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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD在x轴上，反比例函数y（k0）的图
2、象过点A并交AD于点G，连接DF若BE：AE1：2，AG：GD3：2，且FCD的面积为，则k的值是（）AB3CD52、如图，RtABC中，ACB90，分别以AB，BC，AC为边在ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI将正方形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABED，AD与CH交于点N，点E在边FG上，DE与CG交于点M，记ANC的面积为S1，四边形的面积为S2，若CN2NH，S1+S214，则正方形ABED的面积为（）A25B26C27D283、如图，在平面直角坐标系中，OAB与OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（6，6），C（2，2），则OCD与OAB的面积之比为（）A1：1
3、B1：3C1：6D1：94、如图，下列选项中不能判定ACDABC的是（）AACDBBADCACBCAC2ADABDBC2BDAB5、若，则为（ ）A1：2B2：1C2：3D1：36、在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DEBC，AD：BD3：2，则ADE与四边形BCED的面积之比为（）A3：5B4：25C9：16D9：257、如图，直线abc，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F若，则的值为（）ABC2D38、如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G
4、在同一直线上，则阴影部分面积为（ ）A36B40C44D489、若，相似比为，则与的对应角平分线的比为（ ）A1：2B1：4C1：3D1：910、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，若BEEC13，则DOE与COA的周长之比为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线yx+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有 _个2、如图，中，点为上一点，连接，则的长为_3、如图，直线，直线AC，DF被直线a，b，c所截，若
5、AB6，BC2，DF10，则EF的长为 _4、如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交和于点，求_5、已知，则的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴上，且OA，OB的长（OAOB）是一元二次方程x27x120的两根（1）求点A，B的坐标及线段AB的长；（2）过点B作BCAB，交x轴于点C，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，如果P，Q分别是线段AB和AC上的动点，连接PQ，设APCQx，问是否存在这样的x，使得APQ与ABC相似？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由2、如图，在正方形中，点E是
6、BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F，求DG的长3、如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当，时，求线段的长4、已知：如图，ABC为锐角三角形（1）求作菱形AEDF，使得A为菱形的一个内角，点D，E，F分别边BC，AB，AC上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB=AC=10，BC=8求菱形AEDF的面积5、如图，点是一次函数与反比例函数（）的图象的一个交点，点是一次函数与轴的交点（1）求反比例函数表达式；（2）点是轴正半轴上的一个动点，设，
7、过点作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点当时，求ABC的面积；当a为何值时，ACF与EQF相似-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】过点A作AMx轴于点M，GNx轴于点N，设点 ，则AM=b，OM=a，可得DGNDAM， ，再由BE：AE1：2，AG：GD3：2，可得到， ，从而得到 ，进而得到 ，继而，再由平行四边形的性质，可得BOFDNG，从而得到 ，再由，即可求解【详解】解：如图，过点A作AMx轴于点M，GNx轴于点N，设点 ，则AM=b，OM=a，AMNG，AMy轴，DGNDAM
8、， ， ，BE：AE1：2，AG：GD3：2， ， ， ， ，点A、G在反比例函数y（k0）的图象上， ， ， ， ， ，四边形ABCD是平行四边形，OBF=GDN，BOF=GND=90，BOFDNG， ，即， ， ， ，解得： ， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，反比例函数的几何意义，平行四边形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键2、B【解析】【分析】设，则，证明，得出，根据，再证明，得出，可以得出，得出等式，求解即可得到【详解】解：设，则，由题意知：，在和中，在中由勾股定理得：，在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理，
9、解题的关键是掌握相应的判定定理，通过转化的思想及等量代换的思想进行求解3、D【解析】【分析】由A（6，6）可知OA长度为，C（-2，-2）可知OC长度为，得，所以OCD与OAB面积比为1：9.【详解】点A坐标为（6，6），OA=点C坐标为（-2，-2）OC=1:9故选：D【点睛】本题考查了两个位似图形的相似比，与相似三角形性质相同，相似三角形的面积比是相似比的平方4、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可【详解】解：A.AA，ACDB，ACDABC，故本选项不符合题意；B.AA，ADCACB，ACDABC，故本选项不符合题意；C.AC2ADAB，AA，ACDABC，故本选项不符
