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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛掷一枚质地均匀的散子（骰子六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的概
2、率是（）ABCD2、在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（）A15B12C9D43、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）A的值一定是B的值一定不是Cm越大，的值越接近D随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性4、两次连续掷一枚质地均匀的骰子，点数都是2朝上的概率是（）ABCD5、甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（ ）A
3、抛一枚硬币，出现正面的概率B任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率C从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率6、如图所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）A6m2B5m2C4m2D3m27、某区为了解初中生
4、体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ） 累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与n的比值0.850.90.930. 910.890.90.910.910.920.92A0.92B0.905C0.03D0.98、某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获
5、得一袋橘子若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是（ ）A0.3B0.7C0.4D0.29、 “十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率0.680.720.700.710.700.69下列说法错误的是（ ）A转动转盘20次，一定有6次
6、获得“文具盒”铅笔文具盒B转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70C再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次D如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次10、三点确定一个圆；平分弦的直径平分弦所对的弧；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；在半径为4的圆中，30的圆心角所对的弧长为；从上述4个命题中任取一个，是真命题的概率是（ ）A1BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：试验的菜种数500100020001000020000发芽的频率0
7、.9740.9830.9710.9730.971在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_（精确到0.01）2、某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验实验的结果如表所示：实验的稻种数n粒800800800800800发芽的稻种数m粒763757761760758发芽的频率0.9540.9460.9510.9500.948在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为 _（精确到0.01）；如果该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽的大约有 _万粒3、在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀
8、后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中的白球有_4、某次体能测试，要求每名考生从跳绳、长跑、游泳三个项目中随机抽取一项参加测试，小东和小华都抽到游泳项目的概率是_5、小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”
9、为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为，）喜欢西游记），2人（记为，）喜欢红楼梦，1人（记为C）喜欢水浒传，1人（记为D）喜欢三国演义（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢西游记的概率（2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢西游记1人喜欢红楼梦的概率2、不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1, 2，3， 4（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是 ；（2）先从盒子中随机摸出一个小球，放回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球的标号之和为m，则m可能取28中的任何
10、一个整数，分析哪个整数出现的可能性最大3、 “双减”意见下，各级教育行政部门都对课后作业作了更明确的要求为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“4070分钟以内完成”，C表示“7090分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题（1）这次调查的总人数是 人；（2）扇形统计图中，B类扇形的圆心角是 ；（3）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生
11、和1名女生的概率4、盲盒为消费市场注入了活力某商家将1副单价为60元的蓝牙耳机、2个单价为40元的多接口优盘、1个单价为30元的迷你音箱分别放入4个外观相同的盲盒中（1）如果随机抽一个盲盒，直接写出抽中多接口优盘的概率；（2）如果随机抽两个盲盒，求抽中总价值不低于80元商品的概率5、从长为2cm，3cm，4cm，5cm的4条线段中随机取出3条线段，问随机取出的3条线段能围成一个三角形的概率是多少？-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是.
12、故选：B【点睛】本题考查概率的求法，注意掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=2、A【分析】由于摸到红球的频率稳定在20%，由此可以确定摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，由此即可求出n【详解】摸到红球的频率稳定在20%，摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，摸到红球的频率为解得故选A【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在20%.3、D【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可【详解】投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随
13、机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；故选：D【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间4、A【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个骰子点数都是2的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：列表如下：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（
14、5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情况有36种，其中点数都是2的情况只有（2，2），1种，则P=故选：A【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、B【分析】根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在左右，进而求得各项的概率即可求解【详解】解：A. 抛一枚硬币，出现正面的概率为B. 任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率为C. 从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为D. 掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率为根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在左右，故选B【点睛】
15、本题考查了根据描述求简单概率，用频率估计概率，分别计算概率并结合统计图求解是解题的关键6、A【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解【详解】解：假设不规则图案面积为xm2，由已知得：长方形面积为15m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.4，综上有：0.4，解得x6故选：A【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题
