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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，C=90，ABC=30，D是AC的中点，则tanDBC的值是（ ）ABCD2、如图，在中，
2、点P为AC上一点，且，则的值为（ ）A3B2CD3、图是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形若，则的值为（ ）ABCD4、如图，在RtABC中，ABC90，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）ABCD5、如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为，塔顶点D的仰角为，已知塔的水平距离ABa，则此时塔高CD的长为（）Aasin+asin Batan+atan CD6、学习了三角函数的相关知识后，小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度如图，小丽先在坡角为的斜坡上的点A处，测得树尖E的仰角为，然后沿斜
3、坡走了10米到达坡脚B处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚C处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，则大树的高度约为（ ）（参考数据：结果精确到0.1）A10.9米B11.0米C6.9米D7.0米7、如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，正确的是（ ）ABCD8、如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinACB的值为（）A3BCD9、如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosACB的值为（ ）ABCD10、在ABC中，C=90，若BC=4，则AB的长为（ ）A6BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
4、1、如图，为了测量河宽（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点，点看点仰角为，点看点仰角为，若，则河宽为_（结果保留根号）2、在RtABC中，C=90，如果cosA=，AC=2，那么AB的长为_3、在ABC中，那么的长为_4、已知在RtABC中，C90，AC6，BC8，则sinB等于 _5、如图，是拦水坝的横断面，堤高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为_米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解答：（1）12021+|2|+2cos30+（2tan60）0（2）先化简，再求值：（），其中a满足方程x2+5x+602、如图，在ABC中，B30，BC40cm，过点A作ADBC，垂足为D，
5、ACD75（1）求点C到AB的距离；（2）求线段AD的长度3、近日，市委、市政府公布了第七批重庆市爱国主义教育基地名单，重庆市育才中学创办的陶行知纪念馆位列其中如图，为了测量陶行知纪念馆的高度，小李在点处放置了高度为1.5米的测角仪，测得纪念馆顶端点的仰角，然后他沿着坡度的斜坡走了6.5米到达点，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点（结果精确到0.1，参考数据：，）（1）求点到纪念馆的水平距离；（2）求纪念馆的高度约为多少米？4、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，与BD交O一点，直线EF过点O分别交直线AB，CD，BC于E，F，H（1）求证：BOEDOF；（2）若OC2HCB
6、C，OC：BH3，求sinBAC；（3）在AOF中，若AF8，AOOF4，求平行四边形ABCD的面积5、已知如图，cosABC ，点M在射线BA上，BM8，点N在射线BC上（1）给出条件：MN7；MN9；BMN75能使BN的长唯一确定的条件是 （填序号）；（2）在第（1）题中选一个使BN的长唯一确定的条件，求出此时BN的长度-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据正切的定义以及，设，则，结合题意求得,进而即可求得【详解】解：在ABC中，C=90，ABC=30，设，则， D是AC的中点，故选D【点睛】本题考查了正切的定义，特殊角的三角函数值，掌握正切的定义是解题的关键2、A【分析】过点P作PDA
7、B交BC于点D，因为，且，则tanPBD=tan45=1，得出PB=PD，再有，进而得出tanAPB的值【详解】解：如图，过点作交于点，,，且，PBD=45，又，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解3、A【分析】在中，可得的长度，在中，代入即可得出答案【详解】解：，在中，在中，.故选：A【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键.4、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90
8、，BD是AC边上的高，ABC、ADB、BDC均为直角三角形，又A+C=90，C+DBC=90，A=DBC，在RtABC中，tanA=，故A选项不符合题意；在RtABD中，tanA=，故B选项不符合题意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D选项不符合题意；选项D表示的是sinC，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关知识，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键5、B【分析】根据直角三角形锐角三角函数即可求解【详解】解：在中，在中，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是掌握直角三角形锐角三角函数6、D【分析】过点A作AGED交
9、ED延长线于点G，过点A作AFCB，交CB的延长线于点F，延长BC交ED的延长线于点H，可知四边形AFHG为矩形，解直角三角形ABF得AF=5，BF=，解直角三角形CDH得DH=9，CH=12，从而得到AG，再通过解直角三角形AGE求得EG的长，进一步得出结论【详解】解：过点A作AGED交ED延长线于点G，过点A作AFCB，交CB的延长线于点F，延长BC交ED的延长线于点H，如图，则四边形AFHG为矩形，AG=FH，GH=AF在RtABF中， 在RtCHD中， 可设， 由勾股定理得， 解得， 在RtAGE中， 故选：D【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构
10、造出直角三角形是解答此题的关键7、C【分析】根据正弦值等于对边与斜边的比，可得结论【详解】解：在中，；在中，故选：【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键8、D【分析】连接格点AD，构造直角三角形，先计算AC，再算ACB的正弦即可【详解】连接格点A、D，如图在RtADC中，AD3，CD1，CAsinACB故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键9、D【分析】根据图形得出AD的长，进而利用三角函数解答即可【详解】解：过A作ADBC于D，DC=1，AD=3，AC=，cosACB=，故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形