10、合题意；D.BC2BDAB，添加AA，不能推出ACDABC，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理的内容是解此题的关键5、A【解析】【分析】可写成的形式，解得的值，即可得到的值【详解】解：可写成故选A【点睛】本题考察了比例，多项式与单项式的除法解题的关键在于将比例的符号作为除号或分号进行处理6、C【解析】【分析】根据题意先判断ADEABC，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行分析计算即可得到结论【详解】解：DEBC，ADEABC，AD：BD3：2，ADE与四边形BCED的面积之比为9：16.故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定
11、和性质，注意掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方7、A【解析】【分析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例8、D【解析】【分析】先求出AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，然后证明ANOOQG，得到，即，求出x=8，由此即可求解【详解】解：正方形ABCD的面积为144，正方形OPFQ的面积为4，AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，四边形BMON
12、和四边形OPFQ都是正方形，ANO=BNO=OQF=OQG=POQ=90，ANOQ，NAO=QOG，ANOOQG，即，解得：或（舍去），BN=8，EF=12-x+2=6，阴影部分面积=144-82-62+4=48，故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件9、C【解析】【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【详解】两个三角形的相似比为，这两个三角形对应角平分线的比为故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，比较简单10、B【解析】【分析】根
13、据DEAC，可得BDEBAC，ODEOCA，从而得到 ，再根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求解【详解】解：DEAC，BDEBAC，ODEOCA， ，BEEC13， ，DOE与COA的周长之比为故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键二、填空题1、3【解析】【分析】根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标【详解】解：直线yx+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），A点的坐标为：（2，0），B点的坐标为：（0，2），AB2，将圆P沿x轴向左移动
14、，当圆P与该直线相切于C1时，P1C11，AC1P1=AOB=90，C1AP1=OAB，AP1C1ABO，即AP1，P1的坐标为：（2+，0），将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C21，同理AP2C2ABO，AP2，P2的坐标为：（2，0），从2到2+，整数点有1，2，3，故横坐标为整数的点P的个数是，3个故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数的图象与性质，切线的性质，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，熟悉一次函数的性质和切线的性质是解题的关键2、【解析】【分析】过A点作AHBC，过D点作DEBC，得到BH=CH，ABHDBE，设BC
15、=10a，求出BE=4a、DE=6a，根据RtBDE中，BD2=DE2+BE2，求出a，故可求解【详解】过A点作AHBC，过D点作DEBCBH=CH，设BC=10aBH=CH=5a=AB，BD=AHBC，DEBCDEAHABHDBEBE=4aCE=10a-4a=6a，DEBCCDE=180-45-90=45ADE是等腰直角三角形DE=CE=6a在RtBDE中，BD2=DE2+BE2即（）2=（6a）2+（4a）2解得a=（负值舍去）BC=10a=故答案为：【点睛】此题主要考查三角形内线段求解，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及勾股定理的运用3、【解析】【分析】由，可得再
16、代入数据建立方程即可.【详解】解： ， AB6，BC2，DF10， 解得： 经检验符合题意；所以EF的长为 故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，再利用比例式列方程”是解本题的关键.4、【解析】【分析】由题意根据ABCD、ACDE，可得出PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ，进而根据相似三角形的性质，对应边成比例即可得出所求线段的比例关系【详解】解：四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，BC=AD=CE，ACDE，BC：CE=BP：PR，BP=PR，PC是BER的中位线，BP=PR，又PCDR，PCQRDQ又点R是DE中点，DR=RE, ，QR
17、=2PQ又BP=PR=PQ+QR=3PQ，BP：PQ：QR=3：1：2故答案为：3：1：2【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，注意掌握如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似5、#【解析】【分析】先用含x的代数式表示y，然后代入比例式进行计算即可得解【详解】解：y=3x，=故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是用含x的代数式表示y三、解答题1、（1）A（-4，0）；B（0，3）；AB=5；（2）；（3）存在，或【解析】【分析】（1）解一元
