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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则ab的值为（）A3B3C9D
2、92、如图，该几何体的俯视图是（ ）ABCD3、如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是（）ABCD4、如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“南”字对面的字是（）A学B子C加D油5、下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）ABCD6、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是（ ）A诚B信C友D善7、根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）ABCD8、下图是一个几何体的展开图，该几何体是（ ）A圆柱体B四棱柱C三棱锥D圆锥体9、下列说法错误的是（）A六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形B球体的三种视图均为同样
3、大小的圆C棱锥都是由平面围成的D一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥10、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则A，B，C上数字分别为（）A0，3，4B0，3，4C4，0，3D3，0，4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、正方体的表面展开图如图所示，“遇”的相对面上的字为_2、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是_3、如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则xy_4、有一个正方体的六个面上分别标有数字、，从三
4、个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为_5、如图是一个正方体的展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对面上的数相等，那么xy的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、补全如图的三视图 2、如图是用六块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在下面相应的位置分别画出从正面、左面和上面观察这个几何体的视图（在答题卡上画完图后请用黑色水笔描黑）3、如图，是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与相对的面是 （2）若，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求、分别代表的代数式4、如图是由10个大小相同的小立
5、方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体（直接填空）5、如图，是公园的一圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子（1）请你在图中找出路灯的位置（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度为2m，求路灯O与地面的距离-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据正方体展开图相对的面之间相隔一个正方形这一的特点，求得a、b、c的值，代入代数式中求解即可【详解】解：由正方体
6、展开图可知，a与3相对面上的数，b与2相对面上的数，c与-1相对面上的数，相对面上所标的两个数互为相反数，a=-3，b=2，c=1，ab=（-3）2=9故选择C【点睛】本题考查了正方体的展开图、代数式求值、有理数的加减法，熟知正方体展开图的特点，正确求得a、b、c值是解答的关键2、A【分析】俯视图，从上面看到的平面图形，根据定义可得答案.【详解】解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形，所以俯视图是：故选A【点睛】本题考查的是三视图，注意能看到的棱都要画成实线，掌握“三视图中的俯视图”是解本题的关键.3、D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看下边是一个矩形，矩形
7、的上边是一个圆，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键4、B【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，即可求解【详解】解：根据题意得：“南”与“子”是相对面故选：B【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，熟练掌握相对的面之间相隔一个正方形是解题的关键5、C【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；C
8、、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同6、B【分析】根据正方体的表面展开图的特征即可判断【详解】解：根据正方体的表面展开图的“相间，Z端是对面”的特征可得，“国”与“信”相对，故选：B【点睛】本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提7、D【分析】首先根据题意得出这个几何体是圆柱，然后根据三视图得出圆柱的高和底面半径，最后根据圆柱的侧面积公式求解即可【详解】解：由题意知，几何体是底面直径为10、高为20 的圆
9、柱，所以其侧面积为故选：D【点睛】此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图，求圆柱的表面积公式8、D【分析】根据侧面展开图为一个扇形，底面是一个圆，所以该几何体是圆锥【详解】解：由题意，侧面展开图为一个扇形，底面是一个圆，该几何体是圆锥体；故选：D【点睛】本题考查了几何体的侧面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键9、A【分析】根据棱柱，球体，棱锥，圆锥的形状进行判断即可【详解】解：A、直六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形，原说法错误，符合题意；B、球体的三种视图均为同样大小
10、的圆，原说法正确，不符合题意；C、棱锥都是由平面围成的，原说法正确，不符合题意；D、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，原说法正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了简单几何体，解题的关键是了解一些几何体的形状，难度不大10、A【分析】依据立方体展开图的性质确定出对面，然后依据相反数的定义计算，即可得到答案【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“0”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“4”是相对面，相对面上的两数互为相反数，A、B、C内的三个数依次是0、3、4故选：A【点睛】本题考查了立方体展开图、相反数的知识；解题的关键是熟练掌握立方
11、体展开图、相反数的性质，从而完成求解二、填空题1、中【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“遇”与“中”是对面，“见”与“纷”是对面，“缤”与“附”是对面，故答案为：中【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提2、圆柱【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱【详解】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱故答案为：圆柱【点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视
12、图确定其具体形状3、-6【分析】首先根据正方体的表面展开图的性质得到2和x是相对面上两个数，4和y是相对面上两个数，然后根据相反数的性质求出x和y的值，最后代入（xy）求解即可【详解】解：由正方体的表面展开图可得，2和x是相对面上两个数，4和y是相对面上两个数，解得：，故答案为：-6【点睛】此题考查了正方体的表面展开图，相反数的性质，代数式求值问题，解题的关键是正确分析出正方体的表面展开图中相对面上两个数4、【分析】根据正方体的对面和邻面得出每一个面的对面后，确定a、b的值代入计算即可【详解】由三个正方体上所标的数字可得，“1”的邻面有“6，4，2，3”，因此“1”对“5”，“3”的邻面有“1
13、，2，4，5”，因此“3”对“6”，于是“2”对“4”，标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，a=3，b=4，2a+3b=6+12=18故答案为：18【点睛】本题考查正方体表面展开图，正确判断“对面“和“邻面“是解决问题的关键5、3【分析】根据正方体表面展开图的特征求出x、y的值，再代入计算即可【详解】解：根据题意得：“x”与“7”相对，“y”与“4”相对，相对的面上的数相等，x=7，y=4，x-y=7-4=3，故答案为：3【点睛】本题考查正方体表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提，求出x、y的值是解决问题的关键三、解答题1、见解析【分析】视图、左视图
14、、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示【详解】解：如图所示；【点睛】此题主要考查三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法2、见详解【分析】观察立体图形画出三视图即可【详解】如图：【点睛】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置3、（1）F；（2）10；【分析】（1）正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答（2）根据与是相对两个面
15、，且所表示的代数式的和都相等，求得其和，进而分别找到相对的面根据两个面的代数式的和减去所表示的代数式，即可求得、分别代表的代数式【详解】（1）正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，与相对的面是故答案为：（2）解：相对的面是且相对的面是相对的面是【点睛】本题考查了正方体的展开图形，整式的加减运算，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题4、（1）见解析；（2）4【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1；（2）保持俯视图和左视图不变，得到最多可得到小正方形的个数，
16、与原图形比较即可得出添加的小正方形个数【详解】（1）如图所示：（2）若保持俯视图和左视图不变，则做多可有多少个小正方形如图：与原图比较，则每列小正方形添加数目分别：0+3+14（个）故答案为：4【点睛】本题考查作图三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置5、（1）见解析；（2）路灯O与地面的距离为3m【分析】（1）由题意连接 并延长，两条线的交点就是灯光的位置；（2）作OFMN交AB于E，证明OABOMN，再利用相似三角形的对应高的比等于相似比建立方程求解即可.【详解】解：（1）如图，点即为为所求； （2）作OFMN交AB于E，如图，ABm，EFm，MN2m，OABOMN，AB：MNOE：OF， 即，解得OF3（m）经检验：符合题意答：路灯O与地面的距离为3m【点睛】本题考查的是中心投影的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的对应高的比等于相似比”是解题的关键.