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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，点，分别是，上的点，点，分别是，的中点，则的长为（ ）A4B10C6D82、如图，把正方形纸片A
2、BCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为（）A2BCD13、如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）ABCD4、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BECF2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（）ABC4.5D4.35、在ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（ ）AABBCBBCCDCCDACDACBD6、下列A：B：C：D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A1：2：3：4B1：4：2：3
3、C1：2：2：1D3：2：3：27、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80，那么CDE的度数为（ ）A20B25C30D358、下列命题正确的是（ ）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9、已知中，CD是斜边AB上的中线，则的度数是（ ）ABCD10、下列说法正确的是（）A平行四边形的对角线互相平分且相等B矩形的对角线相等且互相平分C菱形的对角线互相垂直且相等D正方形的对角线是正方形的对称轴第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如
4、图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在AB外选一点C，连接AC和BC，再分别取AC、BC的中点D，E，连接DE并测量出DE的长，即可确定A、B之间的距离若量得DE=15m，则A、B之间的距离为_m2、已知RtABC的周长是24，斜边上的中线长是5，则SABC_3、如图，在ABCD中，BC3，CD4，点E是CD边上的中点，将BCE沿BE翻折得BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则AG_，点G到AB的距离为_4、如图，在等腰OAB中，OAOB2，OAB90，以AB为边向右侧作等腰RtABC，则OC的长为 _5、如图，在菱形纸片ABCD中，AB2，A60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD
5、的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cosEFG的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF（1）如图1，若ACBC，求证：四边形DECF为菱形；（2）如图2，过C作CGAB交DE延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与ADG面积相等的平行四边形 2、如图，在平行四边形中，E是上一点（1）用尺规完成以下基本操作：在下方作，使得，交于点F（保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）所作的图形中，已知，求的度数3、（1）如图a，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点
6、D作DPOC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由（2）如图b，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由（3）如图c，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由4、如图：已知BCD是等腰直角三角形，且DCB90，过点D作ADBC，使ADBC，在AD上取一点E，连结CE，点B关于CE的对称点为B1，连结B1D，并延长B1D交BA的延长线于点F，延长CE交B1F于点G，连结BG（1）求证：CBGCDB1；（2）若AEDE，BC10，求BG长；（3）在（2）的条件下，H为直线BG上一点，使HCG为等腰三角形，则所有满足要求的BH的长是 （直接写出答案）5、
7、如图，的对角线与相交于点O，过点B作BPAC，过点C作CPBD，与相交于点P（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若将改为矩形，且，其他条件不变，求四边形的面积；（3）要得到矩形，应满足的条件是_（填上一个即可）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PD=BF=6，PDBC，根据平行线的性质得到PDA=CBA，同理得到PDQ=90，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：C=90，CAB+CBA=90，点P，D分别是AF，AB的中点，PD=BF=6，PD/BC，PDA=CBA，同理，QD=AE=8，QDB=CAB，PDA+QDB=90，即PDQ=90，PQ=1
8、0，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键2、B【解析】【分析】由折叠的性质可得，BMN=90，FB=AB=2，由此利用勾股定理求解即可【详解】解：把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，AB=2，BMN=90，四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，FB=AB=2，则在RtBMF中，故选B【点睛】本题主要考查了正方形与折叠，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质3、C【解析】【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可【详解】解：A、ABC
9、D中，本来就有AB=CD，故本选项错误；B、ABCD中本来就有AD=BC，故本选项错误；C、ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定ABCD是菱形，故本选项正确；D、ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、A【解析】【分析】根据正方形的四条边都相等可得BCDC，每一个角都是直角可得BDCF90，然后利用“边角边”证
