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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数yax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A关于x的不
2、等式ax+b0的解集是x2B关于x的不等式ax+b0的解集是x2C关于x的方程ax+b0的解是x4D关于x的方程ax+b0的解是x22、如图，直线l1和l2相交于点P3（x3，y3），点P1（x1，y1）在直线l1，点P2（x2，y2）在直线l2上，且x1x3，x2x3，则y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）Ay1y3y2By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y23、如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD4、下面哪个点不在函数的图像上（ ）A（-2，3）B（0，-1）C（1，-3）D（-1，-1）5、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将
3、直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD6、下列函数中，一次函数是（ ）Ay4x5Byx（2x3）Cyax2bxcDy7、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示有下列说法：A，B之间的距离为1200m；乙行走的速度是甲的1.5倍；b700；a33以上结论正确的有（）ABCD8、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（2，1），B（1，2），若直线ykx1与线段AB有交点，则k的值不能是（）A-2B2C4D49、
4、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（ ）A小于12件B等于12件C大于12件D不低于12件10、一次函数的图象大致是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线y3x与yx+b的交点坐标为（a，3）则2b+a的平方根是_2、一次函数y1axb与y2mxn的部分自变量和对应函数值如下表：x0123y121x0123y23113则关于x的方程axmxnb的解是_3、点、是直线y-2xb上的两点，则_（填“”或“”或“”）4、点在正比例函数的图像上，则
5、_5、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有_个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、高斯记号x表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足nxn+1，则x=n当-1x1时，请画出点Px,x+x的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由2、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=12x的图象为直线l，已知两点A（0，1）、B（0，3）（1）在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得CABCBA用直尺和圆规作出点C（不写画法，保留作图痕迹）；（2）直接写出点C的坐标为 ；（3）点P在x轴上，求PA+PC的最小值3、如图，把矩形
6、纸片OABC放入直角坐标系中，使OA,OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，且AC=45,OA=2CO（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积；（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相等的两部分，则点M的坐标为_4、已知：y与x2 成正比例，且x3时，y2（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当点A（a，2）在此函数图象上，求a的值5、如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A3,0，交y轴正半轴于点B，且OA=2OB，正比例函数y=x交直线AB于点P，PMx轴于点M，PNy轴于点N（1
7、）求直线AB的函数表达式和点P的坐标；（2）在y轴负半轴上是否存在点Q，使得APQ为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b0的解集是x2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b0的解集是x2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b0的解是x2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b0的解是x2，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x
8、轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解2、A【解析】【分析】根据一次函数的性质，利用可得，利用可得，即可得到结论【详解】由图像可知：直线的性质为：随的增大而减小由图像可知：直线的性质为：随的增大而增大故选：【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图像上点的坐标的特征，随的增大而增大；，随的增大而减小，利用此性质是解题关键3、A【解析】【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可【详解】解：当x=-3时，kx+b=2，且y随x的增大而减小，不等式的解集，故选A【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合
