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1、沪科版九年级数学下册第24章圆章节练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,直线交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作P,当P与直线AB相切时
2、,点P的坐标是()ABC或D(2,0)或(5,0)2、如图,在中,若以点为圆心,的长为半径的圆恰好经过的中点,则的长等于( )ABCD3、已知O的半径为4,点P 在O外部,则OP需要满足的条件是( )AOP4B0OP2D0OP4,故选:A【点睛】此题考查了点与圆的位置关系,熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键4、B【分析】连接OB,过点O作OCAB于点D,交O于点C,先由垂径定理求出BD的长,再根据勾股定理求出OD的长,进而得出CD的长即可【详解】解:连接OB,过点O作OCAB于点D,交O于点C,如图所示:AB=8cm,BD=AB=4(cm),由题意得:OB=OC=5cm,在RtOB
3、D中,OD=(cm),CD=OC-OD=5-3=2(cm),即水的最大深度为2cm,故选:B【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识;根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键5、B【分析】根据旋转可得,得【详解】解:,将绕点逆时针旋转得到,使点的对应点恰好落在边上,故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,解决本题的关键是掌握旋转的性质6、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断【详解】解:矩形,菱形既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;等边三角形、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;共2个既是轴对称图形又是中心
4、对称图形故选:A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念(1)如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴(2)如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心7、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可【详解】1、=12-41=-30,故方程无实数根,故本命题错误;2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,半圆也是,故本命题正确;3、八边形绕中心旋转180以后仍然与原图重合,故本命题正确;4、抛硬币无论抛多少,出现正反面朝上都是随机事件,故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件,故本命题正确;
5、5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ,则,它的函数图像位于一三象限,故本命题错误综上所述,正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像,掌握这些是本题关键8、B【分析】根据,点D、E分别是AB、AC的中点得出DAE=90,AD=AE=,可证DAB=EAC,再证DABEAC(SAS),可判断AECADB正确;作以点A为圆心,AE为半径的圆,当CP为A的切线时,CP最大,根据AECADB,得出DBA=ECA,可证P=BAC=90,CP为A的切线,证明四边形DAEP为正方形,得出PE=AE=3,在RtAEC中,CE=,可判断CP存
6、在最大值为正确;AECADB,得出BD=CE=,在RtBPC中,BP最小=可判断BP存在最小值为不正确;取BC中点为O,连结AO,OP,AB=AC=6,BAC=90,BP=CO=AO=,当AECP时,CP与以点A为圆心,AE为半径的圆相切,此时sinACE=,可求ACE=30,根据圆周角定理得出AOP=2ACE=60,当ADBP时,BP与以点A为圆心,AE为半径的圆相切,此时sinABD=,可得ABD=30根据圆周角定理得出AOP=2ABD=60,点P在以点O为圆心,OA长为半径,的圆上运动轨迹为,L可判断点P运动的路径长为正确即可【详解】解:,点D、E分别是AB、AC的中点DAE=90,AD
7、=AE=,DAB+BAE=90,BAE+EAC=90,DAB=EAC,在DAB和EAC中,DABEAC(SAS),故AECADB正确;作以点A为圆心,AE为半径的圆,当CP为A的切线时,CP最大,AECADB,DBA=ECA,PBA+P=ECP+BAC,P=BAC=90,CP为A的切线,AECP,DPE=PEA=DAE=90,四边形DAEP为矩形,AD=AE,四边形DAEP为正方形,PE=AE=3,在RtAEC中,CE=,CP最大=PE+EC=3+,故CP存在最大值为正确;AECADB,BD=CE=,在RtBPC中,BP最小=,BP最短=BD-PD=-3,故BP存在最小值为不正确;取BC中点为
