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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，D60，连接AF，并延长交BE于点P，若APBE，AB
2、3，BC2，AF1，则BE的长为（）A5B2C2D32、如图，四边形ABCD中，A=60，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）ABCD3、如图，在四边形中，ABCD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）ABCD4、如图，在平行四边形中，于点，把以点为中心顺时针旋转一定角度后，得到，已知点在上，连接若，则的大小为（ ）A140B155C145D1355、一个多边形每个外角都等于36，则这个多边形是几边形（ ）A7B8C9D106、在ABC中，AD是角平分线，点E、F
3、分别是线段AC、CD的中点，若ABD、EFC的面积分别为21、7，则的值为（ ）ABCD7、从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（）A6B8C10D128、已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的内角和是（ ）A360B900C1440D18009、四边形中，如果，则的度数是（ ）A110B100C90D3010、如图所示，四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，E、F分别是PA、PQ两边的中点；当点P在BC边上移动的过程中，线段EF的长度将（ ）A先变大，后变小B保持不变C先变小，后变大D无法确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4
4、分，共计20分）1、如果一个正多边形每一个内角都等于135，那么这个正多边形的边数是 _2、如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，且BAD、ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F若EF2，AB5，则AD的长为_3、一个多边形的每一个外角都是72，则这个多边形是正_边形4、如图，是三角形ABC的不同三个外角，则_5、将ABC纸片沿DE按如图的方式折叠若C50，185，则2等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，已知：平行四边形ABCD中，的平分线CE交边AD于E，的平分线BG交CE于F，交AD于G（1）求证：；（2）如图2，若，BF、CE交于点G，写出图中所
5、有等腰直角三角形2、如图，中，对角线AC、BD相交于点O，点 E， F，G，H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连接EFGH（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形（2）若的周长为2（AB+BC）=32，则四边形EFGH的周长为_3、和都是等腰直角三角形， （1）如图，点在线段上，点在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系：_；（2）如图，将图中的绕点逆时针旋转，旋转角为（），请判断并证明线段与线段的数量关系；（3）将图中的绕点逆时针旋转，旋转角为（），若，在旋转的过程中，当以，四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角的度数4、如图1，在RtABC中，BAC90，AB4，以AB
6、为边在AB上方作等边ABD，以BC为边在BC右侧作等边CBE，连结DE（1）当AC5时，求BE的长（2）求证：BDDE（3）如图2，点C与点C关于直线AD对称，连结CE求CE的长连结CD，当CDE是以CE为腰的等腰三角形时，写出所有满足条件的AC长： （直接写出答案）5、如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDE，ABDE，BECF（1）求证：ABCDEF；（2）连接AD，求证：四边形ACFD是平行四边形-参考答案-一、单选题1、D【分析】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，先证DHC=90，再证四边形ADEF是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果【详解】过点D作DHBC
7、，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，四边形ABCD是平行四边形，AB=3，ADC=60，CD=AB=3，DCH=ABC=ADC=60，DHBC， DHC=90，ADC+CDH=90，CDH=30，在RtDCH中，CH=CD=，DH=，四边形BCEF是平行四边形，AD=BC=EF，ADEF，四边形ADEF是平行四边形，AFDE，AF=DE=1，AFBE，DEBE， ，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题2、A【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，
8、从而求得EF的最大值 连接DB，过点D作DHAB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大时，EF最大， N与B重合时DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值为故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=DN是解题的关键3、C【分析】由平行线的性质得，再由，得，证出，即可得出结论【详解】解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：，又，四边形是平行四边形，故选：
9、C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出4、C【分析】根据题意求出ADF，根据平行四边形的性质求出ABC、BAE，根据旋转变换的性质、结合图形计算即可【详解】解：ADC=70，CDF=15，ADF=55，四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=70，ADBC，BFD=125，AEBC，BAE=20，由旋转变换的性质可知，BFG=BAE=20，DFG=DFB+BFG=145，故选：C【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、旋转变换的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键5、D【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以
10、求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【详解】解：36036=10，这个多边形的边数是10故选D【点睛】本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键6、B【分析】过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为，可求出，再由点E、F分别是线段AC、CD的中点，可得出，进而求出，再利用角平分线的性质可得出的值为即可求解【详解】解：过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为， ， ， ，点E、F分别是线段AC、CD的中点， ， ， ， ,过点D作DMAB，DNAC，AD为平分线，DM=DN，即： ，故选：B【点睛】本题考查角平分线性质定理及三
11、角形中位线的性质，解题关键是求出7、B【分析】根据从边形的一个顶点出发可以作条对角线即可得【详解】解：由题意得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，熟练掌握“从边形的一个顶点出发可以作条对角线”是解题关键8、C【分析】由正多边形的外角为36，可求出这个多边形的边数，再根据多边形内角和公式(n2)180，计算该正多边形的内角和.【详解】解：一个正多边形的外角等于36，这个多边形的边数为36036=10，这个多边形的内角和=(102)180=1440，故选：C.【点睛】本题考查多边形的外角和、内角和，理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法是解决问题的关键.9、C【分析】根据四
