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1、第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（ ）A3a2B3a2C3a2D3a22、如图，一次函数
2、（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD3、不等式4x-80的解集是（ ）Ax-2Bx-2Cx2Dx24、一次函数y1kx+b与y2mx+n的部分自变量和对应函数值如表：x21012y112345x21012y252147则关于x的不等式kx+bmx+n的解集是（）Ax0Bx0Cx1Dx15、如图，一次函数ykxb（k，b为常数，k0）经过点A（3，2），则关于x的不等式中k（x1）b2的解集为（ ）Ax2Bx2Cx3Dx36、解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（ ）ABCD7、如果点P（m，12m）在第一象限，那么m的取值范围是 （ ）ABCD8、下列说法正确的是
3、（ ）A若ab，则3a2bB若ab，则ac2bc2C若2a2b，则abD若ac2bc2，则ab9、如果ab，下列各式中正确的是（ ）A2021a2021bB2021a2021bCa2021b2021D2021a2021b10、若，那么下列各式中正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组所有整数解的和是_2、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足xy，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 _3、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_4、若不等式（m
4、3）xm3，两边同除以（m3），得x1，则m的取值范围为_5、不等式组 的解集是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）若xy，比较3x+5与3y+5的大小，并说明理由；（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来2、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？3、利用不等式的性质，将下列不等式转化为“ya”或“
5、ya”的形式（1）5y-50（2）3y-126y（3）y-2y-54、（1）解方程组： （2）解不等式组5、三角形的三边长分别是2，x，10，且正偶数x满足不等式，求该三角形的周长-参考答案-一、单选题1、C【分析】先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案【详解】解：解不等式得；解不等式得；不等式组有解，不等式组的解集是，不等式组只有4个整数解，不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，故选C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法2、A【分析】根据图像的意义当x
6、=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可【详解】解：当x=-3时，kx+b=2，且y随x的增大而减小，不等式的解集，故选A【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键3、D【分析】根据题意先移项，再把x的系数化为1即可得出答案【详解】解：不等式4x-80，移项得，4x8，把x的系数化为1得，x2故选：D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键4、D【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断【详解】解：根据表可得y1kx+b中y随x的增大而增大
7、；y2mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（1，2）则当x1时，kx+bmx+n故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键5、A【分析】根据一次函数图象平移规律可得函数y=kx+b图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x1)+b，即可得出点A平移后的对应点，根据图象找出一次函数y=k(x1)+b的值小于2的自变量x的取值范围，据此即可得答案【详解】解：函数y=kx+b图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x-1)+b，A(3，2)向右平移1个单位得到对应点为(2，2)，由图象可知，y随x的增大而减小，
8、关于的不等式的解集为，故选：A【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象，熟练掌握平移规律是解题的关键6、C【分析】根据数轴可以得到不等式的解集【详解】解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示或，空心圆圈表示，故该不等式的解集为x2；故选C【点睛】本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键7、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可【详解】解：P（m，12m）在第一象限， ，解得：故选A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面
9、直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键8、D【分析】利用不等式的性质，即可求解【详解】解：A、若ab，则3a3b，故本选项错误，不符合题意； B、若ab，当c0时，则ac2bc2，故本选项错误，不符合题意； C、若2a2b，则ab，故本选项错误，不符合题意； D、若ac2bc2，则ab，故本选项正确，符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键9、C【分析】根据不等式的性质即可求出答案【详解】解：A、ab，2021a2021b，故A错误；B、ab，2021a2021b，故B错误；C、ab，a2021b2021，故C正确；D、a
10、b，2021a2021b，故D错误；故选：D【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型10、C【分析】根据不等式的性质判断【详解】解：，a+1b+1，故选项A错误；，-a-b，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误；故选：C【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键二、填空题1、-3【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案【详解】解： ，解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为，整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案为：-3【点睛】此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解
11、不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键2、【分析】解二元一次方程组，根据xy列出不等式，即可求得，解不等式组，根据不等式组无解求得，进而根据题意求得符合条件的整数，求和即可【详解】解：+得解得，将代入得：解得解得由解不等式得：解不等式得：不等式组无解解得则所有符合条件的整数a为：,其和为故答案为：7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，根据题意求得符合题意的整数是解题的关键3、5或6【分析】设共有间宿舍，则共有个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可【详解】解：设共有间宿舍，则共有个学生，依题意得：，解得：又为正整数，
12、或6故答案为：5或6【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解4、【分析】根据不等式的性质可知，求解即可【详解】解：不等式（m3）xm3，两边同除以（m3），得x1，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同时乘或除一个负数，不等式的符号要改变，是解本题的关键5、1x2【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可【详解】解：，解得：x2，解得：x1，该不等式组的解集为1x2，故答案为：1x2【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关
13、键三、解答题1、（1）3x+53y+5；（2）1x2，数轴上表示见解析【分析】（1）先在xy的两边同乘以3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【详解】解：（1）xy，不等式两边同时乘以3得：（不等式的基本性质3）3x3y，不等式两边同时加上5得：53x53y；3x+53y+5；（2），解不等式，得x2，解不等式，得x1，原不等式组的解集为：1x2，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】主要考查了不等式的基本性质和解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的
14、关键2、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋【分析】（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可【详解】解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，由题意得：，解得，购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，由题意得：，即，解得，学校最多可以买30副军棋，答：学校最多可以买30
15、副军棋【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解3、（1）y1（2）y-4（3）y3【分析】根据不等式的性质转换即可（1）原式为5y-50两边都加上5得5y5两边除以5得y1（2）原式为3y-126y两边都加上12-6y得-3y12两边都除以-3得y-4（3）原式为y-2y-5两边都加上2y得-y-3两边都除以-1得y3【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即若，则，；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即；性质3：不等式两边乘（或除以
16、）同一个负数，不等号的方向改变，即4、（1）；（2）2x3【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）+5得：27x=23+175，解得：x=4，将x=4代入中，得：20y=17，解得：y=3，原方程组的解为 （2） ，解：解得：x2， 解得：x3， 不等式组的解集为：2x3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5、22【分析】先求出不等式的解集，再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值，再由三角形的三边关系求出x的值即可【详解】解：原不等式可化为5（x+1）20-4（1-x），解得x11，x是它的正整数解，根据三角形第三边的取值范围，得8x12，x是正偶数，x=10第三边的长为10，这个三角形的周长为10+10+2=22【点睛】本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质