8、O,连结AO,OP,AB=AC=6,BAC=90,BP=CO=AO=,当AECP时,CP与以点A为圆心,AE为半径的圆相切,此时sinACE=,ACE=30,AOP=2ACE=60,当ADBP时,BP与以点A为圆心,AE为半径的圆相切,此时sinABD=,ABD=30,AOP=2ABD=60,点P在以点O为圆心,OA长为半径,的圆上运动轨迹为,POP=POA+AOP=60+60=120,L故点P运动的路径长为正确;正确的是故选B【点睛】本题考查图形旋转性质,线段中点定义,三角形全等判定与性质,圆的切线,正方形判定与性质,勾股定理,锐角三角函数,弧长公式,本题难度大,利用辅助线最长准确图形是解题
9、关键9、A【分析】先根据旋转的性质可得,再根据等边三角形的判定与性质可得,然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得:,是等边三角形,故选:A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点,熟练掌握旋转的性质是解题关键10、D【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案【详解】解:A、(5,0)与(0,5)横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数的特征,故A错误;B、(0,2)与(2,0)横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数的特征,故B错误;C、(2,1)与(2,1)关于x轴对称,故C错
10、误;D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,故D正确;故选:D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数二、填空题1、【分析】先求出A、B、C坐标,再证明三角形BOC是等边三角形,最后根据扇形面积公式计算即可【详解】过C作CDOA于D一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,当时,B点坐标为(0,1)当时,A点坐标为作的外接圆,线段AB中点C的坐标为,三角形BOC是等边三角形C的坐标为故答案为:【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用,求扇形面积用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键2、【分析】如图,连接OD,OE,O
11、C,设DO与O交于点M,连接CM,BM,通过OCDOBE(SAS),可得OEOD,通过旋转观察如图可知当DOAB时,DO最长,此时OE最长,设DO与O交于点M,连接CM,先证明MEDMEB,得MDBM再利用勾股定理计算即可【详解】解:如图,连接OD,OE,OC,设DO与O交于点M,连接CM,BM,四边形BCDE是正方形,BCDCBE90,CDBCBEDE,OBOC,OCBOBC,BCD+OCBCBE+OBC,即OCDOBE,OCDOBE(SAS),OEOD,根据旋转的性质,观察图形可知当DOAB时,DO最长,即OE最长,MCBMOB9045,DCMBCM45,四边形BCDE是正方形,C、M、E
12、共线,DEMBEM,在EMD和EMB中,MEDMEB(SAS),DMBM2(cm),OD的最大值2+2,即OE的最大值2+2;故答案为:(2+2)cm【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质,圆周角定理等知识,解题的关键是OD取得最大值时的位置,学会通过特殊位置探究得出结论3、2 2 【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数,根据特点列式求出a、b即可求得答案【详解】解:点和点关于原点对称,故答案为:2;2【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征,解二元一次方程组,熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键4、35【分析】利用圆周角定理求出所求角度数即可【详解】
13、解:与都对,且,故答案为:【点睛】本题考查了圆周角定理,解题的关键是熟练掌握圆周角定理5、【分析】根据阴影部分面积等于以为直径的2 个半圆的面积加上减去为半径的半圆面积即【详解】解:在中,故答案为:【点睛】本题考查了勾股定理,求扇形面积,直径所对的圆周角是直角,掌握圆周角定理是解题的关键三、解答题1、(1)见解析;(2)17【分析】(1)由旋转的性质可得CDCE,DCE90ACB,由“SAS”可证ACDBCE;(2)由ACB90,ACBC,可得CABCBA45,再由ACDBCE,得到BEAD=5,CBECAD45,则ABEABC+CBE90,然后利用勾股定理求出BD的长即可得到答案【详解】解:
