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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路
2、口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（ ）ABCD2、用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）A0.2B0.3C0.4D0.53、下列说法中，正确的是（ ）A“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得4、在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋
3、中红色球可能有（ ）A4个B6个C34个D36个5、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）A的值一定是B的值一定不是Cm越大，的值越接近D随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性6、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（）ABCD7、把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（ ）ABCD8、一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现
4、摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（）A35个B60个C70个D130个9、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）ABCD10、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：抛掷次数m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次数n26551279310341306155820832598“正面向上”的频率0.5300.51
5、20.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3个推断：当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次其中所有合理推断的序号是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在33正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使ABC为等腰三角形的概率
6、是_2、在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1、K2、K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_3、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为_4、农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97
7、下面有三个推断：在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子；当实验种子数里为100时，两种种子的发芽率均为0.96所以它发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98其中不合理的是 _（只填序号）5、动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.85，活到25岁概率为0.55，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、今年月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统
8、计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图请回答下列问题（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的、五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中、两位患者的概率2、某智力竞答节目共有10道选择题，每道题有且只有一个选项是正确的；小明已答对前7题，答对最后3题就能顺利通关，其中第8题有A，B两个选项，第9题和第10题都有A，B，C三个选项，假设这3道题小明都不会，只能从所有选项中随机选择一个，不过小明还有两次“求助”没有用（使用一次“求助”可以让主持人在该题的选项中去掉一个错误选
9、项，每道题最多只能使用一次“求助”）（1）若小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”，求小明能顺利通关的概率；（2）从概率的角度分析，如何使用两次“求助”，竞答通关的可能性更大3、某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题（1）本次调查的学生共有 人；（2）扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这
10、四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率4、如图，某校开设了A、B、C三个测温通道某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从A测温通道通过的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率5、今年夏天，某市出现大暴雨，部分街区积水严重，小明和小亮所在的社区为了做好排涝工作，特招募社区抗涝志愿工作者小明和小亮决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（淤泥清理），B（垃圾搬运），C（街道冲洗），D（消毒灭杀）其中一组（1）志愿者小明被分配到D组服务是 A不可能事件；B随机事件；C
11、必然事件；D确定事件（2）请用列表或画树状图的方法，求出志愿者小明和小亮被分配到同一组服务的概率-参考答案-一、单选题1、C【分析】可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得【详解】画“树形图”如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选【点睛】此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解2、B【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定【详解】解：“陆地”部分对应的圆心角
12、是108，“陆地”部分占地球总面积的比例为：108360，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是0.3，故选B【点睛】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比3、B【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；某种彩票
13、中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确故选择B【点睛】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键4、B【分析】由频数=数据总数频率计算即可【详解】解：摸到红色球的频率稳定在15%左右，口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为4015%=6（个）故选B【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中大量重复实验时
14、，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率5、D【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可【详解】投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；故选：D【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间6、B【分析】用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题【详解】解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情
15、况只有1种，故摸出的小球是黑色的概率是：故选：B【点睛】本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率7、B【分析】设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率【详解】解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，故选：B【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键8、C【分析】根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可【详解】解：一个口袋中有红
