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1、七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若mn，则下列各式正确的是（）A2m2nBC1m1nDm2n22、有两个正数a，b，且ab，把大
2、于等于a且小于等于b的所有数记作a，b例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作1，4若整数m在5，15内，整数n在30，20内，那么的一切值中属于整数的个数为（ ）A6个B5个C4个D3个3、解集如图所示的不等式组为（）ABCD4、若|m1|+m1，则m一定（）A大于1B小于1C不小于1D不大于15、若实数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（ ）Aab+2Ba1b2CabDa2b26、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）ABCD7、关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（ ）ABC且D且8、如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cbBacbcCac+1bc+
3、1Da（c2）b（c2）9、若ab，则下列式子正确的是（）AB3a3bC3a3bDa3b310、下列不等式一定成立的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、去年绵阳市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到80%，如果明年（365天）这样的比值要超过90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加_天2、关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_ 3、某种药品的说明书上贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是_mg用法用量：口服，每天6090mg，分2-3次服规格：#贮藏：#4、已知ab，且c0，用“”或“”填空（1）
4、2a_a+b （2）_（3）c-a_c-b （4）-a|c|_-b|c|5、如果x3，那么x的范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面信息：数轴上两点M、N表示数分别为，那么点M与点N之间的距离记为，且当数轴上三点A、B、C满足时，则称点C是“A对B的k相关点”例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，所以C是“A对B的2相关点”根据以上信息，回答下列问题：已知点A、B在数轴上表示的数分别为5和4，动点P在数轴上表示的数为x：（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x ；（2）若x满足，且点P是“A对B的k相关点”，则k的最大值是 ；最小值是 ；（3）若动点P从A
5、点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值2、解下列一元一次不等式组：（1）；（2）3、下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？（1）3x+50；（2）2x+35；（3）；（4）2；（5）2x+y84、某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：商品名称甲乙丙进价（元/件）407090售价（元/件）60100130设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？（2）若销售完这些商品获得的最
6、大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？5、解不等式（组）（1）（2）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可【详解】解：A：mn，2m2n，不符合题意；B：mn，不符合题意；C：mn，mn，1m1n，符合题意；D： mn，当时，m2n2，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键2、B【解析】【分析】根据已知条件得出5m15，30n20，再得出的范围，即可得出整数的个数【详解】解：m在5，15内，n在30，20内，5m15，30n20，即6，的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6，共5个；故选
7、：B【点睛】此题考查了不等式组的应用，求出5m15和30n20是解题的关键3、A【解析】【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：，A选项解集为：，符合题意；B选项解集为：，不符合题意；C选项解集为：，不符合题意；D选项解集为：，不符合题意；故选：A【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键4、D【解析】【分析】先将绝对值等式移项变形为|m1|1 m，利用绝对值
8、的非负性质列不等式1 m0，解不等式即可【详解】解：|m1|+m1，|m1|1 m，|m1|0，1 m0，m1故选择D【点睛】本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键5、B【解析】【分析】根据不等式的性质即可依次判断【详解】解：当ab时，ab+2不一定成立，故错误；当ab时，a1b1b2，成立，当ab时，ab，故错误；当ab时，a2b2不一定成立，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握6、C【解析】【分析】由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围【详解】解：不等式的解集为，解得：故选：
9、C【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键7、A【解析】【分析】解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可【详解】解：方程两边同时乘以（x+1），得到因为分式方程的解是正数， 故选：A【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键8、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、由ab，c0得到：a+cb+0，即a+cb，故本选项符合题意B、当a1，b2，c3时，不等式acbc不成立，故本选项不符合题意C、由ab，c0
10、得到：ac+1bc+1，故本选项不符合题意D、由于c22，所以a（c2）b（c2），故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可【详解】解：A选项，ab，故该选项不符合题意；B选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；C选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；D选项，ab，a3b3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的两边
11、同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键10、B【解析】【分析】根据不等式的性质依次判断即可【详解】解：A.当y0时不成立，故该选项不符合题意；B.成立，该选项符合题意；C. 当x0时不成立，故该选项不符合题意；D. 当m0时不成立，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键二、填空题1、37【解析】【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天
12、数进而得出不等式求出答案【详解】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意可得：x365（90%80%），解得：x36.5，x为整数，x37，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天故答案为：37【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键2、x#x0.25【解析】【分析】根据不等（2ab）xa5b0的解集是x1，可得a与b的关系，根据解不等式的步骤，可得答案【详解】解；不等式（2ab）xa5b0的解集是x1，2ab0，2ab5ba，a2b，b0，2axb04bxb04bxbx，故答案为：x；（2）；（3）；（4）3或 x3或 x3【点睛】本题考查绝对
13、值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键三、解答题1、（1）或；（2）8，；（3）【解析】【分析】（1）根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得；（2）先求出的取值范围，再根据“相关点”的定义，将用含的式子表示出来，由此可得一个不等式组，解不等式组即可得；（3）先根据数轴的定义分别求出点所表示的数，从而可得的值，再根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得【详解】解：（1）由题意得：，点是“对的2相关点”，即，化简得：或，解得或，故答案为：或；（2），且，点是“对的相关点”，即，解得，即，又，解得，则的最大值是8，最小值是，故答案为：8，；（3）运动秒后，点表示的数为，
14、点表示的数为，则，点恰好是“对的2相关点，即，化简得：或，解得（舍去）或，故的值为【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，正确理解“相关点”的定义是解题关键2、（1）-3x2（2）x【解析】【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】（1）解解不等式得x-3；解不等式得x2；不等式组的解集为-3x2；（2）解解不等式得x；解不等式得x；不等式组的解集为x【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键3、（2）、（3）是一元
15、一次不等式【解析】【分析】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：不等式的左右两边分母不含未知数；不等式中只含一个未知数；未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可，根据定义逐一判断即可【详解】解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式，所以一元一次不等式有：（2）、（3）【点睛】本题考查的是一元一次不等式的识别，掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键.4、（1）甲种商品至少购进32件；（2）甲种商品最多购进40件【解析】【分析】（1）先根据题意用含x的式子表示出y，再列不等式可得答案；（2）根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案【详
16、解】解：（1）根据题意，得40x+70y+90（100-x-y）=6800，解得y110x，乙种商品数量不超过甲种商品数量，yx，110xx，解得x31答：甲种商品至少购进32件；（2）根据题意，得20x+30y+40（100-x-y）3100，由（1），得y110x，代入不等式，解得x40，答：甲种商品最多购进40件【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，能够根据题意用含x的式子表示出y是解题关键5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；（2）先求得每一个不等式的解集，后确定出解集即可【详解】（1） ， ，； （2） 由：， 由：， 【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键