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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点，都在反比例函数的图象上，若，则（ ）ABCD2、已知是满足的整数使得反比例函数的图像在每一个象限内随着
2、的增大而减小的概率是（ ）ABCD13、二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD4、在反比例函数图象上有两点A（，）B（，），0，则m的取值范围是（ ）AmBmCmDm5、若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y36、电压为定值，电流与电阻成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为（ ）ABCD7、下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）ABCD8、已知反比例函数的图象经过点，则这
3、个反比例函数的解析式为（ ）ABCD9、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y20y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x210、关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A图象经过B图象位于一、三象限C图象关于直线对称D随的增大而增大第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点都在反比例函数的图象上，则的从小到大的关系是_2、设，为反比例函数图象上两点，若，则k的取值范围是_3、如图，四边形是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A
4、逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上若点D在反比例函数的图像上，则k的值为_4、如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=8，则k的值为_ 5、已知平行四边形ABCD中，A(9，0)、B(3，0)，C(0，4)，反比例函数是经过线段CD的中点，则反比例函数解析式为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交BC于点E，AD3（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，求出CDE的面积（3
5、）直接写出当x4时，y1的取值范围 2、如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，直线与反比例函数的图象交于点A，与y轴分别交于点C（1）求k的值；（2）点D与点关于AB对称，连接AD，CD；证明：是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若，直接写出点E的坐标3、如图，中，点，点，反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数的图象上的点，分别求与的值4、在反比例函数中，已知正方形与正方形，求A的坐标5、如图，反比例函数的图象与过点，的直线交于点B和（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求的面积-参考答案-一、单选题1、
6、C【分析】由k=20，可得反比例函数图象在第一，三象限，根据函数图象的增减性可得结果【详解】解：k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，x1x20，点A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，y2y10，故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键2、B【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意得出的值，最后根据反比例函数的性质求出满足题意的概率【详解】解：，解得：，为整数a的值为：-1，0，1，2，共4个整数，且满足随着的增大而减小，a的值只能为：1，2，共2个整数，满足题意的的值且能使反比例函
7、数满足随着的增大而减小的概率为，故选：B【点睛】本题主要考查了解不等式组以及反比例函数的性质和求概率得相关知识，熟练掌握解不等式组以及反比例函数的性质是解答本题的关键3、B【分析】可先根据二次函数的图象与性质判断、的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置【详解】解：由二次函数的图象开口向上可知；，；图象与轴交于负半轴，即，反比例函数图象在一、三象限，正比例函数图象在二、四象限；故选：B【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数图象与性质熟记这些函数的图像性质是解题的关键4、B【分析】对于反比例函数，由0，则A（，）B（，）在两个不同的象限，结合，可得A（，）在第三象限，B（，）
8、在第一象限，从而可得13m0，解不等式可得答案.【详解】解： 反比例函数图象上有两点A（，）B（，），0， 13m0，解得： 故选B【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，数形结合是解本题的关键.5、B【分析】先根据，可以得到，则可得到反比例函数的图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，据此求解即可【详解】解：，反比例函数的图象位于二、四象限，如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，x10x2x3，y2y3y1故选B【点睛】本题主要考查了比较反比例函数的函数值的大小，解题的关键在于能够根据题意得到从而判断出反比例函数图像的增减性6、A【分析】设函数解析式为I= ，由于点（
9、6，8）在函数图象上，故代入可求得k的值【详解】解：设所求函数解析式为I= ，（6，8）在所求函数解析式上，k=68=48，故选A【点睛】本题考查了由实际问题求反比例函数解析式，点在函数图象上，就一定适合这个函数解析式7、D【分析】根据反比例函数定义：形如的函数是反比例函数，即可得到答案【详解】解：A、，分母中的x的指数是2，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意；B、是正比例函数，故本选项不符合题意； C、，没有加1才是反比例函数，故本选项不符合题意；D、是反比例函数，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记正比例函数，反比例函数以及一次函数的定义是解题的关键，是基础
10、题，难度不大8、D【分析】利用待定系数法即可得【详解】解：设这个反比例函数的解析式为，由题意，将点代入得：，则这个反比例函数的解析式为，故选：D【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键9、D【分析】先判断k=a2+10，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案【详解】解：a2+10，反比例函数y=（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1y20y3时，x30x1x2，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解“在每个象限内，y随x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键10、D【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案【详解】解