14、(1)证明:将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,CDCE,DCE90ACB,ACD+BCD=BCE+BCD,即ACDBCE,在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS);(2)ACB90,ACBC,CABCBA45,ACDBCE,BEAD=5,CBECAD45,ABEABC+CBE90,AB=AD+BD=17【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键2、(1)20;(2);(3)AF= CF+BF,理由见解析【分析】(1)由ABC是等边三角形,得到AB=AC,BAC=ABC=60,由折叠的性质可知,EAD=CAD=20,A
15、C=AE,则BAE=BAC-EAD-CAD=20,AB=AE,CBF=ABE-ABC=20;(2)同(1)求解即可;(3)如图所示,将ABF绕点A逆时针旋转60得到ACG,先证明AEFACF得到AFE=AFC,然后证明AFE=AFC=60,得到BFC=120,即可证明F、C、G三点共线,得到AFG是等边三角形,则AF=GF=CF+CG=CF+BF【详解】解:(1)ABC是等边三角形,AB=AC,BAC=ABC=60,由折叠的性质可知,EAD=CAD=20,AC=AE,BAE=BAC-EAD-CAD=20,AB=AE,CBF=ABE-ABC=20;(2)ABC是等边三角形,AB=AC,BAC=A
16、BC=60,由折叠的性质可知,AC=AE, ,AB=AE,;(3)AF= CF+BF,理由如下:如图所示,将ABF绕点A逆时针旋转60得到ACG,AF=AG,FAG=60,ACG=ABF,BF=CG在AEF和ACF中,AEFACF(SAS),AFE=AFC,CBF+BCF+BFD+CFD=180,CAF+CFA+ACD+CFD=180,BFD=ACD=60,AFE=AFC=60,BFC=120,BAC+BFC=180,ABF+ACF=180,ACG+ACF=180,F、C、G三点共线,AFG是等边三角形,AF=GF=CF+CG=CF+BF【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定,旋转的性质
17、,折叠的性质,全等三角形的性质与判定,三角形内角和定理,熟知相关知识是解题的关键3、(1)30,70,40;(2)AOCBOE=40,理由见解析;(3)t 的取值为5或20或62【分析】(1)先根据已知求出DOC、BOC,再求出当t=4时的旋转角的度数,再利用角的和与差求解即可;(2)设旋转角为x,用x表示AOC和BOE,即可得出结论;(3)分OA为DOC的平分线;OC为DOA的平分线;OD为COA的平分线三种情况,利用角平分线定义和旋转性质求出旋转角即可(1)解:EOC=130,AOB=BOE=90,DOC=180130=50,BOC=13090=40,当t=4时,旋转角45=20,AOC=
18、DOCDOA=5020=30,BOE=9020=70,BOEAOC=7030=40,故答案为:30,70,40;(2)解:AOCBOE=40,理由为:设旋转角为x,当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时,AOC=x50,BOE=x90,AOCBOE=(x50)(x90)=40;(3)解:存在,当OA为DOC的平分线时,旋转角5t =DOC=25,t=5;当OC为DOA的平分线时,旋转角5t =2DOC=100,t=20;当OD为COA的平分线时,3605t=DOC=50,t=62,综上,满足条件的t 的取值为5或20或62【点睛】本题考查角平分线的定义、旋转的性质、角的运算,熟练掌握旋转性质
19、,利用分类讨论思想求解是解答的关键4、(1)见解析;(2)6【分析】(1)连接OC,根据CE是O的切线,可得OCE,根据圆周角定理,可得AOC=,从而得到AOC+OCE,即可求证;(2)过点A作AFEC交EC于点F,由AOC,OAOC,可得OAC,从而得到BAD,再由ADEC,可得,然后证得四边形OAFC是正方形,可得,从而得到AF=3,再由直角三角形的性质,即可求解【详解】证明:(1)连接OC,CE是O的切线,OCE,ABC,AOC2ABC,AOC+OCE,ADEC;(2)解:过点A作AFEC交EC于点F,AOC,OAOC,OAC,BAC,BAD,ADEC,OCE,AOC,AFC=90,四边形OAFC是矩形,OAOC,四边形OAFC是正方形,在RtAFE中,AE=2AF=6【点睛】本题主要考查了圆周角定理,切线的性质,直角三角形的性质,正方形的判定和性质,熟练掌握相关知识点是解题的关键5、见解析【分析】由题意易得ABCD,则有,由平行线的性质可得,然后可得,进而问题可求证【详解】证明:AB为O的直径,点E是弦CD的中点,ABCD,CFBD,【点睛】本题主要考查垂径定理、平行线的性质及圆周角定理,熟练掌握垂径定理、平行线的性质及圆周角定理是解题的关键