16、色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，红球的个数=20035%=70个，故选C【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率9、B【分析】先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；故选：B【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10、C【分析】根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案【详解】
17、解：当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次正确；故选：C【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答二、填空题1、【分析】分三种情况：点A为顶点；点B为顶点；点C为顶点；得到能使ABC为等
18、腰三角形的点C的个数，再根据概率公式计算即可求解【详解】如图，AB，若ABAC，符合要求的有3个点；若ABBC，符合要求的有2个点；若ACBC，不存在这样格点这样的C点有5个能使ABC为等腰三角形的概率是故答案为：【点睛】此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）2、【分析】根据题意画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：设K1、K2、K3中分别用1、2、3表示，画树状图得：共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的有4种结果，能够让灯泡发
19、光的概率为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了概率问题，根据题意画出树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况是关键3、【分析】根据简单概率的概率公式进行计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比【详解】解：共有5中等可能结果，其中大于2的有3种，则从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为故答案为：【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键4、【分析】根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.【详解】由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大
20、于B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以中的说法不合理；由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以中的说法是合理的；故答案为：【点睛】本题考查了根据频率估计概率，理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.5、【分析】设这种动物出生时的数量为 ，则活到20岁的数量为 ，活到25岁的数量为 ，求出活到25岁的数量与活到20岁的数量的比值，
21、即可求解【详解】解：设这种动物出生时的数量为 ，则活到20岁的数量为 ，活到25岁的数量为 ，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 故答案为：【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键三、解答题1、（1）160人；（2）100万元；（3）【分析】（1）根据扇形统计图中轻症患者的人数所占的百分比乘以总人数即可求得；（2）根据统计图中危重症患者的人数所占的百分比乘以总人数再乘以人均治疗费即可求得；（3）根据列表求概率即可【详解】解：（1）轻症患者的人数（人； （2）该市为治疗危重症患者共花费钱数（万元）； （3）列表得：由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中、患
22、者概率的有2种情况，（恰好选中、【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联，列表法求概率，从统计图中获取信息是解题的关键2、（1）小明顺利通关的概率=；（2）从概率的角度分析，小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”，竞答通关的可能性更大【分析】（1）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案； （2）分别计算出在第8题和第9题时都使用了“求助”，小明顺利通关的概率；第8题和第10题时都使用了“求助”小明顺利通关的概率，第9题和第10题时都使用了“求助”小明顺利通关的概率即可求得答案【详解】（1
23、）若小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”，则都去掉了一个错误选项（假设第8题去掉错误选项B，第9题去掉错误选项C），第8题只剩一个正确答案A，第9题还剩两个选项，一个正确答案，一个错误选项，共有6种等可能的结果数，其中三题全答对的结果数为1所以小明顺利通关的概率=故通关的概率为（2）若小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”（假设第8题去掉错误选项B，第9题去掉错误选项C）， 或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”（假设第8题去掉错误选项B，第10题去掉错误选项C），则如图所示：或共有6种等可能的结果数，其中三题全答对的结果数为1，所以小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”或在
24、竞答第8题和第10题时都使用了“求助”，顺利通关的概率=若小明在竞答第9题和第10题时都使用了“求助”（假设第9题去掉错误选项C，第10题去掉错误选项C）共有8种等可能的结果数，其中三题全答对的结果数为1所以小明在竞答第9题和第10题时都使用了“求助”， 顺利通关的概率=故从概率的角度分析，小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”，竞答通关的可能性更大【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率3、（1）100；（2）144，见解析；（3
25、）见解析，【分析】（1）根据器乐的占比和人数进行求解即可；（2）用360（D选项的人数）总人数即可得D选项的扇形圆心角度数，然后求出B选项的人数，补全统计图即可；（3）先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好是甲、乙的结果数，利用概率公式求解即可【详解】解：（1）由题意得：本次调查的学生共有：3030%=100（人）；故答案为：100；（2）表示D选项的扇形圆心角的度数是，喜欢B类项目的人数有：100-30-10-40=20（人），补全条形统计图如图1所示：故答案为：144；（3）画树形图如图2所示：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率
26、是【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够正确读懂统计图4、（1）；（2）小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：（1）小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC由表可知，共有9种等可能结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种结果，则小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为=【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复
27、不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验5、（1）B；（2）志愿者小明和小亮被分配到同一组服务的概率【分析】（1）根据志愿者会被随机分到A（淤泥清理），B（垃圾搬运），C（街道冲洗），D（消毒灭杀）其中一组即可得出随机事件，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)；（2）画树状图列出所有等可能的情况，从中找出符合条件的情况，然后利用概率公式计算即可【详解】解：（1）志愿者会被随机分到A（淤泥清理），B（垃圾搬运），C（街道冲洗），D（消毒灭杀）其中一组，志愿者小明被分配到D组服务是：B随机事件；故答案为B；（2）根据随机事件中出现所有等可能的结果共有16种，其中志愿者小明和小亮被分配到同一组共有4种情况，志愿者小明和小亮被分配到同一组服务的概率【点睛】本题考查事件的识别，画树状图或列表求概率，掌握事件的识别方法，和画树状图方法，列举所有等可能的结果，熟记概率公式是解题关键