10、明CBEDCF，得BCECDF，进一步得DHCDHE90，从而知GHDE，利用勾股定理求出DE的长即可得出答案【详解】解：四边形ABCD为正方形，BDCF90，BCDC，在CBE和DCF中，CBEDCF（SAS），BCECDF，BCE+DCH90，CDF+DCH90，DHCDHE90，点G为DE的中点，GHDE，ADAB6，AEABBE624，GH故选A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、D【解析】【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，结合选项找到对角线互相垂直即可求解【详解】A、A
11、BBC，ABC90，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、C选项，同A选项一样，均为邻边垂直，ABCD是矩形；故选项B、C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键6、D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以A和C是对角，B和D是对角，对角的份数应相等【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细
12、观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法7、C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因为B=80故可推出ADC=80，CDE=ADC-ADE，从而求解【详解】ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故选：C【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得ADE的度数8、C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，对选项逐个判断即可【详
13、解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意；B、对角线相等平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项正确，符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项错误，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键9、B【解析】【分析】由题意根据三角形的内角和得到A=36，由CD是斜边AB上的中线，得到CD=AD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：ACB=90，B=54，A=36，CD是斜边AB上的中线，CD=AD，ACD=A=36.故选：B【点睛】本题考
14、查直角三角形的性质与三角形的内角和，熟练掌握直角三角形的性质即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键10、B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，A错误；矩形的对角线相等且互相平分，B正确；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C错误；正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，D错误；故选：B【点睛】本题考查了命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键二、填空题1、30【解析】【分析】根据三角形中位线的性质解答即可【详解】解：点D，E分别是AC，BC的中点，DE是ABC的中位线，AB
15、=2DE=30m故填30【点睛】本题主要考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键2、24【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求解， 再利用周长求解， 两边平方结合勾股定理可得，利用三角形面积公式求解即可【详解】解：如图RtABC，C=90，点D为AB中点，为RtABC斜边上的中线， ， ，由， ，SABC=故答案为：24【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理的应用，完全平方公式，三角形面积公式，掌握以上知识是解题的关键3、 2 #【解析】【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明ABGEAD，可得AG=DE=2，然后利
16、用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值【详解】解：如图，GFAB于点F，点E是CD边上的中点，CE=DE=2，由折叠可知：BGE=C，BC=BG=3，CE=GE=2，在ABCD中，BC=AD=3，BCAD，D+C=180，BG=AD，BGE+AGB=180，AGB=D，ABCD，BAG=AED，在ABG和EAD中，ABGEAD（AAS），AG=DE=2，AB=AE=AG+GE=4，GFAB于点F，AFG=BFG=90，在RtAFG和BFG中，根据勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=，GF2=AG2-AF2=4-=，GF=，故答案为2
17、，【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明ABGEAD是解题的关键4、2或2# 或【解析】【分析】如图1，以AB为斜边作等腰RtABC，根据等腰直角三角形的性质得到OAB=ABO=45，CAB=CBA=45，ACB=90，推出四边形AOBC是正方形，根据勾股定理得到OC=AB；如图2，以AB为直角边作等腰RtABC，求得ABC=45，根据等腰直角三角形的性质得到ABO=45，根据勾股定理得到BC，于是得到结论【详解】解：如图1，以AB为斜边作等腰RtABC，OAOB2，OAB90，OABABO45，ABC是等腰直角三角形，CABCBA45，ACB90，AOBOACA
18、CBCBO90，四边形AOBC是正方形，OCAB2；如图2，以AB为直角边作等腰RtABC，ABC45，OAOB2，OAB90，ABO45，AB2，CBO90，ABC是等腰直角三角形，BC4，OC，当以AB、BC为直角边作等腰直角三角形时，与图2的解法相同；综上所述，OC的长为2或2，故答案为：2或2【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形以及正方形的判定，正确的作出图形，进行分类讨论是解题的关键5、【解析】【分析】根据题意连接BE，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得BDC为等边三角形，ADC=120，再在在RtBCE中计算出BE=CE=，然后证明BEAB，利用勾股定理计算出AE，从
