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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年江苏省镇江市中考数学历年真题练习 (B)卷 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列方程是一元二次方程的是( )Ax23xy3Bx23C
2、x22xDx232、在以下实数中:-0.2020020002,无理数的个数是( )A2个B3个C4个D5个3、下列计算正确的是( )ABCD4、已知圆O的半径为3,AB、AC是圆O的两条弦,AB=3,AC=3,则BAC的度数是( )A75或105B15或105C15或75D30或905、下列式中,与是同类二次根式的是()ABCD6、有依次排列的3个数:2,9,7,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,7,9,-2,7,这称为第1次操作;做第2次同样的操作后也可产生一个新数串:2,5,7,2,9,-11,-2,9,7,继续操作下去,从数串2
3、,9,7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是()A20228B10128C5018D25097、下列说法正确的是( )A不相交的两条直线叫做平行线B过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C平角是一条直线D过同一平面内三点中任意两点,只能画出3条直线8、如图是一个正方体展开图,将其围成一个正方体后,与“罩”字相对的是( )A勤B洗C手D戴9、某公园改造一片长方形草地,长增加30%,宽减少20%,则这块长方形草地的面积( )A增加10%B增加4%C减少4%D大小不变10、观察下列图形:它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成,其中第1个图形有5个圆圈,第2个图形有9个圆圈,第3个图
4、形有13个圆圈,按此规律,第7个图形中圆圈的个数为( ) 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A21B25C28D29第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,在ABC中,AB12,BC15,D为BC上一点,且BDBC,在AB边上取一点E,使以B,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则BE_2、等腰三角形ABC中,项角A为50,点D在以点A为圆心,BC的长为半径的圆上,若BD=BA,则DBC的度数为_3、已知,则代数式的值为_4、已知点P在线段AB上,如果AP2ABBP,AB4,那么AP的长是_5、已知点A的坐标是,点B是正比例函数的图像上一点,若只
5、存在唯一的点B,使为等腰三角形,则k的取值范围是_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、在ABC中,BAC90,P是线段AC上一动点,CQBP于点Q,D是线段BQ上一点,E是射线CQ上一点,且满足,连接AE,DE(1)如图1,当ABAC时,用等式表示线段DE与AE之间的数量关系,并证明;(2)如图2,当AC2AB6时,用等式表示线段DE与AE之间的数量关系,并证明;(3)在(2)的条件下,若,AECQ,直接写出A,D两点之间的距离2、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯,运输过程中损坏了3盏,然后以每盏30元售完,共获利160元该商店共购进了多少盏节能灯?3、某药店在防治新型冠
6、状病毒期间,购进甲、乙两种医疗防护口罩,已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元,用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同(1)求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元?(2)计划购买这两种口罩共80件,且投入的经费不超过3600元,那么,最多可购买多少件甲种口罩?4、已知:如图,RtABC中,C90,CACB,D是边CB上一点,DEAB于点E,且CDBE求证:AD平分BAC5、如图1,点A、O、B依次在直线MN上,如图2,现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4的速度旋转,同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6的速度旋转,当其中一条射线回到起始位置时,运动停止
7、,直线MN保持不动,设旋转时间为ts(1)当t3时,AOB ;(2)在运动过程中,当射线OB与射线OA垂直时,求t的值; 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (3)在旋转过程中,是否存在这样的t,使得射线OB、射线OA和射线OM,其中一条射线把另外两条射线的夹角(小于180)分成2:3的两部分?如果存在,直接写出答案;如果不存在,请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程【详解】解:A是二元二次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;B是分式方程,故本选项不符合题意;C不是方程
8、,故本选项不符合题意;D是一元二次方程,故本选项符合题意;故选:D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键2、C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数据此解答即可【详解】解:无理数有-0.2020020002,共有4个故选:C【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.2020020002,等有这样规律的数解题的关键是理解无理数的定义3、D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后