11、，解题的关键是掌握勾股定理逆定理及余弦函数的定义10、A【分析】由题意直接根据三角函数定义进行分析计算即可得出答案【详解】解：C=90，BC=4，,.故选：A.【点睛】本题考查解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握直角三角形边角之间的关系是解题的关键二、填空题1、【分析】在RtACB中，利用三角函数求出 ，在RtADB中，利用三角函数，根据得出，求出AB即可【详解】解：在RtACB中，tanACB=，在RtADB中，tanADB=，CD=BC-DC=m，解得m故答案为【点睛】本题考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法，与特殊三角函数值是解题关键2、6【分析】根据余弦的定义可得，代入AC=2即
12、可求得【详解】解：如图，故答案为：6【点睛】本题考查了已知余弦求边长，掌握余弦的定义是解题的关键，在中，3、6【分析】根据解三角形可直接进行求解【详解】解：在ABC中，；故答案为6【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键4、【分析】根据正弦的定义计算即可【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=，sinB=，故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，掌握锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦是解题的关键5、【分析】由斜面坡度为有，解得AC=12，再由勾股定理求得AB即可【详解】斜面坡度为是直角三角形，故有故答案为：【点睛】本题考察了直角
13、三角形应用题，解直角三角形应用题的一般步骤（1）弄清题中的名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型；（2）将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形的问题，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形；（3）寻找直角三角形，并解这个三角形三、解答题1、（1）2（2），【分析】（1）先计算乘方、去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程求出a的值，结合分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算即可（1）解： ；（2）解：；，解得或，分
14、式要有意义，a-20a2+2a0，且，a满足方程x2+5x+60，原式【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，绝对值，解一元二次方程，分式的化简求值，分式有意义的条件，熟知相关知识是解题的关键2、（1）20cm；（2）【分析】（1）过C点作CHAB于H，如图，在RtBCH中，利用含30的直角三角形三边的关系易得CHBC20；（2）在RtBCD中利用含30的直角三角形三边的关系可得CH20，BHCH20，再利用三角形外角性质计算出BAC45，则ACH为等腰直角三角形，所以AHCH20，然后利用面积法求AD【详解】解：（1）过C点作CHAB于H，如图，在RtBCH中，B30，CHBC40
15、20cm，即点C到AB的距离为20cm；（2）在RtBCH中，B30，CH20cm，BHCH20cm，ACDB+BAC，BAC753045，ACH为等腰直角三角形，AHCH20cm，AB(20+20)cm，ADBCCHAB，AD(10+10)cm【点睛】本题主要考查了含30直角三角形的性质 、解直角三角形、三角形的外角以及三角形的面积等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解答本题的关键3、（1）10米；（2）11.3米【分析】（1）AB延长交地面于H，过点F作FGCH于G，过点D的水平线交AH与E，根据坡度的斜坡走了6.5米到达点，设FG=x，CG=2.4x，CF=6.5米，在RtFGC
16、中，根据勾股定理得，即，解方程米，得出CG=2,4x=6米，可证四边形BHGF为矩形，得出BF=HG=4米，BH=FG=2.5米，CH=HG +CG=4+6=10米，再证四边形EHCD为矩形，得出DE=CH=10米；（2）在RtAED中，DE=10米，利用三角函数AE=DEtan51101.23=12.3米即可再利用线段和差AB=AE+EH-BH代入数据计算即可【详解】解：（1） AB延长交地面于H，过点F作FGCH于G，过点D的水平线交AH与E，坡度的斜坡走了6.5米到达点，设FG=x，CG=2.4x，CF=6.5米，在RtFGC中，根据勾股定理得，即，解得米，CG=2,4x=6米，BFCH
17、，AHCH，BFAH，FBH=BHG=90，FGCH，FGH=90，四边形BHGF为矩形，BF=HG=4米，BH=FG=2.5米，CH=HG +CG=4+6=10米，CDCH，DCH=90，DECH，DEH+BHG=180，DEH=180-BHG=90，DEH=DCH=BHG=90，四边形EHCD为矩形，DE=CH=10米， （2）在RtAED中，DE=10米，AE=DEtan51101.23=12.3米，BH=2.5米，EH=CD=1.5米AB=AE+EH-BH=12.3+1.5-2.5=11.3米【点睛】本题考查解直角三角形，利用辅助线构造矩形，直角三角形，勾股定理，直接开平方法解一元二次
18、方程，掌握解直角三角形的方法，矩形性质，直角三角形性质，勾股定理的应用，直接开平方法解一元二次方程是解题关键4、（1）证明见解析；（2）；（3）80【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据菱形的判定证出平行四边形是菱形，再根据菱形的性质可得，然后设，从而可得，代入解一元二次方程可得，由此可得，最后在中，利用正弦三角函数的定义即可得；（3）先根据平行四边形的判定证出四边形是平行四边形，再根据矩形的判定证出平行四边形是矩形，根据矩形的性质可得，然后利用勾股定理可得，设，从而可得，在中，利用勾股定理可得，最后利用平行四边形的
19、面积公式即可得【详解】证明：（1）四边形是平行四边形，在和中，；（2），平分，平行四边形是菱形，设可得，由得：，解得或（不符题意，舍去），在中，；（3）由（1）已证：，即，又，即，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，设，则，在中，即，解得，即，则平行四边形的面积为【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、一元二次方程的应用、正弦三角函数等知识点，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题关键5、（1）；（2）【分析】（1）过点作交于点，求出，比较与的大小可判断，根据可知，由两角及夹边即可确定；（2）当时，解直角三角形求出，即可【详解】（1）如图，过点作交于点，当时，有两种情况，即的长不唯一，故错误；当时，有一种情况，即的长唯一，故正确；当时，已知两角及夹边即可确定，的长唯一，故正确，故答案为：；（2）如图，过点作交于点，当时，【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数的定义，勾股定理等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型