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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球
2、（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（ ）A16个B20个C24个D25个2、下列说法正确的有（ ）等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形无理数在和之间从，这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是一元二次方程有两个不相等的实数根若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形A个B个C个D个3、下列说法中，正确的是（ ）A“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
3、D抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得4、小明语数英的科目成绩的排序为语文数学英语到家后，小明妈妈从小明书包依次抽2张试卷，若第二次抽到的试卷比第一次抽到的试卷成绩高的话，则小明可以获得奖励请问小明获得奖励的概率为（ ）ABCD5、数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签的办法确定一个小组进行展示活动，则第2小组被抽到的概率是（ ）ABCD6、数学兴趣小组在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的频率分布散点图，则符合这一结果的试验可能是（ ）A抛掷一枚硬币，正面向上的概率B抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为3的倍数的概率C从装有3个红球、2
4、个黄球的袋子中，随机摸出1个球为红球的概率D一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张，牌的花色是红桃的概率7、一个袋子中放有4个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率是（ ）ABCD8、在一个不透明的纸箱中，共有个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中红色球很可能有（ ）A个B个C个D个9、甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B一个袋子中有2个
5、白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率C抛一枚硬币，出现正面的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率10、将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、现有四张分别标有数字2，1，0，2的卡片，它们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，然后背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率是 _2
6、、有四张正面分别标有数字-4，-3，-2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，则使得二次函数当时随的增大而减小，且一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是_3、在发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000A出芽率0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：当实验种子数量为100时，两种种子的出芽
7、率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在 0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子其中合理的是_4、从分别写有数字、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是_5、不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 _ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别有如下两个活动
8、：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想2、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“华”、“一”的四个小球，除字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为 ；（2）从中随机取出两球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“华一”的概率3
9、、今年月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图请回答下列问题（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的、五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中、两位患者的概率4、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口请用“树形图”或“列表法”求这两辆汽车都向左转的概率5、某公园有A、B两个出口
10、，进去游玩的甲、乙两人各自随机选择A、B两个出口中的一个离开，请用列表或画树状图法求他们两人选择同一个出口离开的概率-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系其中，“黑白球总数=黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】设盒子里有白球x个，根据题意得：，解方程得x=20，经检验x=20是原方程的根，即盒中大约有白球20个故选B【点睛】本题考查盒中白球个数问题，掌握频率、频数与总数的关系，会用频率列方程解决问题是关键2、A【分析】根据概率公式、无理数的定义、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角和计
11、算公式和外角的关系，对每一项进行分析即可得出答案【详解】解：菱形，正方形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；无理数在和之间，正确，故本选项符合题意；在，这五个数中，无理数有，共个，则抽到无理数的概率是，故本选项错误，不符合题意；因为，则一元二次方程有两个相等的实数根，故本选项错误，不符合题意；若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形，正确，故本选项符合题意；正确的有个；故选：【点睛】此题考查了概率公式、无理数、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角与外角，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键3、B【分析】根据随机事件，必然事件，不可
12、能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法
13、求得，故选项D不正确故选择B【点睛】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键4、B【分析】画出树状图求解即可【详解】解：分别用A，B，C表示语文，数学，英语的成绩，由题意得，由树状图可知，一共有6种可能的结果，符合题意的结果有3种，所以获得奖励的概率为，故选B【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即5、B【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案【详解】解：第3个小组被抽到的概率是，故选：B【点睛】本题考查了概率的知识用到的知
