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1、六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A圆锥B圆柱C三棱柱D四棱柱2、一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，
2、从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（ ）ABCD3、如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 4、如图所示的一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长、高和内孔直径都相等，其主视图是（ ）ABCD5、下列图形中，能折叠成正方体的是（）ABCD6、如图摆放的几何体的左视图是（ ） A B C D 7、如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（ ） A B C D 8、下面图形是由4个完全相同的小立方体组成的，它的左视图是（ ）ABCD9、如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图（）
3、ABCD10、在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“有”字相对的字是（ ）A少B年C强D国第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在长方体中，与平面垂直的棱有_条2、小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_种3、把一根长为32米的木条截开后刚好能搭一个长方体架子，这个长方体的长、宽、高的长度均为整米数，且互不相等，那么这个长方体体积是_立方米4、一个长方体的每一条棱扩大到原来的3倍后，它
4、的体积是，原来长方体的体积是_5、如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示： （1）该几何体最少由_个小立方体组成，最多由_个小立方体组成（2）将该几何体形状固定好，当几何体体积达到最大时，画出此时的主视图并求出几何体的表面积2、如图是正方体的两种表面展开图，用字母C，D分别表示与A、B相对的面，请分别在图1、图2上标出C、D3、（1）图（a）是长方体木
5、块，把它切掉一块，可以得到如图（b）、（c）、（d）、（e）的木块，请将（a）、（b）、（c）、（d）、（e）中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：图顶点数棱数面数（a）（b）（c）（d）（e）（2）观察上表，请归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系：_（3）请想象一种与图（b）（e）不同的切法，把切面用阴影表示出来，该木块的顶点数_，棱数_，面数_这是否满足你在第（2）题中所归纳的关系？4、如图所示，将一个横截面是正方形（面）的长方体木料，沿平面（长方形）分割成大小相同的两块，表面积增加了，已知长，分割后每块木料的体积是，问原来这块长方体木料的表面积是多少？5、在长方体中，已知从点
6、出发的三条棱、的长度比为，该长方体的棱长总和为80厘米，求：（1）与平面垂直的棱的总长；（2）与平面平行的棱的总长-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三视图判断该几何体即可【详解】解：根据该几何体的主视图与左视图均是矩形，主视图中还有一条棱，俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱故选：C【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型2、B【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论【详解】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：故选：B【点睛】本题考查了
7、从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力3、A【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看，是一个三角形故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键4、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看，是一行三个矩形，中间的矩形的长较大，两边的矩形相同故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解题关键是明确主视图的概念，准确识图5、C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【详解】A折叠后不可以组成正方体；B折叠后不可以组成正方体
8、；C折叠后可以组成正方体；D折叠后不可以组成正方体；故选C【点睛】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型6、A【分析】根据左视图是从左面看到的视图判定则可【详解】解：从左边看，是左右边各一个长方形，大小不同，故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图7、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看是一个的矩形少了一个角，如图所示：，故选：C【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，注意：看见的棱是实线8、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中
9、【详解】解：从左面看得到的图形是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解题关键是明确左视图的意义，树立空间观念，准确识图9、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、2、1个正方形，图形如下：故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图10、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“有”与“年”相对，“强”与“少”相对，“我”与“国”相对，故选：B【点睛】本题主要考
10、查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题二、填空题1、4【分析】长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形可找到与面垂直的棱【详解】解：如图示：根据图形可知与面垂直的棱有，共4条故答案是：4【点睛】主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系要知道长方体中的棱的关系有2种：平行和垂直2、3【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，如图：【点睛】此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背3、10或12【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，求出长、宽、高的和是
11、8米，在根据题意可求出长、宽、高的长，即可求解；【详解】解：（米），或，所以长、宽、高分别为5米、2米、1米或4米、3米、1米，体积：（立方米）或（立方米）故答案为：10或12【点睛】本题主要考查了立体图形的认识和截一个几何体，准确分析是解题的关键4、6【分析】根据长方体的体积公式：v=abh，再根据积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积由此解答【详解】解：所以，原长方体的体积是6故答案为：6【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，理解长方体体积的变化规律是解题关键5、46【分析】根据俯视图得出主视图、左视图的正方形的数目，表面积为三种视图的面积和的2倍【详解】解：这
12、个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）2=46，故答案为：46【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”三、解答题1、（1）9；14；（2）画图见解析；几何体的表面积为【分析】（1）根据左视图，俯视图，分别在俯视图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题；（2）根据立方体的体积公式即可判断，分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可【详解】解：（1）观察图象可知：最少的情形有2
13、311119个小正方体，最多的情形有22333114个小正方体，故答案为9，14；（2）该几何体体积最大值为3314378（cm3），体积最大时的几何体的三视图如下：因此这个组合体的表面积为（966）2446（cm2），故答案为：46cm2【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键2、见解析【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查正方体及其表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3、（1）见解析；（2）顶点数面数棱数2；（3）见解析【分析】（1）只要将图（a）、（b）、（c）、
14、（d）、（e）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可（3）按要求作出图形，注意是与图（b）（e）不同的切法，然后数出该木块的顶点数，棱数和面数即可【详解】解：见表图顶点数棱数面数（a）8126（b）695（c）8126（d）8137（e）10157（2）观察上表，即可归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数的关系是：顶点数+面数=棱数+2 （3）将长方体横着切成两个小长方体，所画图形如下所示：则该
15、木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6因为8+6=12+2，所以第（2）题中的结论“顶点数+面数=棱数+2”仍然相符故答案为：（2）顶点数+面数=棱数+2；（3）8，12，6【点睛】本题考查了欧拉公式的知识，在找顶点数，棱数，面数的时候，如何做到不重不漏是难点4、【分析】根据对角线所在长方形的面积面积求法可得出CG，即可得到体积；【详解】由题意：长方形的面积为，所以又因为横截面是正方形，故而其体积为，所以原来这块长方体木料的表面积为答：原来这块长方体木料的表面积是【点睛】本题主要考查了长方体的认识，准确计算是解题的关键5、（1）24厘米；（2）28厘米【分析】（1）先根据题意找到与平面垂直的棱，然后进行求解即可；（2）先找到与平面平行的棱，然后求解即可【详解】解：由题意得： 长：（厘米） 长：（厘米）长：（厘米） （1）与平面垂直的棱是：棱、棱、棱、棱，其长度和是：（厘米）（2）与平面平行的棱是棱、棱、棱、棱，其长度和为（厘米）【点睛】本题主要考查长方体中棱、面之间的位置关系，关键是先找到棱，然后直接进行求解即可