11、：、反比例函数中，当时，即该函数图象经过点，说法正确，不合题意；、反比例函数的图象位于第一、三象限，说法正确，不合题意；、反比例函数的图象关于直线对称，说法正确，不合题意；、反比例函数的图象在每一象限内随的增大而减小，说法错误，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质二、填空题1、【解析】【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数y中k0，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大30，10，点A（3，y1），B（1，y2）位于第二象限，y10，
12、y20，310，0y1y220，点C（2，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故答案为：【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单2、k2【解析】【分析】根据题意可得在图象的每一支上y随x的增大而减小，因此k20，求解即可【详解】解：当x1x20时，y1y2，k20，k2，故答案为：k2【点睛】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y（k0）的性质，当k0时，在图象的每一支上y随x的增大而减小3、【解析】【分析】根据平行四边形的性质和旋转的性质可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值【详解】解
13、：如图，作DMx轴由题意可得，OA=2，AF=2，AFO=AOF，ABOF，BAO=OAF，BAO=AOF，BAF+AFO=180，解得，BAO=60，DOC=60，AO=2，AD=6，OD=4，点D的横坐标是：-4cos60=-2，纵坐标为：-4sin60=-2，点D的坐标为（-2，-2），D在反比例函数y=（x0）的图象上，-2=，得k=4，故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、坐标与图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答4、【解析】【分析】作轴于，得出，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，得出，即可求出的值【详解】解：过点作轴，垂
14、足为点，设，把代入中，得，由勾股定理，得，即，解得（负值舍去）把代入，得，故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法，解题的关键是求出点的坐标是解决问题的关键5、#【解析】【分析】根据平行四边形的性质求得点的坐标，即可求解【详解】解：平行四边形ABCD中，A(9，0)、B(3，0)，C(0，4)，向左平移了6个单位得到点，则向左平移6个单位得到点则，线段CD的中点坐标为则反比例函数解析式为：故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数的解析式，涉及了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质求得点的坐标三、解答题1、（1）点D的坐标为：（4
15、，3），；（2）；（3）【分析】（1）根据正比例函数表达式求出点D坐标，再利用待定系数法求反比例函数的关系式即可；（2）根据矩形的面积求出AB的长，由反比例函数表达式求出点E坐标，再根据三角形面积公式计算即可；（3）观察图象找出范围即可【详解】解：（1）根据题意得：点D的纵坐标为3，把y3代入得：，解得：x4，即点D的坐标为：（4，3），把点D（4，3）代入得：，解得：k12，即反比例函数的关系式为：，（2）设线段AB，线段CD的长度为m，根据题意得：3m24，解得：m8，点B，点C的横坐标为：4+812，把x12代入得：y1，点E的坐标为：（12，1），CE312，SCDECECD288；（
16、3）观察图象，当x4时，y1的取值范围是0y13，故答案为：0y13【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和待定系数法，掌握矩形和三角形的面积公式，读懂函数图象是解题的关键2、（1）；（2）证明见解析；（3）或（2，2）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由点D与点O关于AB对称，得到D（4，0），再证明AD2+CD2=AC2，即可求解；（3）分点E在CD上方、点E在CD下方两种情况，利用同底等腰三角形面积相等，即可求解【详解】解：（1）令AB=BO=m，ABO=90，ABx轴，则设点A的坐标为（m，m），抛物线过点A，解得：m=2或m=-2（舍），点A（2，2
17、）在一次函数的图像上，解得；（2）证明：由（1）可知B（2，0），AB=2，ABBO，点D与点O关于AB对称，D（4，0），BD=2，AD2=AB2+BD2=22+22=8，过点A作AFy轴，垂足为F，则点F（0，2），AF=2，直线y=3x-4与y轴交于点C，C（0，-4）则CE=6，AC2=AF2+CF2=22+62=40，OCD=90，OD=4，OC=4，CD2=OD2+OC2=42+42=32，8+32=40，AD2+CD2=AC2，ACD是直角三角形；（3）解：当点E在CD上方时，如下图，过点O、A作直线m，由点O、A的坐标知，直线OA的表达式为y=x，由点C、D的坐标知，直线CD的
18、表达式为y=x-4，则直线CDm，即OACD，SECD=SOCD，即两个三角形同底，则点E与点A重合，故点E的坐标为（2，2）；当点E（E）在CD下方时，在y轴负半轴取CH=OC=4，则点H（0，-8），则SECD=SOCD，过点H作直线mCD，则直线m与反比例函数的交点即为点E，直线m的表达式为y=x-8，联立y=x-8和并解得（不合题意值已舍去），故点E的坐标为，综上，点E的坐标为或（2，2）【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的逆定理、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏3、（1）；（2），【分析】（1）过点A作轴于D，可证，得出A点坐标，
19、待定系数法求出解析式即可；（2）将点代入（1）中解析式和直线平移后的直线解析式中，分别求出，的值即可【详解】解：（1）如图，过点A作轴于D，则，又，BOC=CDA=90，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），OD=OC+CD=6，点A的坐标为（6，2），把A点坐标代入到反比例函数中，得，反比例函数解析式为；（2）在上，设直线OA解析式为，直线OA解析式为直线向上平移个单位后的解析式为：，直线图象经过（3，4）解得：，【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正比例函数解析式，函数图像的平移，三角形全等的性质与判定，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想4、
20、（0，）【分析】由正方形的性质得到AB=BD=CD=AC，BE=EF=FG=BG，设E（m，m），代入反比例函数解析式，求出m值，再设AB=BD=CD=AC=a，得到AG=a+，AC=a，即C（a，a+），代入函数解析式，求出a值，从而可得点A坐标【详解】解：四边形ABDC和四边形BEFG是正方形，AB=BD=CD=AC，BE=EF=FG=BG，点E在上，设E（m，m），m2=2，m=，即BE=EF=FG=BG=，设AB=BD=CD=AC=a，则AG=a+，AC=a，即C（a，a+），点C在上，则，解得：a=或（舍），AG=+=，A（0，）【点睛】本题考查了反比例函数综合，正方形的性质，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是抓住点C和点E在函数图像上5、（1），；（2）3【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据的面积=的面积+的面积求解.【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=ax+b，把，代入，得，；设反比例函数解析式为，把代入，得k=4，；（2）当x=0时，=-1，OA=1，的面积=的面积+的面积=12+14=3【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键