14、识点为：概率所求情况数与总情况数之比6、C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.6附近波动，即其概率P0.6，计算四个选项的概率，约为0.6者即为正确答案【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为3的倍数的概率为，故此选项不符合题意；C从装有3个红球、2个白球袋子中，随机摸出一球为红球的概率为，故此选项符合题意；D一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张，牌的花色是红桃的概率为，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解7、C【分析】根据随机事件概率大小
15、的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：袋子里装有10个球，4个红球，6个白球，摸出红球的概率：故选：C【点睛】本题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=8、D【分析】根据利用频率估计概率得到摸到蓝色球的概率为20%，由此得到摸到红色球的概率=1-20%=80%，然后用80%乘以总球数即可得到红色球的个数【详解】解：摸到蓝色球的频率稳定在20%，摸到红色球的概率=1-20%=80%，不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有15个，纸箱中红球
16、的个数有1580%=12（个）故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率9、B【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率0.33，故此选项符合题意；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；D、
17、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意故选：B【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式10、B【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“加油”的情况数，再利用概率公式计算即可【详解】解：根据题意可列表如下：中国加油中中、国中、加中、油国国、中国、加国、油加加、中加、国加、油油油、中油、国油、加一共有43=12种可能，其中能组成“加油”的有2种，两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是故选：B【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据题意列出所有等可能结果是解题关键
18、二、填空题1、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的卡片所标数字之和为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图如下所示：由树状图可知，一共有16中等可能性的结果数，其中两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的结果数有（-1,2），（0，2），（2，-1），（2，0）四种情况，P两次抽出的卡片上所标数字之和为正数，故答案为：【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率解题的关键在于能够熟练掌握：概率=所求情况数与总情况数之比2、【分析】根据二次函数的性质将的取值范围求出来，再根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，最后确定的取值个数，从而求出
19、概率【详解】解：二次函数的解析式为：对称轴为：，开口向上当时随的增大而减小满足该条件的为和一元二次方程有两个不相等的实数根同时满足这两个条件的的值为和同时满足这两个条件的的值的概率为：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和一元二次方程根的判别式，以及求概率，熟练掌握二次函数的性质和一元二次方程根的判别式是解答本题的关键3、【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得【详解】在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它
20、的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故推断不合理；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故推断合理；在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，种子的出芽率可能会高于种子，故正确，故答案为：【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键4、【分析】让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率【详解】解：数的总个数有9个，绝对值小于2的数有1，0，1共3个，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对
21、值小于2的概率是，故答案为：【点睛】本题考查概率的求法；得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点5、【分析】先确定事件的所有等可能性，再确定被求事件的等可能性，根据概率计算公式计算即可【详解】事件的所有等可能性有1+2=3种，摸出红球事件的等可能性有1种，摸出红球的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键三、解答题1、，验证过程见解析【分析】首先根据题意分别根据列表法列出两个活动所有情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】活动1：红球1红球2白球红球1（红1，红2）（红1，白）红球2（红2，红1）（红2，白）白球（白，红1）（白，红2）共有6种等
22、可能的结果，摸到两个红球的有2种情况，摸出的两个球都是红球的概率记为活动2：红球1红球2白球红球1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白）红球2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白）白球（白，红1）（白，红2）（白，白）共有9种等可能的结果，摸到两个红球的有4种情况，摸出的两个球都是红球的概率记为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比重点需要注意球放回与不放回的区别2、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画出树状图计算即可；【详解】（1）由题可得，球上的汉字刚好是“书”的概率为；故答案是：；（2）根据题意画出树状图如下：则取
23、出的两个球上的汉字能组成“华一”的概率为【点睛】本题主要考查了概率公式和树状图法求概率，准确画图计算是解题的关键3、（1）160人；（2）100万元；（3）【分析】（1）根据扇形统计图中轻症患者的人数所占的百分比乘以总人数即可求得；（2）根据统计图中危重症患者的人数所占的百分比乘以总人数再乘以人均治疗费即可求得；（3）根据列表求概率即可【详解】解：（1）轻症患者的人数（人； （2）该市为治疗危重症患者共花费钱数（万元）； （3）列表得：由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中、患者概率的有2种情况，（恰好选中、【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联，列表法求概率，从统计图中获
24、取信息是解题的关键4、【分析】先画出树状图，然后找到所有的等可能性的结果数，再找到两辆汽车都向左转的结果数，最后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下所示：由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中两辆汽车都向左转的结果数为1，P这两辆汽车都向左转的概率【点睛】本题主要考查了用树状图法或列表法求解概率，解题的关键在于能够正确画出树状图5、【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：根据题意画出树状图如下：甲、乙、两人各自随机选择一个出口离开的所有可能出现的结果有：（AA）、（AB）、（BA）、（BB），共有4种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两人选择同一个出口离开”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.