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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D42、在比例尺为1：5
2、000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为 ( )A500 cmB125mC1250 cmD1250 m3、如图，在Rt中，在Rt中，点在上，交于点，交于点，当时，的长为（ ）A4B6CD4、如图，在ABC中，点D在边AB上，若ACDB，AD3，BD4，则AC的长为（ ）A2BC5D25、如图，在边长为2的正方形ABCD中，已知BE1，将ABE沿AE折叠，点G与点B对应，连结BG并延长交CD于点F，则GF的长为（）ABCD6、如图，在矩形中，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形的相似矩形，再连接，以对角线为边作矩形的相似矩形，按此规律继续下去，则矩形的周长为（
3、）ABCD7、某校开展“展青春风采，树强国信念”科普阅读活动小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接顶点AB，AC，的平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，即，已知，那么该正五边形的周长为（ ）A191cmB25cmC309cmD40cm8、如图，在RtABC中，C90，AB10，BC8点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为（ ）ABCD9、如图，与位似，点为位似中心已知，则与的面积比为（
4、 ）ABCD10、如图，D是边AB上一点，过点D作交AC于点E若，则的值（ ）A2：3B4：9C2：5D4：25第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知在平行四边形中，点在直线上，连接交于点，则的值是_2、如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，AD与BE相交于点F，若E为AC的中点，BD：DC2：3，则AF：FD的值是 _3、如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则_4、如图，已知直线abc，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC4，CE6，BF，则BD的值是 _5、在ABCD中，E是AD上一点，连接BE、A
5、C相交于F，则下列结论：；，正确的是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G（1）求EF的长；（2）求EBG的周长2、已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴上，且OA，OB的长（OAOB）是一元二次方程x27x120的两根（1）求点A，B的坐标及线段AB的长；（2）过点B作BCAB，交x轴于点C，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，如果P，Q分别是线段AB和AC上的动点，连接PQ，设APCQx，问是否存在这样的x，使得APQ与ABC相似？若存在，请
6、直接写出x的值；若不存在，请说明理由3、如图，已知AB是O的直径，锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E（1）求证：直线CD为O的切线；（2）当AB2BE，且CE时，求AD的长4、如图所示，判断ABD和ABC相似吗？并说明理由5、如图，点P是正方形边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90，得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解
7、即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键2、D【解析】【分析】首先设这两地的实际距离是xcm，然后根据比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位【详解】解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：，解得：x=125000，125000cm=1250m，它的实际长度为1250m故选：D【点睛】本题考查了比例尺的性质此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的性质列方程，注意统一单位3、B【解析】【分析】如图作PQAB于Q，PRBC于R由QPE
8、RPF，推出，可得PQ2PR2BQ，由PQ/BC，可得AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，可得2x3x6，求出x即可解决问题【详解】解：如图作PQAB于Q，PRBC于RPQBQBRBRP90，四边形PQBR是矩形，QPR90MPN，QPERPF，QPERPF，PQ2PR2BQ，PQ/BC，AQPABC，AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，2x3x6，x，AP5x6故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解
9、决问题4、B【解析】【分析】求出AB，通过AA证ACDABC，推出，代入求出即可【详解】解：AD3，BD4，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2ADAB21，AC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出ACDABC并进一步得出比例式5、B【解析】【分析】如图所示：设BF与AE相交于M，先证明EBMBAE，即可利用ASA证明RtABERtBCF得到CFBE1，从而求出，然后证明EBMFBC，得到 ，即 ，求出 ，即可得到BG2BM，即可得到FGBFBG3 【详解】解：如图所示：设BF与AE相交于M，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90，ABE沿A
10、E折叠得到AGE，AE是线段BG的垂直平分线，EMB90，EBM+BEM90，BAE+BEM90，EBMBAE，在RtABE和RtBCF中，RtABERtBCF（ASA），CFBE1，又EBMFBC，BMEBCF，EBMFBC，即，BG2BM，FGBFBG3，故选B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键6、C【解析】【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n个矩形的周长【详解】四边形ABCD是矩形，ADDC，按逆时针方向
11、作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为矩形AB1C1C的周长和矩形ABCD的周长的比，矩形ABCD的周长=（2+1）2=6，矩形AB1C1C的周长=，依此类推，矩形AB2C2C1的周长和矩形AB1C1C的周长的比矩形AB2C2C1的周长=矩形AB3C3C2的周长=按此规律矩形的周长为：故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律7、C【解析】【分析】根据正五边形各边相等，各内角相等，得到 ，得到 ，再根据求出AD即可求解 【详解】解：正五边形每个内角 ，每条边相等， ， ， ， ， ，D
12、C为ACB的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ，该五边形周长 ，故选：C【点睛】本题考查正多边形的性质，三角形全等的判定与性质，黄金比例，通过全等求出正五边形边长是解题关键8、B【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据平行线的性质、角平分线的定义得到QDBQ，证明CPQCAB，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：设BQx，在RtABC中，C90，AB10，BC8，由勾股定理得,BD平分ABC，QBDABD，PQAB，QDBABD，QBDQDB，可设QDBQx，则CQ=8-x，D为线段PQ的中点，QP2QD2x，PQAB，CPQCAB，即解得：，APCACP，故选B【点睛】本题主要考查