16、意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高7、A【分析】根据频数估计概率可直接进行求解【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；故选A【点睛】本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键8、A【分析】用频率估计概率即可得到答案【详解】某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是故选：A【点睛】本题考查用频率估计概率，掌握大量的重复试验时频率可视为事件发生概率的估计值9、A【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果
17、，因此不能说转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒【详解】解：由题表中的信息得，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7左右，根据用频率估计概率，得：A、转动转盘20次，可能有6次获得“文具盒”铅笔文具盒，故本选项错误，符合题意；B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故本选项正确，不符合题意；C、再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，故本选项正确，符合题意；D、如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有次，故本选项正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右
18、摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率10、D【分析】先根据确定圆的条件对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据弧长公式对进行判断然后利用概率公式进行计算即可【详解】不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故说法错误，是假命题；平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以错误，是假命题；在同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等，所以正确，是真命题；在半径为4的圆中，30的圆心角所对的弧长为，所以错误，是假命题其中真命题有1个，所以是真命题的概率是：，故选：D【点睛】本题考查了真
19、假命题的判断及概率公式，解题的关键是：先判断命题的真假二、填空题1、【分析】根据大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得【详解】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，试验种子数量越多，用于估计概率越准确，因为试验的菜种数20000最多，所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了用频率估计概率，关键要清楚：在大量重复试验时，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率2、0.95 1.9
20、【分析】（1）根据表格，可以观察出几组数据频率均在0.95附近，故可知发芽的概率为：0.95；（2）已知水稻发芽的概率为0.95，所以发芽数即为：总数发芽率【详解】解：由图可知，（1）测试的数据发芽频率均在0.95附近，故概率为：0.95；（2）由（1）可知，水稻发芽的概率为0.95，故发芽数约为：20.95=1.9（万）故答案为：（1）0.95；（2）1.9【点睛】本题主要是从表格中提取所需数据，再利用概率进行计算，掌握概率的基础应用是解题的关键3、40【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频
21、率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，摸到白球的概率约为0.2白球的个数=2000.2=40个故答案为：40【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，熟知大量反复试验下频率稳定值即概率是解题的关键4、【分析】根据列表法求概率即可【详解】解：设跳绳、长跑、游泳三个项目分别为A,B,C，列表如下，ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9种等可能结果，小东和小华都抽到游泳项目只有1种结果，则小东和小华都抽到游泳项目的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数
22、与总情况数之比5、【分析】两双不同的袜子共有6种可能的组合，而穿的是同一双袜子的可能情况有2种，从而可求得概率【详解】第一双袜子的两只分别记为，第二袜子的两只分别记为，列出树状图如下：两双不同的袜子共有12种可能的组合，是同一双袜子的可能情况有4种则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是故答案为：【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是根据题意求出事件的所有可能的结果及某事件发生的可能结果，则由概率计算公式即可求得概率三、解答题1、（1）抽到的学生恰好喜欢西游记的概率为；（2）抽到的学生恰好1人喜欢西游记1人喜欢红楼梦的概率为【分析】（1）根据题意及概率公式可直接进行求解；（2）根据题意列出表格
23、，然后问题可求解【详解】解：（1）由题意得：抽到的学生恰好喜欢西游记的概率为；（2）由题意可得列表如下：CD/C/D/由表格可知共有30种等可能的情况，其中恰好1人喜欢西游记1人喜欢红楼梦的可能性有8种，抽到的学生恰好1人喜欢西游记1人喜欢红楼梦的概率为【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用列表法求解概率是解题的关键2、（1）；（2）出现5的可能性最大【分析】（1）利用列举法求解即可；（2）先列表找到所有的等可能性的结果数，然后找到每个整数出现的结果数，由此求解即可【详解】解：（1）从四个小球中随机摸出一个球摸出的小球的编号可以为1、2、3、4一共四种等可能性的结果数，其中摸到标号为奇数的有：
24、摸到标号为1的和摸到标号为2的一共两种，从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是；（2）列表如下：第一次1234第二次12345234563456745678由表格可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次标号之和为2的有1种，两次标号之和为3的有2种，两次标号之和为4的有3种，两次标号之和为5的有4种，两次标号之和为6的有3种，两次标号之和为7的有2种，两次标号之和为8的有1种，出现5的可能性最大【点睛】本题主要考查了列举法求解概率，树状图法或列举法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、（1）40；（2）108；（3）【分析】（1）根据A类别人数及其所占百分比可得被调查
25、的总人数；（2）用360乘以B类别人数所占比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8种，再根据概率公式求解即可【详解】解：（1）参加这次调查的学生总人数为615%=40（人）；故答案为：40；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是360=108，故答案为：108；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果为8种，所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确画树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比也考查了统计图4、（1）抽中多接口优
26、盘的概率为；（2）P（抽中商品总价值不低于80元）【分析】（1）利用列举法求解即可；（2）先用列表法或树状图法得出所有的等可能的结果数，然后找到总价值不低于80元商品的结果数，最后根据概率公式求解即可【详解】解：（1）随机抽取一个盲盒可以抽到蓝牙耳机，多接口优盘1，多接口优盘2，迷你音箱，一共4种等可能性的结果，其中抽到多接口优盘的结果数有2种，抽到多接口优盘；（2）将蓝牙耳机记为A，多接口U盘记为、，迷你音箱记作C则从4个盲盒中随机抽取2个的树状图如下：由上图可知，随机抽两个盲盒，所获商品可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，其中抽中商品总价值不低于80元的结果有8种P（抽中商品总价值不低于80元）【点睛】本题主要考查了列举法求解概率，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、【分析】先利用列举法求出所有4种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系找出符合条件的结果数，最后根据概率公式计算即可【详解】解：有4种可能的结果数，它们是：2cm、4cm、5cm；2cm、3cm、5cm；3cm、4cm、5cm；2cm、3cm、4cm，这三条线段能构成一个三角形的结果数为3，所以这三条线段能构成一个三角形的概率【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及概率公式，根据已知确定可能的结果数和符合条件的结果数是解答本题的关键