9、思想确定不等式的解集是解题的关键4、D【解析】【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案【详解】解：A将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；B将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；C将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；D将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上5
10、、A【解析】【分析】设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解【详解】解：设直线的解析式为 ，把点，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线向下平移8个单位得到直线，直线的解析式为 ，点关于轴对称的点为 ，设直线的解析式为 ，把点 ，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线与直线的解析式联立，得： ，解得： ，直线与直线的交点坐标为故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟
11、练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键6、A【解析】【分析】由题意直接根据一次函数的定义逐个进行分析判断即可【详解】解：A. y4x5是一次函数，故本选项符合题意；B. yx（2x3）=2x2-3x是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；C. yax2bxc，当a0时，y=ax2+bx+c是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；D. y是反比例函数，故本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答此题的关键，注意：形如y=kx+b（k、b为常数，k0）的函数叫一次函数7、A【解析】【分析】由x=0时y=1200
12、，可得出A、B之间的距离为1200m；根据速度=路程时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出结果；根据路程=二者速度和运动时间，即可求出b=900；根据甲走完全程所需时间=两地间的距离甲的速度+3，即可求出a=31综上即可得出结论【详解】解：当x0时，y1200，A、B之间的距离为1200m，结论正确；乙的速度为1200（243）（m/min），甲的速度为120012（m/min），=，乙行走的速度不是甲的1.5倍，结论错误；b（+）（24312）900，结论错误；a1200+331，结论错误故结论正确的有，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的应用
13、，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键8、B【解析】【分析】当直线y=kx1过点A时，求出k的值，当直线y=kx1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx1与线段AB有交点的x的值【详解】解：当直线y=kx1过点A时，将A(2，1)代入解析式y=kx1得，k=1，当直线y=kx1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx1得，k=3，|k|越大，它的图象离y轴越近，当k3或k-1时，直线y=kx1与线段AB有交点故选：B【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线9、C【解析】【分析】根据图象找出在的上方即收入
14、大于成本时，x的取值范围即可【详解】解：根据函数图象可知，当时，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利故选：C【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x的取值范围是本题的关键10、C【解析】【分析】根据一次函数yax+b中的a、b的符号来判定其图象所经过的象限【详解】解：一次函数yx2中的x的系数为1，10，该函数图象经过第一、三象限又20，该函数图象与y轴交于负半轴，综上所述，该函数图象经过第一、三、四象限故选：C【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是要求学生从图象中读取信息的数形结合能力二、填空题1、3【解析】【分析】将xa，y
15、3代入y3x，求得a1，将x1，y3代入yx+b得b4，然后可求得2b+a的值，进而求出2b+a的平方根【详解】解：将xa，y3代入y3x得：33a，解得a1，直线y3x与yx+b的交点坐标为（1，3）将x1，y3代入yx+b得：1+b3解得：b42b+a8+19，2b+a的平方根是3故答案为：3【点睛】本题考查了两条直线相交问题以及平方根，根据题意求得a、b的值是解题的关键2、【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的的交点，然后判断即可【详解】解：根据表可得一次函数y1axb与y2mxn的交点坐标是（2，1）故可得关于x的方程axmxnb的解是，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，正
16、确确定交点坐标是关键3、【解析】【分析】根据题意直接利用一次函数的增减性进行判断即可得出答案【详解】解：在一次函数y=-2x+b中，k=-20，y随x的增大而减小，-12，y1y2，故答案为：【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k0时y随x的而增大，当k0时，y随x的增大而减小4、-2021【解析】【分析】由在正比例函数图像上，将利用正比例函数图像上的点的特征可得：，解之即可得到值【详解】在的函数图像上， 故答案为：-2021【点睛】本题主要是考查正比例函数上的点的特征，牢记函数图像上任何一点都满足函数关系式是解题的关键5、2【解析