12、边形内角和是360进行求解即可【详解】解：四边形的内角和是360，故选：C【点睛】本题考查四边形的内角和，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键10、B【分析】连接，根据题意可得为的中位线，可知，由此可知不变【详解】如图，连接AQ，分别为、的中点，为的中位线，为定点，的长不变，的长不变，故选：【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键二、填空题1、【分析】根据题意一个正多边形每一个内角都等于，求得这个正多边形每一个外角都等于，再用外角和除以一个外角的度数求得正多边形的边数，最后根据多边形的内角和公式求解即可【详解】这个多边形的边数是，
13、则内角和是，故答案为：【点睛】本题考查多边形的外角和、正多边形的外角与边数的关系灵活使用多边形的内角、外角解决问题是难点2、8【分析】根据题意由平行线的性质得到ADFDFC，再由DF平分ADC，得ADFCDF，则DFCFDC，然后由等腰三角形的判定得到CFCD，同理BEAB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到ABCD，ADBC，即可得到结论【详解】解：ADBC，ADFDFC，DF平分ADC，ADFCDF，DFCCDF，CFCD，同理BEAB，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABBECFCD5，BCBE+CFEF5+528，ADBC8，故
14、答案为：8【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质3、五【分析】根据多边形的外角和等于360进行解答即可得【详解】解：，故答案为：五【点睛】本题考查了多边形的外角和，解题的关键是熟记多边形的外角和等于3604、360【分析】利用三角形的外角和定理解答【详解】解：是三角形ABC的不同三个外角，三角形的外角和为360，1+2+3=360，故答案为：360【点睛】本题主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性质，属于中考常考题型5、【分析】利用三角形的内角和定理以及折叠的性质，求出，利用四边形内角和为
15、，即可求出2【详解】解：在中，在中， 由折叠性质可知： ，四边形的内角和为， ， ，且185，故答案为：【点睛】本题主要是考查了三角形和四边形的内角和定理，熟练利用三角形内角和定理，求出两角之和，最后利用四边形的内角和求得某角的度数，这是解决该题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2），【分析】（1）根据平行四边形的性质及角平分线的性质，证出与是等腰三角形，得出，则可证得结论；（2）根据矩形的判定与性质，结合（1）中的，可证得和是等腰直角三角；由角平分线的性质可得出，从而可证得是等腰直角三角形；根据全等三角形的判定与性质可得出，由对顶角相等可得到，则答案可解【详解】（1）证明：四边形是平行四边
16、形，又BF平分，平分，即（2），是等腰直角三角形证明：四边形是平行四边形，四边形是矩形，由（1）可知，和是等腰直角三角又BF平分，平分，,， ，是等腰直角三角形；由（1）可知，在和中，,，是等腰直角三角形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，灵活运用这些性质是解决本题的关键2、（1）见解析；（2）16【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得OA=OC，OB=OD，从而得到OE=OG，OF=OH，即可求证；（2）根据三角形中位线定理，可得，从而得到 ，再由（1）四边形EFGH是平行四边形，即可求解【详解】（1）证明：四边形ABCD是
17、平行四边形，OA=OC，OB=OD，点 E、 F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，OE=OG，OF=OH，四边形EFGH是平行四边形；（2）点 E、 F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点， ，的周长为2（AB+BC）=32， ， ，由（1）知：四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH的周长为 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，三角形的中位线定理是解题的关键3、（1）；（2），证明见详解；（3）角的度数是45或225或315【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系
18、；（2）根据等腰直角三角形的性质可得，根据旋转的性质可得，根据全等三角形的判定定理可证，根据全等三角形的性质即可求解；（3）根据平行四边形的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质即可求解【详解】解：（1）和都是等腰直角三角形，故答案为：；（2）ABC和AED都是等腰直角三角形，由旋转的性质得，在与中，；（3）如图，以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，和都是等腰直角三角形，当C点旋转于位置时，当C点旋转于位置时，当C点旋转于位置时，角的度数是45或225或315，故答案为：45或225或315【点睛】题目主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定
19、和性质，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些性质是解题关键4、（1）；（2）见解析；（3）4；4或【分析】（1）证明BACBDE（SAS），利用全等三角形的性质求解即可；（2）证明BACBDE（SAS），利用全等三角形的性质可得BACBDE90，即可得出结论；（3）连接AC，由（2）知BACBDE（SAS），可得ACDE，BACBDE90，则ADE60+90150，求出CADBACBAD906030，根据对称的性质得DACDAC30，ACDEAC，得出ADE+DAC180，可得DEAC，可得四边形ACED是平行四边形，即可得CEADAB4；分两种情况：CEDE时，CECD时，根据等腰三角形的
20、性质即可求解【详解】解：（1）ABD，CBE都是等边三角形，ABDCBE60，ABDB，BCBE，ABC+CBDDBE+CBD，ABCDBE，BACBDE（SAS），BACBDE90，BEBC在RtABC中，AB4，AC5，；（2）证明：ABD，CBE都是等边三角形，ABDCBE60，ABDB，BCBE，ABC+CBDDBE+CBD，ABCDBE，BACBDE（SAS），BACBDE90，BDDE；（3）连接AC，由（2）知BACBDE（SAS），ACDE，BACBDE90，ADE60+90150，CADBACBAD906030，由对称的性质得DACDAC30，ACDEAC，ADE+DAC18
21、0，DEAC，四边形ACED是平行四边形，CEADAB4；分两种情况：CEDE时，CE4，四边形ACED是平行四边形，CEDEAC4，由对称的性质得ACAC4，CECD时，作CFDE于F，CECD，CFDE，DFEF，CFE90，四边形ACED是平行四边形，CEFDAC30，综上，AC长为4或故答案为：4或【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，对称的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，注意分类讨论思想的运用5、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证；（2）先根据平行四边形的判定与性质可得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证【详解】证明：（1），即，在和中，；（2），四边形是平行四边形，又点在一条直线上，且，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理和平行四边形的判定是解题关键