18、二次方程即可得OA、OB的长，再根据点A、B在坐标轴上的位置即可求得A、B两点的坐标，由勾股定理即可求得线段AB的长；（2）利用相似三角形的判定与性质可求得OC的长，从而可求得点C的坐标；（3）分两种情况考虑：APQABC；APQACB，然后由相似三角形的性质即可求得x的值【详解】（1）解x27x120得：,OAOB OA=4，OB=3点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上A（-4，0），B（0，3）由勾股定理得（2）BCAB，OBACBOA=COB=ABC=90ABO+BAO=ABO+CBOBAO=CBOABOBCO即点C在x轴正半轴上（3）存在，若APQABC则有，即APAC=ABAQ解得
19、：若APQACB，即APAB=ACAQ解得：综上所述，满足条件的x的值为或【点睛】本题考查了解一元二次方程，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用了分类讨论思想，关键是相似三角形的判定与性质的运用，注意分类讨论2、352【解析】【分析】利用PCFPBA，求出PC的长，从而可得PE，再利用PGEAGD，即可求出DG的长【详解】解：在正方形ABCD中，有PCFPBA，CFBA=PCPB，而DF2CF，即CF13CD，CFBA=13，PCPB=13即PCPC+BC=13，而ABBC6，PC3，又点E是BC的中点，DE35，PE6，ADEP，PGEAGD，PEAD=GEGD，而PEAD6，GEG
20、D352，故DG的长为352【点睛】本题是利用三角形相似，对应边成比例，从而根据比例线段来求未知线段，关键是要找准能够运用的相似三角形3、（1）见解析；（2）见解析；（3）254【解析】【分析】（1）连接OD，根据是的角平分线，进而可得BAD=CAD，DB=DC，根据垂径定理的推论可得DOBC，由PD/BC，即可证明ODPD，即可证明是的切线；（2）由PD/BC可得，ABC=P，根据同弧所对的圆周角相等可得ABC=ADC，进而可得ADC=P，根据圆内接四边形的对角互补，可得ABD+DCA=180=ABD+PBD，可得PBD=DCA，即可证明（3）连接OD，根据直径所对的圆周角等于90，进而勾股
21、定理求得，由DB=DC，进而求得DB,DC，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段的长【详解】（1）证明：连接OD，如图，是的角平分线，BAD=CADDB=DCDOBCPD/BCODPD是的切线；（2）PD/BCABC=PAC=ACABC=ADCADC=PABD+DCA=180=ABD+PBD，PBD=DCA（3）如图，连接ODBC是的直径，BAC=90，BDC=90在中，BC=AB2+AC2=10DB=DCBD=DC在RtBDC中OC=12BC=5DC=DB=22BC=52PBDC=BDCA即PB52=528PB=254【点睛】本题考查了切线的证明，勾股定理，垂径定理的推论，
22、相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角等于90，等弧所对的圆周角相等，弧、弦、圆周角之间的关系，掌握以上知识是解题的关键4、（1）见解析；（2）421【解析】【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分和菱形的对角线平分内角进行作图即可；（2）先根据菱形的性质和三线合一定理得到ADBC，BD=CD=12BC=4，即可利用勾股定理求出AD的长，然后证明AEOABD，得到EOBD=AOAD=12，求出EO=12BD=2则EF=4，再根据S菱形AEDF=12ADEF求解即可【详解】解：（1）如图所示，菱形AEDF为所作（2）四边形AEDF是菱形，AD是BAC的平分线，AO=DO，ADEF，EF=2E
23、O，又AB=AC，ADBC，BD=CD=12BC=4，在RtABD中，AD=AB2-BD2=102-42=221，EFAD，AOE=ADB=90，又EAO=BAD， AEOABD，EOBD=AOAD=12，EO=12BD=2EF=4，S菱形AEDF=12ADEF=421【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，三线合一定理，勾股定理，尺规作图作角平分线，作线段垂直平分线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、（1）y=6x；（2）3.5；（3）当a3或a-1+733【解析】【分析】（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（3，2），然后把点M的坐标代入反比例函数解析式，求
24、得k的值，可得反比例函数表达式；（2）作CDAB交AB于点D当a4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和CD的长度，即可求得ABC的面积；分ACF为直角，FAC为直角两种情况，利用数形结合即可求解【详解】解：（1）把M（3，m）代入yx+1，则m2将（3，2）代入y=kx，得k6，则反比例函数解析式是：y=6x；（2）作CDAB交AB于点D当a4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB3.5点Q为OP的中点，Q（2，0），C（2，3），则D（4，3），CD2，SABCABCD=123.523.5；点E,F在yx+1上点E（-1,0） F（a2，a2+1）Q（a2，
25、0）EQ=QF EQF为等腰直角三角形，当ACF与EQF相似时，则ACF为等腰直角三角形，i、当ACF为直角时，则点C和点A的纵坐标相同，APCQ=12a，又A在直线yx+1上，12a=a+1，解得a3或a4（舍去），当a的值为3时，ACF与EQF相似ii、当FAC为直角时，过A作ANCQ如图由题意得A（a,a+1）,C（a2，12a）ACF为等腰直角三角形N（a2，a+1）ANCQAN=CNa2=12a-a-1解得：a-2+2736=-1+733 或a-2-2736=-1-733（舍去）当a3或a-1+733时，ACF与EQF相似【点睛】本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及相似的性质难度较大，解题时需要注意数形结合