9、再判断即可【详解】解:A. ,选项A计算错误,不符合题意;B. ,选项B计算错误,不符合题意;C. ,选项C计算错误,不符合题意;D. ,计算正确,符合题意故选:D【点睛】本题主要考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键4、B【分析】根据题意画出图形,作出辅助线,由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定,故应分两种情况进行讨论【详解】解:分别作ODAC,OEAB,垂足分别是D、E 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 OEAB,ODAB,AE=AB=,AD=AC=,AOE=45,AOD=30,CAO=90-30=60,BAO=90-45=45,BAC=45+60=10
10、5,同理可求,CAB=60-45=15BAC=15或105,故选:B【点睛】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质,解答此题时进行分类讨论,不要漏解5、A【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式,再看看被开方数是否相同即可【详解】解:A、,即化成最简二次根式后被开方数相同(都是5),所以是同类二次根式,故本选项符合题意;B、最简二次根式和的被开方数不相同,所以不是同类二次根式,故本选项不符合题意;C、,即化成最简二次根式后被开方数不相同,所以不是同类二次根式,故本选项不符合题意;D、,即化成最简二次根式后被开方数不相同,所以不是同类二次根式,故本选项不符合题意;故选:A【点睛】本题考查了二
11、次根式的性质与化简和同类二次根式的定义,能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键6、B【分析】根据题意分别求得第一次操作,第二次操作所增加的数,可发现是定值5,从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+20225=10128【详解】解:第一次操作增加数字:-2,7,第二次操作增加数字:5,2,-11,9,第一次操作增加7-2=5,第二次操作增加5+2-11+9=5,即,每次操作加5,第2022次操作后所有数之和为2+7+9+20225=10128故选:B【点睛】此题主要考查了数字变化类,关键是找出规律,要求要有一定的解题技巧,解题的关键是能找到所增加的数是定值5 线 封 密 内 号学级年名
12、姓 线 封 密 外 7、B【分析】根据平行线的定义,垂直的性质,平角的定义,两点确定一条直线的性质依次判断【详解】解:同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故选项A错误;过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直,故选项B正确;平角是角的两边在同一直线上的角,故选项C错误;过同一平面内三点中任意两点,能画出1条或3条直线故选项D错误;故选:B【点睛】此题考查语句的正确性,正确掌握平行线的定义,垂直的性质,平角的定义,两点确定一条直线的性质是解题的关键8、C【分析】本题要有一定的空间想象能力,可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个
13、正方形,“罩”相对的面是“手”;故选:C【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,解决此类问题还可以直接记口诀找对面:跳一跳找对面;找不到,拐个弯9、B【分析】设长方形草地的长为x,宽为y,则可求得增加后长及减少后的宽,从而可求得现在的面积,与原面积比较即可得到答案【详解】设长方形草地的长为x,宽为y,则其面积为xy;增加后长为(1+30%)x,减少后的宽为(1-20%)y,此时的面积为(1+30%)x(1-20%)y=1.04xy,1.04xyxy=0.04xy,0.04xyxy100%=4%即这块长方形草地的面积比原来增加了4%故选:B【点睛】
14、本题考查了列代数式,根据题意设长方形草地的长与宽,进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键10、D【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4n=4n+1,再将n=7代入即可得【详解】解:第1个图形中圆圈数量5=1+41,第2个图形中圆圈数量9=1+42,第3个图形中圆圈数量13=1+43,第n个图形中圆圈数量为1+4n=4n+1,当n=7时,圆圈的数量为29,故选:D【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查规律型-图形变化类问题,解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法,学会利用规律解决问题二、填空题1、4或【分析】以B,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则存
15、在两种情况,即BDEBCA,也可能是BDEBAC,应分类讨论,求解【详解】解:如图,DE/BC当AED=C时,即DEAC则BDEBCA, BDBC, 当BED=C时,BEDBCA,即 综上,BE=4或故答案为4或【点睛】此题考查了相似三角形的性质,会利用相似三角形求解一些简单的计算问题2、15或115【分析】根据题意作出图形,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得,根据即可求得DBC的度数【详解】解:如图,等腰三角形ABC中,顶角为50,点D在以点A为圆心,BC的长为半径的圆上, BD=BA,又 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当在位置时,同理可得故答案为:15或115【点
16、睛】本题考查了圆的性质,三角形全等的性质与判定,三角形内角和定理,等腰三角形的定义,根据题意画出图形是解题的关键3、-16.5【分析】先把待求的式子变形,再整体代值即可得出结论【详解】解:,原式=3(-5)-(-3)=-15-1.5=-16.5故答案为:-16.5【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值,利用整体代入的思想是解此题的关键4、22【分析】先证出点P是线段AB的黄金分割点,再由黄金分割点的定义得到APAB,把AB4代入计算即可【详解】解:点P在线段AB上,AP2ABBP,点P是线段AB的黄金分割点,APBP,APAB422,故答案为:22【点睛】本题考查了黄金分割点,牢记黄金分割比是