13、了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键9、D【解析】【分析】根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：与位似，点为位似中心已知，与的相似比为与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键10、D【解析】【分析】由题意易得，然后根据相似三角形的性质可求解【详解】解：DEBC，；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键二、填空题1、或【解析】【分析】分两种情况：当点E在线段
14、AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得EFDCFB，求出DE：BC2：3，即可求得EF：FC的值；当点E在射线DA上时，同得：EFDCFB，求出DE：BC4：3，即可求得EF：FC的值【详解】解：，分两种情况：当点E在线段AD上时，如图1所示四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EFDCFB，EF：FCDE：BC，DE2AEADBC，DE：BC2：3，EF：FC2：3；当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同得：EFDCFB，EF：FCDE：BC，DE4AEADBC，DE：BC4：3，EF：FC4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或【点睛】此题考查了相似三角形
15、的判定与性质与平行四边形的性质此题难度不大，证明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论2、#2.5【解析】【分析】过D作DHAC交BE于H，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：过D作DHAC交BE于H，DHFAEF，BDHBCE，若E为AC的中点，CEAE，BD：DC2：3，BD：BC2：5，DF：AF2：5，AF：FD故答案为：【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，合理添加辅助线，正确选择比例式是解题的关键3、【解析】【分析】利用位似的性质得到，然后根据比例的性质求解【详解】解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，故答案为：【点睛】本题考查了位似变换：位似的
16、两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线4、3【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可【详解】解：abc，即，解得：BD=3，故答案为：3【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键5、【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得，根据，即可求得，进而判断，根据三角形的面积和平行四边形的面积可得，分别用表示出与 ，进而求得其比值【详解】解：四边形是平行四边形，则不正确，正确；过点作设平行四边形，边上的高为，故正确故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，掌握相似三
17、角形的性质与判定是解题的关键三、解答题1、（1）154；（2）12 【解析】【分析】（1）设EF=x，则根据AF+FD=AF+EF=6，AE=3及勾股定理列出关于x的方程并解方程可以求出EF的长度；（2）由题意可以证得AEFBGE，从而列出关于BGE的三边长的比例式，求出三边的长度即可解决问题【详解】（1）解：设EF=DF=x，则AF=6x；由题意可得AE=3，所以由勾股定理可得：（6-x）2+32=x2，解得：x=154，EF=154；（2）由（1）可得AF=6154=94；由题意得：GEF=D=90，A=B=90，AEF+AFE=AEF+BEG，AFE=BEG；AEFBGE，EFEG=AF
18、BE=AEBG， EG=154394=5，BG=3394=4，EBG的周长=5+4+3=12【点睛】本题考查正方形的翻折问题，熟练掌握正方形和翻折的性质、三角形相似的判定与性质、勾股定理的应用及方程方法的应用是解题关键2、（1）A（-4，0）；B（0，3）；AB=5；（2）；（3）存在，或【解析】【分析】（1）解一元二次方程即可得OA、OB的长，再根据点A、B在坐标轴上的位置即可求得A、B两点的坐标，由勾股定理即可求得线段AB的长；（2）利用相似三角形的判定与性质可求得OC的长，从而可求得点C的坐标；（3）分两种情况考虑：APQABC；APQACB，然后由相似三角形的性质即可求得x的值【详解】
19、（1）解x27x120得：,OAOB OA=4，OB=3点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上A（-4，0），B（0，3）由勾股定理得（2）BCAB，OBACBOA=COB=ABC=90ABO+BAO=ABO+CBOBAO=CBOABOBCO即点C在x轴正半轴上（3）存在，若APQABC则有，即APAC=ABAQ解得：若APQACB，即APAB=ACAQ解得：综上所述，满足条件的x的值为或【点睛】本题考查了解一元二次方程，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用了分类讨论思想，关键是相似三角形的判定与性质的运用，注意分类讨论3、（1）见解析；（2）32【解析】【分析】（1）根据角平分线的意
20、义以及等腰三角形等边对等角证明ADCO，即可得出结论；（2）由已知得OE2OC，在RtEOC中，设COx，即OE2x，由勾股定理得：CEx，由此能求出AD【详解】解：（1）如图，连接OC，AC平分DAB，DACCAB，OAOC，OCACAB，OCADAC，ADCO，CDAD，OCCD，OC是O直径且C在半径外端，CD为O的切线；（2）解：直径AB2BE，OE2OC，在RtEOC中，设COx，即OE2x，由勾股定理得：CEx，又CE，x1，即OC1，OCAD，EOCEAD，OCAD=OEAE，即1AD=23，解得AD32【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定
21、与性质，熟练掌握基础知识是解本题的关键4、相似；理由见解析【解析】【分析】先求出BC=4，即可得到ABCB=BDBA=12，再由ABD=CBA，即可证明ABDCBA【详解】解：ABDCBA，理由如下：BD=1，CD=3，BC=BD+CD=4，ABCB=BDBA=12，又ABD=CBA，ABDCBA【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解题的关键5、（1）32；（2）；（3）APAB=12【解析】【分析】（1）根据ADP与EPB都是APD的余角，根据同角的余角相等，即可求证；（2）首先证得PADEQP，可以证得BEQ是等腰直角三角形，可以证得EBQ=45，即可证得
22、CBE=45；（3）先由PFDBFP，得出PDBF=PBPF，再判断出DAPPBF，得出PDBF=APPF，进而得出PA=PB，即可得出AB=2PA，即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形A=PBC=90，AB=AD，ADP+APD=90，DPE=90，APD+EPB=90，ADP=FPB=32；（2）解：过点E作EQAB交AB的延长线于点Q，则EQP=A=90，在PAD与EQP中，AEQPADPEPBPDPE，PADEQP（AAS），EQ=AP=3，AD=AB=PQ，AP=EQ=BQ，CBE=EBQ=45；BE=2EQ=6（3）PFDBFP，PBBF=PDPF，PDBF=PBPF，ADP=EPB，CBP=A=90，DAPPBFPDPF=PABF，PDBF=APPF，PBPF=APPF，PA=PB，AB=PA+PB=2PA，APAB=12【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出PA=PB是解本题的关键