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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列函数值随自变量增大而增大的是（ ）ABCD2、如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为2的正
2、方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在线段AB上，点B，E在反比例函数y（k0）的图象上，若S四边形OABCS四边形ADEF2，则k的值为（）A2B3C4D63、对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象分布在第一、三象限内B图象经过点（1，2021）C当x0时，y随x的增大而增大D若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，则y1y24、已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x1时，0y1Dy随着x的增大而减小5、若点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数（k0）的图象上，则
3、x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx2x3x16、下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）AyByx3Cy5x+6D7、若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y38、市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）A BCD9、如果反比例函数的图象经过点P（3，1），那
4、么这个反比例函数的表达式为（）AyByCyxDyx10、下列各点中，在反比例函数y的图象上的是（ ）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（2，3）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点A在x轴上，点C在反比例函数y的图象上，直线AC交y轴于点D，连接OC，以OA，OC为邻边作OABC，连接OB交AC于点E，若，BDE的面积是10，则k的值为 _2、一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 _（不必写自变量取值范围）3、如图
5、，直线yx+n与y轴的正半轴交于点A，与双曲线y交点P，Q（点在第一象限内），过点Q作QBx轴于点B，若，则n的值为 _4、如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若ABC的面积为3，则k的值是_5、函数y（m+1）是y关于x的反比例函数，则m_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知反比例函数y的图象与直线yaxb相交于点A（m，m9），B（1，m）（1）求出反比例函数y和直线yaxb的解析式；（2）在x轴上有一点P使得PAB的面积为18，求出点P的坐标2、如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交
6、与，B两点 （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的P点坐标及面积的最小值；（3）设点M为x轴上一点，点N在双曲线上，以点A，B，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出N点坐标：若不能，请说明理由3、如图是反比例函数 的图象根据图象，回答下列问题：（1）k 的取值范围是k0还是k0？说明理由；（2）如果点A（-3，y1），B（-2 ，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小4、如图，若反比例函数y1与一次函数y2axb的图象交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式axb的解集为_5、如图，一次函数（
7、k0）与反比例函数（m0）的图象交于点A（1，a）和B（-2，-1）与轴交于点（1）_，_，当时，的取值范围为_；（2）连接、，求的面积-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质即可依次判断【详解】解：A. ，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；B. ，每个象限内，随自变量增大而增大，故此选项不合题意；C. ，每个象限内，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；D. ，当时，随自变量增大而增大，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查函数的增减性，解题的关键是熟知各函数的性质特点2、D【分析】设B点坐标为（m，n），则OA=m，AB=n，根据S四边
8、形OABCS四边形ADEF2，得到，即，则，由此即可得到答案【详解】设B点坐标为（m，n），OA=m，AB=n，S四边形OABCS四边形ADEF2，即，又点B在反比例函数上，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函比例系数的几何意义3、C【分析】根据反比例函数解析式为，即可得到反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，由此即可判断，A、C、D；当x=1时，y=-2021，即可判断B【详解】解：反比例函数解析式为，反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，故A选项不符合题意；当x0时，y随x的增大而增大，