17、解题的关键5、【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 作OA的垂直平分线,交OA于点C,y轴于点D根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线(包括此直线)和y轴之间时,在x0的条件下,该函数图象上只存在唯一的点B,使为等腰三角形再根据点A的坐标,即可求出直线CD的斜率,即可得出k的取值范围【详解】如图,作OA的垂直平分线,交OA于点C,y轴于点D由垂直平分线的性质可知,当点B在OA的垂直平分线上时,即满足为等腰三角形,但此时在该正比例函数上还有一点B可使为等腰三角形,如图,和都为等腰三角形,此时不符合只存在唯一的点B,使为等腰三角形,故
18、要想只存在唯一的点B,使为等腰三角形,并在x0的条件下,只能B点不在OA的垂直平分线上,即该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线(包括此直线)和y轴之间设OA的函数解析式为:,则解得:设CD的函数解析式为:,CD在OA的垂直平分线上,即,解得:该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线(包括此直线)和y轴之间,即故答案为:【点睛】本题考查垂直平分线的性质,等腰三角形的定义,一次函数和正比例函数的图像和性质,根据题意理解当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线(包括此直线)和y轴之间时,在x0的条件下,该函数图象上只存在唯一的点B,使为等腰三角形是解答本题的关键三、解答题1、
19、(1),理由见解析(2),理由见解析(3)【分析】(1)连接AD根据,可得,从而得到,再由,可得,从而得到,进而得到,即可求解;(2)连接AD先证明,可得到,从而得到,再由勾股定理,即可求解;(3)根据题意可先证明四边形ADQE是矩形,可得到ADBP,再由,可得AP=4,再由勾股定理可得,然后根据三角形的面积,即可求解 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)解:理由:如图,连接AD,即,在RtDAE中,;(2)解:,理由:如图,连接AD,即,在RtDAE中,;(3) 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解: 由(2)得:DAE=90,AECQ,BPCQ,DQE=AEQ=
20、90,PQAE,四边形ADQE是矩形,ADP=90,即ADBP,AC=6,AP=4,AC2AB6,AB=3,BAC=90, , , 【点睛】本题主要考查了相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质,勾股定理等知识,熟练掌握相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质,勾股定理等知识是解题的关键2、50【分析】设购进x盏节能灯,列一元一次方程解答【详解】解:设购进x盏节能灯,由题意得25x+160=30(x-3)解得x=50,答:该商店共购进了50盏节能灯【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用,正确理解题意是解题的关键3、(1)每件乙种商品的价格为40元,每件甲种商品的价格为48元(2)最多可购买5
21、0件甲种商品【分析】(1)设每件乙种商品的价格为x元,则每件甲种商品的价格为(x+8)元,根据数量=总价单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;(2)设购买y件甲种商品,则购买(80-y)件乙种商品,根据总价=单价购买数量结合投入的经费不超过3600元,即可得出关于y的一元一次不等式,解之即可得出y的取值范围,取其内的最大正整数即可(1)解:设每件乙种商品的价格为x元,则每件甲种商品的价格为(x+8)元,根据题意得:,解得:x=40,经检验,x=40原方程的解,x+8=48答:每件乙种商品的价格为40元
22、,每件甲种商品的价格为48元(2) 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解:设购买y件甲种商品,则购买(80-y)件乙种商品,根据题意得:48y+40(80-y)3600,解得:y50答:最多可购买50件甲种商品【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据数量=总价单价,列出关于x的分式方程;(2)根据总价=单价购买数量,列出关于y的一元一次不等式4、见解析【分析】先证明为等腰直角三角形,得出,再证明,得出,即可证明【详解】解:,为等腰直角三角形,又,为等腰直角三角形,平分【点睛】本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线,解题的
23、关键是掌握三角形的全等的证明5、(1)150(2)9或27或45;(3)t为、【分析】(1)求出AOM及BON的度数可得答案;(2)分两种情况:当时,当时,根据OA与OB重合前,OA与OB重合后,列方程求解; (3)射线OB、射线OM、射线OA中,其中一条射线把另外两条射线的夹角(小于180)分成2:3的两部分有以下九种情况:OA分BOM为2:3时,OA分BOM为3:2时,OB分AOM为2:3时,OB分AOM为3:2时,OM分AOB为2:3时, OB分AOM为2:3时,OB分AOM为3:2时, OA分BOM为3:2时, OA分BOM为2:3时,列方程求解并讨论是否符合题意(1)解:当t3时,A
24、OM=12,BON=18,AOB180-AOM-BON=150,故答案为:150;(2)解:分两种情况:当时, 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当OA与OB重合前,得t=9; 当OA与OB重合后,得t=27;当时,当OA与OB重合前,得t=45; 当OA与OB重合后,得t=63(舍去);故t的值为9或27或45;(3)解:射线OB、射线OM、射线OA中,其中一条射线把另外两条射线的夹角(小于180)分成2:3的两部分有以下九种情况:OA分BOM为2:3时,4t:(180-4t-6t)=2:3,解得:t=;OA分BOM为3:2时,4t:(180-4t-6t)=3:2,解得:t=;OB分AOM为2:3时,得t=;OB分AOM为3:2时,得t=;OM分AOB为2:3时,得t=54,此时180,故舍去; OB分AOM为2:3时, 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ,得,此时,故舍去;OB分AOM为3:2时,得, 此时,故舍去; OA分BOM为3:2时,得, OA分BOM为2:3时,得t=67.5(舍去)综上,当t的值分别为、时,射线OB、射线OM、射线OA中,其中一条射线把另外两条射线的夹角(小于180)分成2:3的两部分【点睛】此题考查了角的计算,角的旋转,几何图形中角度的度数比,列一元一次方程,正确画出图形求角度值是解题的关键