AE2=DEBE；DAC=DAE+CAE，AEB=C+CAE，C=DAE=45，AEB=DAC，又B=C，AEBDAC，BECA=ABCD，BECD=ABCA，AB=AC，BAC=90，BC=6，AB2+AC2=BC2=36，即2AB2=36，AB=AC=32，BECD=ABCA=18；（2），可设AD=3x，AE=4x，B=DAE=30，ADE=BDA，ADEBDA，ADBD=AEAB=DEAD，BDAB=ADAE=34，可设BD=3y，AB=4y，DE=AEADAB=3x2y，B=30，ACB=90，AC=12AB=2y，BC=AB2-AC2=23
21、y，CD=BC-BD23-3y在直角ACD中，AD2=CD2+AC2，9x2=23-32y2+4y2，x2y2=25-1239，DEBC=3x2y23y=3x22y2=3225-1239=25318-2【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键3、（1）1;60（2）6+22或6-22【解析】【分析】（1）证明ADCBEC即可求得ADBE=1，延长BD,CE交于点，设ABD=，根据三角形内角和即可求得F即直线BE与直线AD所夹的劣角；（2）当点在线段上时，根据P,Q分别为AC,A
22、B的中点，可得PQ是的中位线，进而可得DPC=APQ=45=CDA,DCA=PCD，证明CPDCDA，设CE=a，则CD=x，设AC=2b，则AP=PC=b，代入比例式求得a=2b，进而证明CAEDAP，设AE=x，AE=3-1b，进而即可求得的值，当在线段上时，同理可得CE=2b，AD=3-1b，进而即可求得的值【详解】解：（1）在三角形ABC中，ACAB，CAB60ABC是等边三角形AB=AC，将线段绕点逆时针旋转60得到线段CE，DAE=60,AD=AE是等边三角形AD=AE，EAD=60BAD=BAC-DAC=DAE-DAC=CAEBAD=CAEADCBECAD=BE，ABD=ACEA
23、DBE=1如图，延长BD,CE交于点ABD=ACE，设ABD=则FBC=ABC-ABD=60-,FCB=ACB+ACE=60+在FBC中，F=180-FBC-FCB=60即直线BE与直线AD所夹的劣角是60（2）当点在线段上时，如图，ABC，是等腰直角三角形，CDA=45,ACB=45P,Q分别为AC,AB的中点，PQBCAPQ=ACB=45DPC=APQ=45=CDA,DCA=PCDCPDCDA设CE=a，则CD=a，DE=2a，设AC=2b，则AP=PC=bCPDC=CDAC即ba=a2ba,b0a=2bDE=2a=2bCED=45CEA=180-CED=135CPD=45DPA=180-
24、CPD=135CEA=DPA又CAE=DACCAEDAP则AEAP=ACDA设AE=x，xb=2b2b+x解得x1=3-1b,x2=-3+1b（舍）AE=3-1bCEAD=2b2b+3-1b=6-22，如图，当在线段上时，同理可得CE=2b，AD=3-1bCEAD=2b3-1b=6+22综上所述的值为6-22或6+22【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，设参数法求解是解题的关键4、（1）见解析（2）630；菱形【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得ABCC，由OBOD，得ABCODB，则ODBC，得出ODAC，再由DFAC，得出ODDF，即可得出结论；（2）由
25、圆周角定理和平角性质得ABCAED180，DECAED180，推出ABCDEC，CDEC，得出DEDC，由等腰三角形的性质得CE2CF，则SCDE2SCDF，即可得出结果；利用平行线的性质证明OE是ABC的中位线，得出BC2OEABAC，则ABC为等边三角形，得C60，证明CDE为等边三角形，得出CDE60，由等腰三角形的性质得CDFCDE30，由OECD，ODCE，得四边形ODCE为平行四边形，再由ODOE，得出平行四边形ODCE为菱形【详解】解：（1）证明：ABAC，ABCC，连接OD，OBOD，ABCODB，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF与O相切；（2）解：ABCAED18
26、0，DECAED180，ABCDEC，ABCC，CDEC，DEDC，DFAC，CE2CF，SCDE2SCDF236，故答案为：6；OEBCAOOB=AEECO点是AB中点E点是AC中点OE是ABC的中位线，BC2OEABAC，ABC为等边三角形，C60，DEDC，CDE为等边三角形，CDE60，DFAC，CDF12CDE126030，OECD，ODCE，四边形ODCE为平行四边形，ODOE，平行四边形ODCE为菱形，故答案为：30；菱形【点睛】本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、切线的判定、平行线的性质与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定
27、、菱形的判定、三角形面积计算等知识；熟练掌握切线的判定和等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质是解题的关键5、（1）见解析；（2）421【解析】【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分和菱形的对角线平分内角进行作图即可；（2）先根据菱形的性质和三线合一定理得到ADBC，BD=CD=12BC=4，即可利用勾股定理求出AD的长，然后证明AEOABD，得到EOBD=AOAD=12，求出EO=12BD=2则EF=4，再根据S菱形AEDF=12ADEF求解即可【详解】解：（1）如图所示，菱形AEDF为所作（2）四边形AEDF是菱形，AD是BAC的平分线，AO=DO，ADEF，EF=2EO，又AB=AC，ADBC，BD=CD=12BC=4，在RtABD中，AD=AB2-BD2=102-42=221，EFAD，AOE=ADB=90，又EAO=BAD， AEOABD，EOBD=AOAD=12，EO=12BD=2EF=4，S菱形AEDF=12ADEF=421【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，三线合一定理，勾股定理，尺规作图作角平分线，作线段垂直平分线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解