19、而得到OA的长；设AF=x，根据折叠的性质得到FE=FA=x，在RtBEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在RtAOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解即可【详解】解：连接BE，连接AE交FG于O，如图，四边形ABCD为菱形，A=60，BDC为等边三角形，ADC=120，E点为CD的中点，CE=DE=1，BECD，在RtBCE中，BE=CE=，ABCD，BEAB，设AF=x，菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，FE=FA=x，BF=2-x，在RtBEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在RtAOF中，故答案为: 【点睛】本题考查了折叠的性质以及菱
20、形的性质，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题1、（1）见解析；（2）DECF，DEFB，EGCF，AEFD【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）利用等高模型即可解决问题【详解】解：（1）D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DE、DF分别是ABC中BC边、AC边上的中位线，DEBC，DEBC，DFAC，DFAC，DEFC，DFEC，四边形DECF为平行四边形，又ACBC，DFDE，为菱形；（2），四边形是平行四边形，与ADG面积相等的平行四边形有：DECF，DEFB，EGCF，AEFD【点睛】本
21、题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型2、（1）见解析；（2）【分析】（1）延长，在射线上截取两点，使得，作的垂线，交于点，在上截取，作的中垂线，交于点，则即为所求；（2）根据三角形的外角性质以及平行线的性质即可求得的度数【详解】（1）如图所示，根据作图可知，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形则即为所求；（2），由（1）可知【点睛】本题考查了尺规作图-作垂线，平行四边形的性质，三角形的外角性质，平行线的性质，掌握基本作图是解题的关键3、（1）四边形CODP是菱形，理由见解析；（2）四边形CODP是矩
22、形，理由见解析；（3）四边形CODP是正方形，理由见解析【分析】（1）先证明四边形CODP是平行四边形，再由矩形的性质可得OD=OC，即可证明平行四边形OCDP是菱形；（2）先证明四边形CODP是平行四边形，再由菱形的性质可得DOC=90，即可证明平行四边形OCDP是矩形；（3）先证明四边形CODP是平行四边形，再由正方形的性质可得BDAC，DO=OC，即可证明平行四边形OCDP是正方形；【详解】解：（1）四边形CODP是菱形，理由如下：DPOC，且DP=OC，四边形CODP是平行四边形，又四边形ABCD是矩形，OD=OC，平行四边形OCDP是菱形；（2）四边形CODP是矩形，理由如下：DPO
23、C，且DP=OC，四边形CODP是平行四边形，又四边形ABCD是菱形，BDAC，DOC=90，平行四边形OCDP是矩形；（3）四边形CODP是正方形，理由如下：DPOC，且DP=OC，四边形CODP是平行四边形，又四边形ABCD是正方形，BDAC，DO=OC，DOC=90，平行四边形CODP是菱形，菱形OCDP是正方形【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质与判定，正方形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握特殊平行四边形的性质与判定条件4、（1）证明过程见解析；（2）BG的长为4；（3）2或64或或6+4【分析】（1）连结BB1交CG于点M，交CD于点Q，证明四边形ABCD是正方
24、形，再根据对称的性质得到CE垂直平分BB1，得到BCGB1CG（SSS），即可得解；（2）设BG交AD于点N，得到BCQCDE（ASA），得到CQDE5，BQCE5，再根据勾股定理得到BM，最后利用勾股定理计算即可；（3）根据点G的位置不同分4种情况进行讨论计算即可；【详解】（1）证明：如图1，连结BB1交CG于点M，交CD于点Q，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，BCDC，BCD90，四边形ABCD是正方形，点B1与点B关于CE对称，CE垂直平分BB1，BCB1C，BGB1G，CGCG，BCGB1CG（SSS），CBGCB1G，DCB1C，CDB1CB1G，CBGCDB1（2）
25、解：如图1，设BG交AD于点N，BCCDAD10，DEAD5，CDE90，CE，BCQCDEBMC90，CBQ90BCMDCE，BCQCDE（ASA），CQDE5，BQCE5，CMBQ，SBCQBQCMBCCQ，CM2，BM，ABCBAN90，GDN+CDB190，ABN+CBG90，GDNABN，GNDANB，GDN+GNDABN+ANB90，BGB190，BGMB1GMBGB145，BMG90，BMGBGM45，GMBM4，BG，BG的长为4（3）解：如图1，由（2）得CM2，GM4，CG2+46，如图2，CHCG6，则CHGCGH45，GCH90，GH，BHGHBG642；如图3，HGC
26、G6，且点H与点B在直线FB1的同侧，BHHGBG64；如图4，CHGH，则HCGHGC45，CHG90，CH2+GH2CG2，2GH2（6）2，GH3，BHBGGH43；如图5，HGCG6，且点H与点B在直线FB1的异侧，BHHG+BG6+4，综上所述，BH的长为2或64或或6+4，故答案为：2或64或或6+4【点睛】本题主要考查了全等三角形的综合，勾股定理，垂直平分线的判定与性质，正方形的性质，准确分析计算是解题的关键5、（1）平行四边形，理由见解析；（2）四边形的面积为24；（3）AB=BC或ACBD等（答案不唯一）【分析】（1）利用平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
27、，即可证明（2）利用矩形的性质，得到对角线互相平分，进而证明四边形是菱形，分别求出菱形的对角线长度，利用对角线乘积的一半，求解面积即可（3）添加的条件只要可以证明即可得到矩形【详解】解：（1）四边形BPCO是平行四边形，BPAC，CPBD，四边形BPCO是平行四边形 （2）连接OP 四边形ABCD是矩形，OB=BD，OC=AC，AC=BD，ABC=90，OB=OC 又四边形BPCO是平行四边形，BPCO是菱形 OPBC.又ABBC，OPAB.又ACBP，四边形是平行四边形，OP=AB=6. S菱形BPCO= （3）AB=BC或ACBD等（答案不唯一）当AB=BC时，为菱形，此时有：，利用含有的平行四边形为矩形，即可得到矩形，当ACBD时，利用含有的平行四边形为矩形，即可得到矩形【点睛】本题主要是考查了平行四边形、矩形和菱形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质，是求解该类问题的关键