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1、六年级数学第二学期第八章长方体的再认识必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的立体图形的主视图是（ ）ABCD2、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A圆锥B圆柱C三棱柱
2、D四棱柱3、某学习小组送给医务工作者的正方体的六个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A最B逆C行D人4、下列图形中，能折叠成正方体的是（）ABCD5、如图是一个由6个相同的正立方块搭成的几何体，其三视图中面积最大的是（ ）A主视图B左视图C俯视图D左视图与俯视图6、如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是这个几何体的三视图的是（ ）ABCD7、如图所示的几何体的左视图是（ ）ABCD8、如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）A正方体、圆柱、三棱锥B正方体、三棱锥、圆柱C正
3、方体、圆柱、三棱柱D三棱锥、圆锥、正方体9、如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（ ）ABCD10、将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、凡与铅垂线重合的直线必与平面_（填“垂直”或“平行”）2、如果一个长方体的棱长总和是，长、宽、高的比是，那么该长方体的体积是_3、如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面_（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）4、观察一个长方体最多能看到它的_个面5、一个棱长为2厘米、6厘米、8厘米的长方体，最
4、多可切割出棱长为1厘米、2厘米、3厘米的长方体_个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，长方体中，从点出发的三条棱、的长度比为，该长方体的棱长总和为144厘米，求与面垂直的各个面的面积之和2、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体4长方体812正八面体812正十二面体201230（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_；（3）一个多
5、面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_；（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值3、已知一个长方体宽是，长比宽的2倍多，高是宽的一半，求这个长方体的所有棱长之和4、画一个长宽高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体5、在一个长10米，宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好后要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少-参考答案-一、单选题1、A【分析】找出此几何体从正面看所得到的视图即可，看不见的棱用虚
6、线【详解】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，中间有两条看不见的棱，故主视图为矩形中有两条竖的虚线故选：A【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中2、C【分析】根据三视图判断该几何体即可【详解】解：根据该几何体的主视图与左视图均是矩形，主视图中还有一条棱，俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱故选：C【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型3、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“逆”是相对面故选：
7、B【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4、C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【详解】A折叠后不可以组成正方体；B折叠后不可以组成正方体；C折叠后可以组成正方体；D折叠后不可以组成正方体；故选C【点睛】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型5、C【分析】找到从物体的正面、上面和左面看，所得到的图形里正方形的个数最多的那个视图即可【详解】解：小立方块的边长为1，那么看到的一个正方形面积为1从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，面积为4；从左面看，得到从
8、左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，面积为4；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，面积为5，三视图中面积最大的是俯视图故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图6、D【分析】几何体的三视图分别为左视图，俯视图，和主视图，根据左视图是从左面看到的图形，主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面的看到的图形，逐项判断即可【详解】从正面看，从左到右小正方形的个数一次是，主视图如下：从左面看，从左往右小正方形的个数为，左视图如下：从上面看，从左往右小正方形的个数为，俯视图如下：综上可以到的几何体的
9、三视图故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图和学生的空间想象能力，细心观察图中几何体每个正方形的位置是解题关键7、A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】该几何体的左视图有两层，第一层有1个正方形，第二层有1个正方形，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，属于基础题型8、C【分析】根据正方体、圆柱、三棱柱表面展开图的特点解题【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱故选：C【点睛】本题考查正方体、圆柱、三棱柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键9、C【分析】根据从左面看
10、得到的视图是左视图，可得答案【详解】解：从左边看下面是一个长方形，上面是一个三角形，故选：C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题关键是明确从左面看得到的视图是左视图，树立空间观念，准确识图10、B【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是圆台，故选：B【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力二、填空题1、垂直【分析】根据铅垂线法可直接作答【详解】因为凡与铅垂线重合的直线必与平面垂直；故答案为垂直【点睛】本题主要考查长方体中棱与面的位置关系，熟练掌握位置关系解题的关键
11、2、648【分析】根据题意易得长方体的长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式求解即可【详解】解：由题意得：，长为：，宽为：，高为：，长方体的体积为：故答案为648【点睛】本题主要考查长方体的体积及棱长和，关键是根据题意得到长方体的长宽高3、【分析】由多面体的表面展开图特点即可得【详解】由题意可知，该图形是一个长方体的表面展开图，面对应面，面对应面，面对应面，面在前面，面在左面，面在后面，面在右面，在上面，在下面，故答案为：【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图特点是解题关键4、3【分析】根据从不同方向看物体进行判断即可；【详解】由分析可知，从一个位置观察长方体最多能看
12、到它3个面；故答案是3【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，准确判断是解题的关键5、16【分析】先分别求出原长方体和需要切割的小长方体的体积，再相除计算即可【详解】，（个）故答案为：16.【点睛】此题考查长方体的体积，解题的关键是抓住长方体切割成小正方体的特点进行计算三、解答题1、360平方厘米【分析】设棱、的长度为厘米、厘米、厘米，根据题意易得棱、的长度，然后找到与面垂直的各个面进行求解即可【详解】解：设棱、的长度为厘米、厘米、厘米，由题意得：，棱、的长度分别为6厘米、12厘米、18厘米，则与面垂直的面为面、面、面、面，面积之和为（平方厘米）【点睛】本题主要考查长方体面与面的位置
13、关键及面积，关键是找到与面垂直的面，然后进行求解即可2、（1）4，6，6，6；（2）；（3）20；（4）14【分析】（1）根据上面多面体模型，直接计数可得答案；（2）根据表格中多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）归纳可得答案；（3）设这个多面体的面数为，则顶点数为： 再根据列方程，解方程可得答案；（4）先求解多面体的棱的总数，再根据求解多面体的面数，从而可得的值.【详解】解：（1）根据上面多面体模型，可得：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 长方体8 12正八面体 812正十二面体201230故答案为：4，6，6，6；（2）从以上表格数据归纳可得：顶点数（V）+面数（F）
14、=棱数（E）+2，即：.故答案为：（3）设这个多面体的面数为，则顶点数为： 即这个多面体的面数为 故答案为： （4） 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，有24个顶点，每个顶点处都有3条棱 共有条棱，设总面数为： 即【点睛】本题考查的是简单多面体的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间的关系，考查探究规律分基本方法，以及应用规律解决实际问题，掌握从具体到一般探究规律的方法及运用规律是解题的关键.3、156cm【分析】根据题意易得长方体的长、宽、高的长度，然后直接进行求解即可【详解】解：由题意得：长：，高：，棱长之和：故答案为156cm【点睛】本题主要考查长方体棱长和，关键是根据题意得到长方体的长、宽、高，然后求解即可4、见解析【分析】根据题意直接作图即可【详解】作图如下：【点睛】本题主要考查长方体的概念，根据定义作图是解题的关键5、至少需要木材0.7立方米，油漆面积为35平方米【分析】根据长方体的体积及长方形的面积计算公式直接进行求解即可【详解】（立方米）；（平方米）答：至少需要木材0.7立方米，油漆面积为35平方米【点睛】本题主要考查长方体的体积及长方形的面积，熟练掌握计算公式是解题的关键