17、】【分析】根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生变化的量，进行求解即可【详解】解：篱笆的总长为60米，S=(30-a)a=30a-a2，面积S随一边长a变化而变化，S与a是变量，60是常量故答案为：2【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量三、解答题1、见详解【解析】【分析】根据高斯记号x表示不超过x的最大整数，确定出点P（x，x+x）的纵坐标随横坐标变化的分段函数解析式，画出图象即可【详解】解：x表示不超过x的最大整数， 当-1x0时，x=-1，P（x，x-1）当0x1时，x=0，P（x，x）
18、图象变化如图：【点睛】本题考查了分段函数的图象及其性质，通过自变量的取值确定函数的解析式是本题的关键2、（1）见解析；（2）（4，2）；（3）PA+PC的最小值是5【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交直线l于点C即为所求；（2）由线段垂直平分线的定义得点D是线段AB的中点，则D（0，2），CDx轴，将y2代入y12x得x4，即可得点C的坐标；（3）作点A关于x轴的对称点A，连接AC交x轴于点P，则PA=PA，要使PA+PC最小，即PA+PC最小，故当P、A，C三点共线时，PA+PC最小，最小值为AC，由此求解即可【详解】解：（1）作线段AB的垂直平分线交直线l于点C即为所求，CD是线
19、段AB的垂直平分线，CACB，CABCBA；（2）CD是线段AB的垂直平分线，点D是线段AB的中点，CDx轴，A（0，1）、B（0，3）D（0，2），将y2代入y12x得x4，点C的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（3）作点A关于x轴的对称点A，连接AC交x轴于点P，PA=PA，要使PA+PC最小，即PA+PC最小，当P、A，C三点共线时，PA+PC最小，最小值为AC，A（0，1），A（0，1），C（4，2），AC=0-42+-1-22=5，PA+PC的最小值是5【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，一次函数图像上的点的坐标特征，轴对称最短路径问题，两点距离公式，解题的关键在于能
20、够熟练掌握相关知识进行求解3、（1）y=-12x+4；（2）10；（3）（4，2）【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理求出OC=4，OA=8，然后利用待定系数法求解AC所在直线的解析式即可；（2）首先由折叠的性质得到AE=CE，然后在RtOCE中，根据勾股定理求出AE=CE=5，然后根据等腰三角形的性质求出CF=CE=5，最后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据矩形的中心对称性质可得点M为矩形ABCD对角线的交点，然后根据中点坐标公式求解即可【详解】解：（1）OA=2CO，设OC=x，则OA=2x在RtAOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，x2+（2x）2=（45）2 解得x=4
21、（x=4舍去）OC=4，OA=8A（8，0），C（0，4）设直线AC解析式为y=kx+b，8k+b=0b=4，解得k=-12b=4，直线AC解析式为y=12x+4；（2）由折叠得AE=CE，设AE=CE=y，则OE=8y，在RtOCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，（8y）2+42=y2解得y=5AE=CE=5 在矩形OABC中，BCOA，CFE=AEF，由折叠得AEF=CEF，CFE=CEFCF=CE=5 SCEF=12CFOC=1254=10 即重叠部分的面积为10；（3）矩形是一个中心对称图形，对称中心是对角线的交点，任何一个经过对角线交点的直线都把矩形的面积平分，所以点M即为
22、矩形ABCD对角线的交点，即M点为AC的中点，A（8，0），C（0，4），M点坐标为（4，2）【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式4、（1）y2x4；（2）3【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）将点A（a，2）代入（1）中的解析式，解方程即可得出结论【详解】解：（1）y与x2 成正比例，yk（x2）把x3时，y2代入得：2（32）kk2y与x之间的函数关系式为：y2x4（2）点A（a，2）在此函数图象上，22a4解得：a3a的值为3【点睛】本题考查了正比例函数的定义以及求一
23、次函数对应自变量，正比例函数一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；一次函数y=kx+b（k0），当给定x时，只需将x的值代入解析式的自变量的位置，求出y即可同理，当给定y时，只需将y的值代入解析式的自变量的位置，求出x即可5、（1）直线AB的解析式为y=-12x+32；P(1,1)；（2）当点Q为(0,-1)或(0,-72)时，APQ为等腰三角形，理由见详解【解析】【分析】（1）根据点A的坐标及OA=2OB，可确定点B(0,32)，设直线AB的解析式为：y=kx+b(k0)，将A、B两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函数解析式联立解方程组即可
24、确定点P的坐标；（2）设Q(0,y)且y0，由P，A坐标可得线段AP，AQ， PQ的长度，然后根据等腰三角形进行分类：当AP=PQ时，当AP=AQ时，当PQ=AQ时，分别进行求解即可得【详解】解：（1）A(3,0)，OA=3，OA=2OB，OB=32，B(0,32)，设直线AB的解析式为：y=kx+b(k0)，将A、B两点代入可得：0=3k+b32=b，解得：k=-12b=32，直线AB的解析式为y=-12x+32；将两个一次函数解析式联立可得：y=-12x+32y=x，解得：x=1y=1，P(1,1)；（2）设Q(0,y)且y0，由P(1,1)，A(3,0)可得：AP=(3-1)2+12=5，AQ=32+y2， PQ=(1-y)2+12，APQ为等腰三角形，需分情况讨论：当AP=PQ时，可得5=(1-y)2+12，解得：y=-1或y=3（舍去）；当AP=AQ时，可得：5=32+y2，方程无解；当PQ=AQ时，可得：32+y2=1-y2+12，解得：y=-72，综上可得：当点Q为(0,-1)或(0,-72)时，APQ为等腰三角形【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键