9、故C选项符合题意；当x=1时，y=-2021，图象不经过点（1，2021），故B选项不符合题意；若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，不一定y1y2，如A、B都在第四象限时，此时y1y2，故D选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，熟知反比例函数图像的性质是解题的关键4、D【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【详解】解：A、x=1，y=1，图象经过点（1，1），正确；B、k=10，图象在第一、三象限，正确；C、k=10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；D、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故选：
10、D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小5、D【分析】根据反比例函数的性质，直接判断x1，x2，x3的大小关系即可【详解】解：反比例函数（k0），函数图像在第一，三象限，且在每个象限内，y随x增大而减小，点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数（k0）的图象上，x2x3x1，故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答6、B【分析】形如的函数即为反比例函数，其变形形式为或，由此判断即可【详解】解：根据反比例函数定义知，均不是反比例函数，是一次函
11、数，只有，即：是反比例函数，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的判断，掌握反比例函数的基本定义以及变形形式是解题关键7、B【分析】先根据，可以得到，则可得到反比例函数的图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，据此求解即可【详解】解：，反比例函数的图象位于二、四象限，如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，x10x2x3，y2y3y1故选B【点睛】本题主要考查了比较反比例函数的函数值的大小，解题的关键在于能够根据题意得到从而判断出反比例函数图像的增减性8、A【分析】根据题意有：xy=200；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y的实际意义有x、y应大于0【详解】解：x
12、y=200y= (x0，y0)故选A【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限9、A【分析】根据点的坐标，利用待定系数法即可得【详解】解：设这个反比例函数的表达式为，由题意，将点代入得：，则这个反比例函数的表达式为，故选：A【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键10、C【分析】根据将点的横坐标代入反比例函数y，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解【详解】解：A、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；B、当 时， ，则（1，4）不在反比例
13、函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；C、当 时， ，则（1，4）在反比例函数y的图象上，故本选项正确，符合题意；D、当 时， ，则（2，3）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】设BC与y轴交于F点，设E点坐标为（a，b），根据平行四边形的性质推出B点和C点坐标，再根据线段比例关系推出面积比例关系，以及平行四边形内各部分三角形的面积，最终得出ab的值，即可根据反比例函数图象上点坐标的特征求解即可【详解】解：如图，设BC与y轴交于F点，设E点坐标为（a，b），四边
14、形OABC为平行四边形，对角线OB与AC于点E，B点坐标为（2a，2b），AE=CE，由平行四边形的性质可知：，C点坐标为（，2b），E（a，b）为AC的中点，A点坐标为（，0），解得：，点C在反比函数图象上，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数与四边形综合，理解平行四边形的基本性质，掌握反比例函数图象上点坐标的特征是解题关键2、#【解析】【分析】根据货轮装卸的货物相等建立等量关系，进而即可写出函数关系【详解】解：甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，即故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键3、【
15、解析】【分析】过点P作PMx轴于点M，过点Q作QNy轴于点N，设Q(m，m+n)(m0，n0)，联立直线解析式与反比例函数解析式组成的方程组，消去y后，易得点P的坐标，由可得m与n的关系，从而可求得n【详解】过点P作PMx轴于点M，过点Q作QNy轴于点N，设Q(m，m+n)(m0，n0)，OB=m，BQ=m+n方程组消去y并整理得：由题意知，m、是一元二次方程的两个实数根，由根与系数的关系得：即点P的坐标为OM=m+n在y=x+n中，令x=0，得y=n，即点A的坐标为(0，n)OA=n，由得：整理得：(2m+3n)(m-n)=02m+3n0m=nQ(n，2n)点Q在反比例函数的图象上n2n=6
16、故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，直线与反比例函数的交点，一元二次方程根与系数的关系，图形的面积等知识，关键是设点P与Q的坐标后，得出点P的坐标，从而求得m与n的关系4、【解析】【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOABSABC3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值【详解】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOABSABC3，而SOAB|k|，|k|3，反比例函数图像在第二象限，k6故答案为：6【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂
17、线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|5、2【解析】【分析】根据反比例函数的一般形式得到且m+10，由此来求m的值即可【详解】解：函数y（m+1）是y关于x的反比例函数，且m+10，解得：；故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k0）三、解答题1、（1）；（2）当点在原点右侧时，当点在原点左侧时，【分析】（1）由点A和点B都在反比例函数图像上得到，解方程求出m的值，进而求出点A和点B的坐标，代入表达式利用待定系数法即可求出反比例函数y和直线yaxb的解析式；（2）直线与轴的交点为，过点，作轴的垂线，垂足分别为，得到，即，分情况讨论即可解决【详解】解：（1）反
18、比例函数y的图象与直线yaxb相交于点A（m，m9），B（1，m）将A点代入y得：，将B点代入y得：，解得：（舍去），A（-2，3），B（1，-6）将A（-2，3）点代入y得：，反比例函数y解析式为，将A（-2，3），B（1，-6）代入直线yaxb，得：，解得：，直线yaxb的解析式为（2）如图所示，连接AB，作ACx轴于点C，作BDx轴于点D，AB与x轴交于点E，当时，解得即，又，即， 当点在原点右侧时， 当点在原点左侧时，【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想2、（1）反比例函数表达式：，点坐标为（3，1）；（2）点P
19、坐标的为（，），面积的最小值为；（3）N点坐标为（，）或（，）或（，）【分析】（1）将点A的坐标代入，求出值，进而代入求出值，最后联立反比例函数与一次函数解析式，求出B点坐标（2）当的面积最小时，以AB为底，此时需满足点P到AB的距离最短即可，故向下平行直线AB，当与在第三象限的图像恰好有一个交点时，此点即为P点，过点P向直线AB做垂线，求出垂线的直线解析式，进而求出垂线与直线AB的交点坐标，最后利用两点距离公式，求出的底AB和高，面积即可求出（3）设出M点和N点的横坐标，由于平行四边形的顶点顺序不确定，故分成三类情况，即：，根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可以利用两条对角线的中点坐标相
20、等，列出方程，求出横坐标值，最终得到正确的N点坐标【详解】（1）解：点在一次函数上，即把代入反比例函数解析式中得：，反比例函数解析式为，点是一次函数与反比例函数交点， 解得 或 点坐标为（3，1）（2）解：以AB为底，此时，若的面积有最小值，则有点P到AB的距离最短由平移可知，当一次函数平移到与反比例函数的第三象限图像仅有一个交点时，此时满足条件，如图所示不妨设平移后的直线为，设直线的解析式为：（）， 联立直线与反比例函数解析式可得：， 消去整理可得：， 直线与反比例函数仅有一个第三象限的交点P， 解得：， 再将代入上述方程组，解得： ，点P坐标的为（，），过点P向直线AB作垂线，垂足为D，且
21、直线AB的解析式为，设直线PD解析式为， 点P在直线PD上， 解得：， 直线PD解析式为， 不妨设点D（，），点D在直线AB上， 解得：， D点坐标为（，） P（，），（3，1），（1，3），利用两点间距离公式可得：， ，故面积最小值为（3）解：由题意可设M点坐标为（，0），N点坐标为（，），若以点A，B，M，N为顶点的四边形能组成平行四边形，则有三种情况若平行四边形是，此时，AN和BM为对角线，由中点坐标可知：AN的中点坐标为，BM的中点坐标为，平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合， 解得： ，N点坐标为（，）若平行四边形是，此时，AB和MN为对角线，由中点坐标可知：AB的中点坐标为
22、（，），MN的中点坐标为，平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合， 解得： ，N点坐标为（，）若平行四边形是，此时，AM和BN为对角线，由中点坐标可知：AM的中点坐标为，BN的中点坐标为平行四边形的对角线互相平分，即对角线中点重合， 解得： ，N点坐标为（，）综上所述：N点坐标为（，）或（，）或（，）【点睛】本题属于综合性题目，主要是考察了一次函数和反比例函数的综合应用以及平行四边形的性质，熟练地掌握函数的相关知识以及利用特殊四边形的性质进行求解，是解决此类问题的关键3、（1）k0，理由是：反比例函数 的图象过一、三象限；（2）【分析】（1）根据反比例函数经过的象限即可判断；（2）根据反
23、比例函数图像的增减性即可判断【详解】（1）反比例函数 的图象过一、三象限k0（2）k0反比例函数 的图象在每一象限内y随x的增大而减小，点A（-3，y1），B（-2 ，y2）是该函数图象上的两点【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当k0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大4、或【分析】根据不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，进行求解即可【详解】解：由函数图像可知不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，不等式的
24、解集为或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了利用反比例函数与一次函数的交点解不等式，解题的关键在于能够根据题意得到不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围5、（1），或；（2）【分析】（1）先把A点坐标代数 (m0)求出m得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法求出k的值，然后根据图象即可求得当y1y2时，x的取值范围；（2）先利用一次函数解析式确定M点坐标，然后根据三角形面积公式求解【详解】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数的表达式为点在反比例函数图象上，点的坐标为一次函数的图象经过点和点，解得，观察图象，当时，的取值范围或；故答案为：，或；一次函数与轴的交点为，令x=0，y=1【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键