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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算的值是（）ABCD22、下列因式分解正确的是（）ABCD3、下列因式分解正确的是（ ）ABCD4、下列各式中
2、，正确的因式分解是（ ）ABCD5、如果多项式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A2B3C4D56、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A9x2-6x+1Bx2+x+1Cx2+2x-1Dx2-97、下列由左到右的变形，是因式分解的是（ ）ABCD8、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）A25，26，27B26，27，28C27，28，29D28，29，309、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD10、已知x，y满足，则的值为（ ）A5B4C5D25第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、
3、写出的一个有理化因式是_2、因式分解：_3、把多项式ax2-2axyay2分解因式的结果是_4、把多项式因式分解的结果是_5、因式分解：2a24ab+2b2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）分解因式 （2）计算2、分解因式（1） （2）3、（1）计算：（2）因式分解：4、因式分解（1）ax28ax16a； （2）x481x2y25、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用来表示的小数部分理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分因为的整数部分为1，所以的小数部分为参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1）写
4、出的小数部分为_；（2）已知与的小数部分分别为a和b，求a22abb2的值；（3）如果，其中x是整数，0y1，那么_（4）设无理数（m为正整数）的整数部分为n，那么的小数部分为_（用含m，n的式子表示）-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可【详解】解：故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键2、A【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不
5、符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性3、B【分析】直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可【详解】解：A、，故此选项不合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不合题意；D、，不能分解，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止4、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案【详解】解：，故此选项不合题意；，故此选项符合题意；，
6、故此选项不合题意；，故此选项不合题意；故选：【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键5、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解6、A【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：【详解】A
7、. 9x2-6x+1 ，故该选项正确，符合题意； B. x2+x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意； C. x2+2x-1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意； D. x2-9，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；故选A【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键7、A【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案【详解】解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，
8、故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了分解因式的定义解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式8、B【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解： 所以可以被26，27，28三个整数整除，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.9、C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可进行判断【详解】A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A错误；B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B错误；C. ，把一个
9、多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C正确；D. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故D错误【点睛】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键10、A【分析】根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.二、填空题1、【分析】充分利用平方差公式，得出有理化因子即可【详解】解：的一个有理化因式是，故答案为：【点睛】本题考查了分子有理化，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行求解2、【分析】利用十字相乘法分解因式即可得【详解】解：因为，且是的一次项的系数，所
10、以，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键3、【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键4、【分析】先提取公因式，在利用公式法计算即可；【详解】原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键5、【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键三、解答题1、（1）（2）-12【分析
11、】（1）先提取a，再根据完全平方公式即可求解；（2）根据二次根式的运算法则即可求解【详解】解：（1）=（2）=-12【点睛】此题主要考查因式分解与二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则2、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用提公因式法分解因式即可【详解】（1）解：原式；（2）解：原式【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等3、（1）；（2）（2m3)(2m3)；a(xy)2【分析】（1）利用多项式除以单项式的计算法则求解即可；先利用平方差公式和多
12、项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；（2）利用平方差公式分解因式即可；利用提取公因式和完全平方公式分解因式即可【详解】解（1）原式；原式；（2）原式=(2m)232=（2m3)(2m3) ；原式=a(x22xyy2)=a(xy)2【点睛】本题主要考查了分解因式，多项式除以单项式，整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键4、（1）a(x4)2 ；（2）x2(x9y)(x9y)【分析】（1）先提取公因式 再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式 再利用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式a(x28x16) a(x4)2 （2）原式x2(x281y2) x2(x9
13、y)(x9y)【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键.5、（1）；（2）1；（3）；（4）【分析】（1）由题意易得，则有的整数部分为3，然后问题可求解；（2）由题意易得，则有，然后可得，然后根据完全平方公式可进行求解；（3）由题意易得，则有的小数部分为，然后可得，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解【详解】解：（1），的整数部分为3，的小数部分为；故答案为；（2），与的小数部分分别为a和b，；（3）由可知，的小数部分为，x是整数，0y1，；故答案为；（4）无理数（m为正整数）的整数部分为n，的小数部分为，的小数部分即为的小数部分加1，为；故答案为【点睛】本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键